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1、4-2-7.格点型面积例题精讲模块一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(往老例定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，此中的每个交点就叫做一个格点在方格网中，以格点为极点画出的多边形叫做格点多边形，比方，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数量有没有关系？假如有，这二者之间的关系能否用计算公式来表达？下边就让我们一起来商讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数我们能发现以下规律：SL1这个规律就是毕克定理N2毕克
2、定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的界限上有L个格点，L1SN2【例1】判断以下图形哪些是格点多边形？【考点】格点型面积【难度】2星【题型】判断【分析】依据格点多边形的定义可知，图形的边一定是直线段，极点要在格点上！所以只有【答案】是格点多边形是格点多边形【例2】如图，计算各个格点多边形的面积【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【分析】本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了方法一：图是正方形，边长是4，所以面积是4416(面积单位)；图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5315(面积单位)；图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5421
3、0(面积单位)；图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5315(面积单位)；图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是（35）3212(面积单位)；图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是（36）4218(面积单位)假如两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍)方法二：以上部分图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中获取启示，即用“割补法”或“扩展法”分别转变为长方形来求这一种方法很重要，在下边的题目中我们还将使用这类方法！如图，我们利用“扩展法”将其转变，以以下图，从图中易知三角形面积是长方
4、形面积的一半如图，我们利用“割补法”将其暗影部分面积平移到右侧，转变为一个长方形，从中易得平行四边形面积同理，图、也可利用相同的思想【答案】图16；图15；图10；图15；图12；图18【例3】如图(a)，计算这个格点多边形的面积IIIIII(a)(b)(c)【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【分析】方法一(扩展法)这是个三角形，固然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只好另想其余方法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此以外还有其余三个直角三角形，以下右图(b)，这三个直角三角形面积很简单求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积，就是所要求的三角形面积矩形面积
5、是6424；直角三角形的面积是：6226；直角三角形的面积是：4224；直角三角形面积是422；所求三角形的面积是424（644）10(面积单位)方法二(割补法)将原三角形切割成两个我们方便计算面积的三角形，如(c)图所以三角形的面积是：52252210(面积单位)【答案】10【例4】右图是一个方格网，计算暗影部分的面积DAF1cmCEB1cm【考点】格点型面积【难度】2星【题型】解答【要点词】新加坡小学数学奥林匹克比赛【分析】扩展法把所求三角形扩展成正方形ABCD中这个正方形中有四个三角形：一个是要求的VAEF；别的三个分别是：ABE、FEC、DAF，它们都有一条边是水平搁置的，易求它们的面
6、积分别为1.5cm2，2cm2，1.5cm2所以，图中暗影部分的面积为：33（1.522）4(cm2)【答案】4【例5】分别计算图中两个格点多边形的面积【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【分析】利用“扩展法”和“割补法”我们都可以简单的获取第一幅图的面积均为9面积单位第二幅图的面积均为10面积单位【评论】“一个格点多边形面积的大小很可能是由哪些要素决定呢？”“格点多边形内部的格点数和周界上的格点数与格点多边形的面积有没有什么内在联系呢？”下边我们就来商讨一下！在牢固中，我们发现两个图形面积相等进一步还可以发现第一个图形界限上的格点数是8个；第二个图形界限上的格点数是10个，包括在图形内
7、的格点数也相等，都是6个【答案】第一幅图的面积均为9；第二幅图的面积均为10【牢固】求以下各个格点多边形的面积（1）（2）（3）（4）【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【分析】L12；N10，SNL1012(面积单位)；111522L10；N16，SNL1610(面积单位)；112022L6；N12，SNL1261114(面积单位)；22L10；N13，SNL1310(面积单位)111722用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数L我们能发现以下规律：SN1这个规律就是毕克定理2【答案】15；20；14；17【例6】“乡村小屋”
8、的面积是多少？【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【分析】图形内部格点数N9；图形界限上的格点数L20；依据毕克定理，则SNL118(单位面2积)【答案】18【例7】右图是一个812面积单位的图形求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积HGFAECDB【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【分析】箭形ABCDEFGH的面积（81021）48（421）21232246(面积单位)【答案】46【例8】比较图中的两个暗影部分和的面积，它们的大小关系_【考点】格点型面积【难度】3星【题型】填空【要点词】希望杯，五年级，二试，第9题，6分【分析】的面积为：1211111313，的面积也为3223。
9、所以两块暗影部分面积相222等均为3。【答案】相等【例9】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？【考点】格点型面积【难度】4星【题型】解答【分析】图形内部格点数为54，图形周界上格点数为19所以图形的面积为：541921(面积单位)62.5【答案】62.5【牢固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【考点】格点型面积【难度】3星【题型】解答【分析】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：(N+L单位正方形面积，此中N为图形内格点数，L-1)2为图形周界上格点数有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：(4+71=6.5(平方厘米)-1)2方法二：如右上图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有=32=15，=22=1，=22=1，=22=1，=22=l，=22=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为15+l+1+1+1+1+3=95，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米【答案】6.5平方厘米【例10】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？日开幕，下边的图形中，每一个小方格的面积【考点
