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1、浅谈课堂教学对学生关键能力的培养“定点定值问题”的教学呈现方式的研究江苏省南通第一中学（226001） 陈跃辉普通高中数学课程标准（2017版）着重强调教师注重学生核心素养的培养倡导独立思考、自主学习、合作交流的学习模式，并在教育过程中强调重视过程性评价促进学生在不同的学习阶段数学核心素养水平的达成.新课程标准下高中数学教材编写的指导思想为“改进教学和学习的方式，培养创新意识”.本文就“定点定值问题”的教学呈现方式的研究，谈谈课堂教学如何教会学生学会学习、学会思考.1.深入挖掘教材，循序渐进地组织教学内容，改进学生的思维方式根据学生的认知结构和思维规律的特点，精心研究教材内容的呈现方式，在学习
2、数学和应用数学的过程中，使学生能够不断地发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，培养学生的探究意识、探究能力及研究素养，促进学生自主、全面、可持续性地发展.例1、 (1)（苏教版.必修22.1.4两条直线的交点，例2）直线l经过原点，且经过另两条直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点，求直线l的方程. (2)（苏教版.必修22.2.2直线与圆的位置关系，例3）求直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长.在单元复习时，要求学生归纳总结本单元的主要知识（包括画概念图）、题型与解法（包括反思疑惑）及数学思想方法.在此基础上，对已经学过、做过的例题
3、、练习题、习题组织再现，引导学生进行学后反思、逆向思维、发现规律，进而优化解题过程，例如：(1)设直线l的方程为y-3=k(x+2),当k取任何实数时，这样的直线具有什么公共的特点？(2)求证：无论k取任何实数，直线(1+4k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0必经过一个定点，并求出定点的坐标.(3)已知：点P(x0,y0)是曲线C1：f1(x,y)=0与曲线C2：f2(x,y)=0的公共点，求证：无论l取任何实数，点P(x0,y0)都在曲线C：f1(x,y)+lf2(x,y)=0上.(4)求圆x2+y2=9与x2+y2-4x+2y-3=0的公共弦的长.从直线与直线的交点坐标，到直线与圆的
4、交点坐标、圆与圆的交点坐标，进而归纳出求曲线与曲线的交点坐标的方法，这是一个“从特殊到特殊”、“从特殊到一般”的归纳推理过程；从(3)的证明到(4)的解法的优化，是一个“从一般到特殊”的演绎推理的过程；从静态到动态含参数的曲线系恒过定点的问题，从顺向思维到逆向思维的过程；通过构建过公共点的曲线系方程，丰富了用“待定系数法”求曲线方程的解法设而不求的思想.这是一个能让学生有所发现，有所创造的过程.2.借助于多媒体技术，改进内容呈现方式，改变学生的学习方式例2、 在平面直角坐标系中，设A、B、C是函数图象上的不同的三点，E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，则过E、F、G三点的圆一定经过定点 .
5、可利用几何画板的拖拽、动画的功能，在拖动、改变函数图象上的不同的三点A、B、C的位置，帮助学生动态地观察圆EFG的位置、大小的变化过程，发现圆EFG在变化中的不变的性质及数学规律、提出假设，进而推理证明接着，组织学生开展数学活动，独立思考，合作交流，在思维的碰撞中，激发群体思维学习，促使学生的思维从量变到质变：(1)在平面直角坐标系中，设A、B、C是函数图象上的不同的三点，E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，则过E、F、G三点的圆一定经过定点 .(2)在平面直角坐标系中，设A、B、C是函数图象上的不同的三点，E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，则过E、F、G三点的圆一定经过定点 .(3
6、)在平面直角坐标系中，设A、B、C是函数(其中k,a都是常数，k0)图象上的不同的三点，E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，则过E、F、G三点的圆一定经过定点 .例3、如图，已知椭圆E：,点B,C分别是椭圆E的上、下顶点，点P是直线l：y=-2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆E于另一点M.求证：直线BM与BP的斜率的积为定值. 传统教学中，本节课立意是培养学生运算能力、提高解题能力. 从解题思路、算理算法、参数的选择入手，通过学生独立思考、小组交流，一题多解、解法展示，比较解法、评价判断，进而优化解题过程.这节课上，学生弄清题意、捋顺思路、解题运算、展示不同的解法（包括犯错、
7、纠错）需要很多时间：解：由题意：a=2,b=1,所以，B(0,1),C(0,-1).【学生甲的思路】(直线BM与BP的斜率由点P的位置的确定而定) 设P(t,-2)，且t0.则直线PC：由得因为t0.所以，y1.所以，所以，(另解：由方程组消去x,整理得，由根与系数的关系得，)所以，点.由此得，所以，（定值）.【学生乙的思路】(直线BM与BP的斜率也可由点M的位置的确定而定)设M(x0,y0).则x02+4y02=4x02=4(1-y02).直线MC：，令，得，所以，所以，所以，（定值）.【学生丙的思路】设直线BM的方程为：令，得，所以，点P；再设直线BP的方程为：由，消去y整理得，因为，所以
8、，所以，所以，点.因为，P、C、M三点共线，所以（定值）.【学生丁的思路】选择直线PM的斜率k为参数写出直线PM的方程求点P、M的坐标求直线BM与BP的斜率计算直线BM与BP的斜率的积，与k无关.【学生戊的思路】选择直线BP（或直线BM）的斜率k为参数，用k表示直线BM（或直线BP）的斜率，最后计算直线BM与BP的斜率的积，与k无关.本例解题的关键是寻找问题中量与量之间的等量关系.难点是控制参数的本领包括等价化归的思想把握，算理算法的选择，式子的恒等变形、数的运算能力等的综合解题能力.因参数的选择具有多样性，可以选择点参、斜率等作为参数，如何证明目标变量直线BM与BP的斜率的积与参数的变化无关
9、，初学者常常因为能力不够、时间不够、努力不够等种种原因，跟不上趟，导致半途而废.如果利用平板电脑教学，教师可以课前有目的、有计划地在线推送有关问题，引导学生课前独立思考、独立探究解法；课上学生可以上传、展示自己的想法与解法，并与同学、老师分享；恰当地使用平板，可以充分展示学生的思维过程，可以使得课堂上有充分的时间实现生生、师生之间的互助合作、交流学习、学后反思、查漏补缺、自主纠错、巩固练习、变式训练、提升思维的品质、优化解题过程，可以根据学生的需要保留教学内容、并提供课后复习反思使得每一位不同的学生都能体悟学习进步、素质提升的快乐.教师应该结合实际情况创造性地使用多媒体技术辅助教学，转变数学教
10、与学的方式，提高自身数学教学质量和学生的学业水平，打造高效课堂.比如：可以借助于PPT的呈现功能，使课堂效率更高、效果更好；可以借助于交互式电子白板获取更多网络资源、使问题情境的呈现更加丰富多彩、多样；几何画板中的伸缩、拖拽、动画等功能可以帮助学生动态地观察图形的变化过程、动点的轨迹，发现数学规律、提出假设，进而推理证明；在学生实验操作、收集数据的基础上，利用Excle进行数据拟合、建立模型、进行预测与评估；学生可以通过慕课、微课、教学视频、在线学习；平板电脑进入课堂，可以整合课前的在线学习、课上的面对面学习与课后复习巩固反思，实现“翻转课堂”，满足了学生个性化的数学学习需求，方便了师生、生生
11、在时间与空间的多维度的沟通与交流，使“大数据”下的“精准教学”变成了可能.3.精心设计练习，开展丰富多彩的数学活动，将思维延伸到课外3.1 根据学生各自发展的需要，为学生提供选择性的作业巩固训练，比如：A（感受.理解）(1)无论m取任何实数，直线mx-y+1=0恒过定点 .(2)无论t取任何实数，圆x2+y2-2tx-2ty+4t-4=0恒过定点 .(3)已知椭圆E：,点A,B分别是椭圆E的左、右顶点，点P是椭圆E上的异于A,B两点的动点.求证：直线PA与PB的斜率的积为定值.(4)已知动圆P过定点A(3,0)且与定圆C：(x+3)2+y2=16，若P(x0,y0)，则4x02-5y02= .
12、(5)已知：线段AB是抛物线x=2y2的过交点F的弦，求证：是定值.B（思考.运用）(1)无论t取任何实数，圆x2+y2-2tx-2t2y+4t-4=0恒过定点 .(2)求证：双曲线上的任意一点到这双曲线的两条渐近线的距离的积为定值.(3)已知：A(x1,y1)与B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p0)上的两个不同的动点，求证：() x1 x2与y1 y2均为定值；()若OAOB，则直线AB必过定点.(4)已知：线段AB是抛物线y2=2px(常数p0)的过交点F的弦，求证：是定值.(5)在平面直角坐标系xOy中，过椭圆E： (常数m0)的右焦点F、倾斜角为的直线l交椭圆E于M，N两点.试判
13、断的值是否与无关，并证明你的结论.C（探究.拓展）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：,点A,B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆E上的异于A,B两点的任意一点，直线AP交直线l于点M.(1)求证：直线OM与直线BP的斜率的积为定值；(2)设直线m过点M且垂直于直线BP，求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.注意：设计练习的目的：“简缩”教程中所阐述的内容，“挖掘”隐藏在字里行间的精彩，“体验”探究的乐趣，“拓展”学生的视野，“提升”思维的品质，“发展”创新能力.这个过程必须从长计议，要遵循量力性原则，不能急于求成，要给予学生足够的时间与空间去独立探究、交流反思
14、、提出问题、分析问题和解决问题.3.2 创设问题情境，培养学生的应用能力，激发创新意识.学以致用.在学生学习了基本初等函数的图象与性质后，可以以小组为单位，到实验室观察在一定的温度下“冰融化为水”的现象中的主要因素有哪些?在什么条件下冰融化为水的重量（单位：g）与时间（单位：s）的关系怎样？小组分工合作、写出实验报告（报告中必须写明：小组召集人，实验操作者，数据收集人，文字、美工、报告人等等），并用展示板、报告会的形式交流研究成果.学完概率与统计后，可以自主选择研究课题，学生自己想法收集数据（有的到校医务室收集各年级学生的视力、身高情况；有的制作问卷、请各班的同学帮忙、收集各年级学生喜爱的电视
15、节目等等），然后用已学的知识与方法处理数据，分析判断，作出评价、结论.3.3 根据学生的需要和兴趣，创设问题情境、组织小组合作交流，开设数学专题讲座、小论文报告会、趣味数学知识竞赛等等，开展丰富多彩的数学活动.皮亚杰的活动理论指出，人的认识的形成，最初起中介作用的并不是知觉，而是可塑性要大得多的活动本身，他认为提高感觉、表象和理性这三种形式的操作，可使外部动作逐步内化为智慧活动.进而激发、营造群体思维学习的氛围，促进学生关键能力的培养.总结：真正的教学是教人，而不是教书.学科教师的课程意识、用基于学科本质的教学来培养“全面发展的人”，让人成为人，而不是把人变成工具.学生的学习状态决定课堂教学的质量与水平.课堂上要以学生为中心，就是要求教师高度关注学生的情绪状态、参与状态、交往状态、思维状态、生成状态等等，充分了解学情，研究教学内容的呈现方式，在学生的最近发展区和最佳发展区促进、促成学生的发展.教学最终要走向深入学生内心世界的“意义之教”，要引导学生走进意义世界和建构自我意义.这不仅是理解知识的需要，更是激发学生生命活力、促进
