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1、安徽高中数学 http:/ 宁夏银川一中2010-2011学年高三第六次月考数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第II卷第22-24题为选考题,其他题为必考题考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂基他答案标号,非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出
2、答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁,不折叠,不破损5作选考题时,考生按照题目要求作答,并用2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式:样本数据x1,x2,xn的标准差锥体体积公式 其中为标本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=ShS=4R2,V=R3其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集,集合,则集合( )ABCD2复数( )A-3-4 B-3+4 C3-4 D3+43“|x|2”是“x2-x-60”的()A充分而不必要条件B
3、必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知 的解集为( )A BC D5化简=( )A B-C-1 D16某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是( )A27 B63 C15 D31是否结束?输出 开始?7一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为( )A48B64C80D1208抛物线上一点到直线的距离最短,则该点的坐标是( )A B C D9为得到函数的图象,只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位。D向右平移个长度单位10与椭圆共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )ABC D11设点满足:,则的取值范围
4、是( )A B C D-1,1xyO12定义在上的函数满足,为的导函数,已知的图像如图所示,若两个正数、满足,则的取值范围是( )ABCD第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置13在等比数列中,首项,则公比为 14已知向量=,若,则的最小值为 15已知两定点,则该直线为“A型直线”。给出下列直线,其中是“A型直线”的是_ 16若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_。三、解答题(共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量,函数(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数在区间上的最大值和最
5、小值;18(本题满分12分)已知等差数列满足:的前项和为(1)求及;(2)令,求数列的前项和19(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,BAC=90,点D是棱B1C1的中点ABCC11B1A1D(1)求证:A1D平面BB1C1C;(2)求证:AB1平面A1DC;(3)求二面角D-A1C-A的余弦值20(本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;(2)求的单调区间;(3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围21(本小题满分12分)已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线 的距离小1(1)求曲线
6、C的方程;(2)过点P(2,2)的直线与曲线C交于A、B两点,设当AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值BACF DOE (3)若函数在1,3上是减函数,求实数a的取值范围四、选做题(本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)22选修41:几何证明选讲如图,BA是O的直径,AD是切线,BF、BD是割线,求证:BEBF=BCBD23选修44:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合设点为坐标原点, 直线与曲线C的极坐标方程为(1)求直线与曲线的普通方程;(2)设直线与曲线相交于,两点,求证:24
7、选修45:不等式选讲(1)已知都是正实数,求证:;(2) 已知a,b,c,且a+b+c=1,求证:a2+b2+c2参考答案一、选择题:题号123456789101112答案CAACBBCCCBBC二、填空题13、3 14、6当且仅当即时取得等号15 16三、解答题17(12分)解(I)= 4分f(x)的最小正周期是6分(II)由(I)知,=由 8分 f(x)的最大值是, 最小值是1 12分18(12分)解:()(2)19(12分)()证明:因为侧面均为正方形,所以,所以平面,三棱柱是直三棱柱1分因为平面,所以, 2分又因为,为中点,所以 3分因为,所以平面 4分()证明:连结,交于点,连结,因
8、为为正方形,所以为中点,又为中点,所以为中位线,所以, 6分因为平面,平面,所以平面 8分()解: 因为侧面,均为正方形, ,所以两两互相垂直,如图所示建立直角坐标系设,则, 9分设平面的法向量为,则有, ,取,得 10分又因为平面,所以平面的法向量为,11分,因为二面角是钝角,所以,二面角的余弦值为 12分20(12分)解: 2分(),解得 3分() 5分当时,在区间上,;在区间上,故的单调递增区间是,单调递减区间是 6分当时,在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是 7分当时,故的单调递增区间是当时,在区间和上,;在区间上,故的单调递增区间是和,单调递减区间是 8分()
9、由已知,在上有 9分由已知,由()可知,当时,在上单调递增,故,所以,解得,故10分当时,在上单调递增,在上单调递减,故由可知,所以, 11分综上所述, 12分21(12分)(1)的距离小于1,点M在直线l的上方,点M到F(1,0)的距离与它到直线的距离相等,所以曲线C的方程为(2)当直线m的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题意,设直线m的方程为,代入 (*)与曲线C恒有两个不同的交点 设交点A,B的坐标分别为,则点O到直线m的距离,(舍去) 当方程(*)的解为若若当方程()的解为若若所以,22证法一:连接CE,过B作O的切线BG,则BGADGBC=FDB,又GBC=CEB CEB=
10、FDB又CBE是BCE和BDF的公共角 BCEBDF ,即BEBF=BCBD证法二:连续AC、AE,AB是直径,AC是切线ABAD,ACBD,AEBF由射线定理有AB2=BCBD,AB2=BEBF BEBF=BCBD23(I)直线: 曲线:, 分(II)设,由消去得 分y1y2=(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16 x1x2+ y1y2= 2x1x2-4(x1+x2)+16=010分24(),又,分()由a+b+c=1, 得1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3(a2+b2+c2)a2+b2+c2(当且仅当a=b=c时取等号) 10分第 10 页 共 10 页