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1、安徽高中数学 http:/ 宁夏银川一中2010-2011学年高三第六次月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第II卷第22-24题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上2选择题答案使用2铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂基他答案标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出
2、答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差锥体体积公式 其中为标本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=ShS=4R2，V=R3其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合,则集合（ ）ABCD2复数（ ）A-3-4 B-3+4 C3-4 D3+43“|x|2”是“x2-x-60”的（）A充分而不必要条件B
3、必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知 的解集为（ ）A BC D5化简=（ ）A B-C-1 D16某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A27 B63 C15 D31是否结束？输出 开始？7一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（ ）A48B64C80D1208抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是（ ）A B C D9为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位。D向右平移个长度单位10与椭圆共焦点且过点P（2,1）的双曲线方程是（ ）ABC D11设点满足：，则的取值范围
4、是（ ）A B C D-1,1xyO12定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13在等比数列中，首项，则公比为 14已知向量=,若，则的最小值为 15已知两定点，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是_ 16若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_。三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量,函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最
5、小值；18（本题满分12分）已知等差数列满足：的前项和为（1）求及；（2）令，求数列的前项和19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，BAC=90,点D是棱B1C1的中点ABCC11B1A1D（1）求证：A1D平面BB1C1C；（2）求证：AB1平面A1DC；（3）求二面角D-A1C-A的余弦值20（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围21（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线 的距离小1（1）求曲线
6、C的方程；（2）过点P（2,2）的直线与曲线C交于A、B两点，设当AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值BACF DOE （3）若函数在1，3上是减函数，求实数a的取值范围四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修41：几何证明选讲如图，BA是O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BEBF=BCBD23选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合设点为坐标原点, 直线与曲线C的极坐标方程为（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，求证：24
7、选修45：不等式选讲（1）已知都是正实数，求证：；（2） 已知a,b,c,且a+b+c=1,求证：a2+b2+c2参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CAACBBCCCBBC二、填空题13、3 14、6当且仅当即时取得等号15 16三、解答题17（12分）解（I）= 4分f（x）的最小正周期是6分（II）由（I）知，=由 8分 f（x）的最大值是, 最小值是1 12分18（12分）解：（）（2）19（12分）（）证明：因为侧面均为正方形，所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱1分因为平面，所以， 2分又因为，为中点，所以 3分因为,所以平面 4分（）证明：连结，交于点，连结，因
8、为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为中位线，所以， 6分因为平面，平面，所以平面 8分（）解： 因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系设，则， 9分设平面的法向量为，则有， ，取，得 10分又因为平面，所以平面的法向量为，11分，因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为 12分20（12分）解： 2分（），解得 3分（） 5分当时，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是 6分当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 7分当时，故的单调递增区间是当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是 8分（）
9、由已知，在上有 9分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故由可知，所以， 11分综上所述， 12分21（12分）（1）的距离小于1，点M在直线l的上方，点M到F（1，0）的距离与它到直线的距离相等，所以曲线C的方程为（2）当直线m的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，设直线m的方程为，代入 （*）与曲线C恒有两个不同的交点 设交点A，B的坐标分别为，则点O到直线m的距离，（舍去） 当方程（*）的解为若若当方程（）的解为若若所以，22证法一：连接CE，过B作O的切线BG，则BGADGBC=FDB，又GBC=CEB CEB=
10、FDB又CBE是BCE和BDF的公共角 BCEBDF ，即BEBF=BCBD证法二：连续AC、AE，AB是直径，AC是切线ABAD，ACBD，AEBF由射线定理有AB2=BCBD，AB2=BEBF BEBF=BCBD23（I）直线: 曲线：, 分（II）设,由消去得 分y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16 x1x2+ y1y2= 2x1x2-4（x1+x2）+16=010分24（），又，分（）由a+b+c=1, 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac3（a2+b2+c2）a2+b2+c2（当且仅当a=b=c时取等号） 10分第 10 页 共 10 页
