数学思想大观园

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1、学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源朱元生“数学思想”大观园数学思想是基础知识的重要组成部分,是数学知识的精髓和灵魂,通过数学思想的学习和运用,可以更好地提高同学们数学思维品质.现就数学思想在“二次根式”中的体现,举例说明,供同学们参考:一、用字母表示数的思想例1 已知,试比较A与B的大小.解析:设,则,因为, 所以AB.点评:本例运用字母表示数,避免了复杂的数字计算,使问题巧妙获解,是字母表示数的思想在解题过程中起了关键性的作用.二、数形结合思想例2 已知实数,在数轴上的位置如图所示.试化简解析:由实数,在数轴上的位置可知,0,则+0,-0,-0,从而=点评:由实数,在数轴上对应点的位置

2、,确定绝对值符号内各个式子的正负,再根据绝对值的意义化去绝对值符号,数形结合,使问题获解.三、转化思想例3 试比较和的大小解析:因为,而1820,所以,即.点评:数学的解题过程实质上就是转化过程,即将“未知”转化为“已知”,将“复杂”转化为“简单”,本例将比较两二次根式的大小,巧妙地转化为比较两被开方数的大小,使问题迅捷获解.四、分类讨论思想例4 化简:解析:由题意可知,0,从而可按0和0两种情况分类讨论.当0时,=当0时, =点评:分类思想实际上就是对某一对象进行不遗漏、不重复的分类或讨论.克服思维的片面性,防止漏解、错解.五、整体思想例5 已知,试求代数式的值.解析:由,得到,所以=.点评:本例若将的值分别代入计算,则相当困难,费时费功,稍有不慎,前功尽弃.而先求得和的值,再整体代入,则可化繁为简,化难为易,巧妙获解.“整体思想”是中学数学中的一种重要的思想方法,有些问题局部求解,各个击破,无法解决,而从全局着眼,整体考虑,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单,复杂问题迎刃而解.从以上几例可以看出,数学思想在解题过程中起着非常重要的作用,已成为基础知识的重要组成部分,同时它又揭示了基础知识的精神实质,是研究和解决数学问题不可或缺的“金钥匙”.第 1 页 共 2 页