《椭圆常用结论及其推导过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆常用结论及其推导过程（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆中重要结论椭圆中的一些不等关系设椭圆工丄=i j/)，P( x0, y0)是椭圆上任意一点，F, F2为 a b 椭圆的两个焦点，那么： a x a， b _ 、y0x的左右焦点，P是椭圆上的一点且2例F, F2是椭圆C : 2 _+丄J(a0) a2 b2pF3|_tf c2,那么此椭圆离心率的范围是 ,0) 的左右焦点分别为Fl , F2，假设以F2为圆 心，b c为半径作圆F2 ，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且PT的c)，那么椭圆的离心率取值范围为 .3 ,2)52过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为2椭圆焦点三角形的结论 十X2 yfpF：那么s2 b2
2、=1 2椭圆方程为1PF1F2 中-= 21(0),两焦点分别为F,Fa F设焦点三角形FPF2 b2 tan2y2 1(a b 0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且a2 b2例4十于导是椭圆，假设PF1 f2面积为9，那么短轴长为PFi PF2X练习椭圆2 y21的焦点为Fi，F2 ,94点P的横坐标的取值范围为点P为其上的动点，当 F PF2为钝角时, .(3 5 ,35)x2椭圆方程为2 _.丘二1( a . b 0),左右两焦点分别为F1 , F2 ,设焦点三 H b2 - 角形PFF2，假设|PF1-PF2最大，那么点P为椭圆短轴的端点，且最大值为a2.例椭圆使得PF1 PF2+丽=1
3、( 0)的两焦点分别为F , Fa 2 b2 a b12I =2b2，那么椭圆的离心率e的取值范围,假设椭圆上存在一点P,2 ,1)2X +二 3椭圆方程为2y21( a b 0),左右两焦点分别为J a2b2角形pf1f2，假f1pf2最大，那么点P为椭圆短轴的端设点F1 , F2,设焦点三例椭圆使得f1pf290令y21(0)的两焦点分别为F , F那么椭圆的离心1 2率e的取值范围,假设椭圆上存在一点匸P,=6e仝X4椭圆方程为2y21( a b 0),两焦点分别为F1, f2,设焦点三角形+虽2b2那么PF F中FPFcos1 2e2 .12 1 二 2X假设椭圆上存在一点例椭圆 2y
4、21(b0)的两焦点分别为F , FP,a 2b2a1 21200 ,那么椭圆的离心率e的取值范围使得 F1PF2 3 ,1)二椭圆的中点弦问题X1在椭圆0)中，假设直线1与椭圆相交于M，N两点, 上2二l(ab 点a2b2一P( x0, y0 )是弦MN的中点，弦MN所在的直线1的斜率为，那么y。b22在椭圆a2x0MN 00)中，假设直线1与椭圆相交于M，N两点, 2二 l(a 工 b ：$:点b2a2P( x0, y0 )是弦MN的中点，弦MN所在的直线1的斜率为，那么MN X0b2例2椭圆 E :工+工= 1(a b 于A, B两点假设AB 的中点坐标为 (1,x9例1椭圆2 一 y2
5、二1，以点M ( 1,2)为中点的弦所在直线的斜率为 .16932.0)的右焦点为F (3,0)，过点F的直线交E-1)，那么椭圆的方程为练习1椭圆启二1的一条弦的斜率为3，它与直线x二的交点恰为这75 2512条弦的中点M，那么M的坐标为(，-1)y练习2椭圆2x2 1，那么它的斜率为3的弦中点的轨迹方程为7525 综合题 椭圆E过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F, F2在x轴上,离心率e _丄.2X1求椭圆E的方程；上2_ 116 122求一 F1AF2的角平分线所在的直线1的方程；2x歹1- 0二(3在椭圆上是否存在关于直线1对称的相异的两点？假设存在，请找出；假 设不存在，说明理
6、由不存在四椭圆与直线的位置关系及其弦长公式假设椭圆y2_l : y _kx b(k 0)_与椭圆交于A( X，y1 ),a2 b1(a b 0)，直线 一B( x2 , y2 )两点，那么弦| AB的长度为：X1X2或一 ABT1y_y2例设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A, B两点，直线1的倾斜 角为 60， AF 2FB二 F求椭圆的离心率；152如果AB =一，求椭圆C的方程.14练习1椭圆 C上2二，直线1过点玖1,0)且与椭圆相交于 A, B两点，4是否存在L AOB面积的最大值，假设存在，求|_AOB的面积，假设不存在，说明 出理由cX练习2椭圆 C : + y2 =1，假设直1 : y二kx +m（k工0）与椭圆相交于不同的 线T T4n -两点M,N M ,不与左右顶点重合，且 MANA 0，求证：1过定点，并求 出定点的坐标N.
