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1、112三角形全等的判定习题精选（来源：天网下载 李成成整理）班级: 姓名： 学号：一、选择题：1下列说法错误的个数是( )(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等(2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等(3)有三个角对应相等的两个三角形全等(4)有三边对应相等的两个三角形全等A4 B 3 C2 D12如图，MP = MQ，PN = QN，MN交PQ于O点，则下列结论中，不正确的是( )AMPNMQNBOP = OQCMQ = NODMPN =MQN3如图，AB = DB，BC = BE，欲证ABEDBC，则须增加的条件是( )AA =DBE =CCA =CD1 =24如图，已知AB/CD
2、，AD/CB，则ABCCDA的依据是( )ASASBASACAASD以上都不对5如图，AO = BO，CO = DO，AD与BC交于E，O = 40，B = 25，则BED的度数是( )A60B90C75D856如图，已知ABD和ACE中，AB = AC，AD = AE，欲证ABDACE，须补充的条件是( )AB =CBD =ECDAE =BACDCAD =DAC7在ABC和DEF中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( )AAB = DE，B =E，C =FBAC = DF，BC = DE，C =DCAB = EF，A =E，B =FDA =F，B =E，AC = DE8下列判定直角
3、三角形全等的方法，不正确的是( )A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等D两个直角三角形的面积相等9下列命题中不正确的是( )A斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两条边对应相等的两个直角三角形不一定全等C有一条边相等的两个直角三角形全等D有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等10如图，已知ABC中，AB = AC，AE = AF，ADBC于D，且E、F在BC上，则图中共有( )对全等的直角三角形A1 B2 C3 D411如图，已知ABC中，1 =2，PR = PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS = AR；QP/AR；BRPQ
4、SP中( )A全部正确 B和正确C仅正确 D和正确解答题：1如图，已知AD = CB，AE = CF，DE = BF；求证：AB/CD2如图，已知AB = CD，AC = DB；求证：A =D3如图，已知在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？试证明你的结论4如图，在ABC和DBC中，ACB =DBC = 90，E是BC的中点，EFAB，垂足为F，且AB = DE(1)求证：BC = BD；(2)若BD = 8cm，求AC的长5如图，已知ABFC于B，DEFC于E，AB、DF交于M
5、，AC、DE交于N，BF = CE，AC = DF求证：(1)A =D；(2)MF = NC6如图，AB = BC，AD = DE，且ABBC，ADDE，又CGDB交BD延长线于G，EFDB交BD延长线于F求证：CG+EF = DB一、选择题1、答案：C说明：(1)两边与一角对应相等，并未说明这个角就是这两边的夹角，而只有两边与它们的夹角对应相等时，才能判定这两个三角形全等，因此(1)错误；(2)正确，因为两个角及一边对应相等，即符合角边角，或角角边这两种情况之一，因此，可以判定这两个三角形全等；(3)错，只有三个角对应相等的两个三角形，不知道它们之间对应边是否相等，因而不能判定它们全等；(4
6、)正确，三边对应相等，即符合边边边这种情况，因此，可以判定这两个三角形全等；所以答案为C2、答案：C说明：由MP = MQ，PN = QN，以及MN为MNP与MNQ的公共边，可知MNPMNQ(SSS)，则MPN =MQN，PNM =QNM，又ON为ONP与ONQ的公共边，所以ONPONQ(SAS)，则OP = OQ，所以A、B、D中的结论都是正确的，而C中的结论是无法得到的，答案为C3、答案：D说明：因为AB = DB，BC = BE，要使ABEDBC，只须AB、BE的夹角与DB、BC的夹角相等，即DBC =ABE，而DBC =DBE+2，ABE =DBE+1，所以只要1 =2，就可得到DBC
7、 =ABE，从而得出ABEDBC，所以答案为D4、答案：B说明：由AB/CD可知BAC =DCA，由AD/CB，则有DAC =ACB，又在ABC与CDA中AC为公共边，而在ABC中BAC与ACB所夹的边即AC，CDA中DCA与DAC所夹的边即AC，所以由BAC =DCA，DAC =ACB，AC为ABC与CDA的公共边，可得ABCCDA，依据则是角边角，答案为B5、答案：B说明：因为AO = BO，CO = DO，O为COB与DOA的公共角，所以COBDOA(SAS)，因此，A =B = 25；又因为O = 40，B = 25，所以ACB =B+O = 65，BDA =A+O = 65，而BED
8、 = 180BBDA = 1802565 = 90，所以答案为B6、答案：C说明：AB、AD为ABD中两边，它们的夹角是BAD，而AC与AE的夹角则是CAE，因此只须BAD =CAE，ABD即与ACE全等，因为BAD =BAC+CAD，CAE =CAD+DAE，所以若要BAD =CAE，只要BAC =DAE，因此答案为C7、答案：D说明：选项A、B、C中的条件都可以判定ABC与DEF全等；只有选项D是错误的，因为若A =F，B =E，则知点A与点F为对应顶点，点B与点E为对应顶点，因此，点C与点D是对应顶点，所以AC边应与FD边为对应边，而AC与DE不是对应边，这样A =F，B =E，AC =
9、 DE不符合角角边，或角边角的条件，因此，不能判定这两个三角形全等，答案为D8、答案：D说明：选项A、B、C都是判定直角三角形全等的正确方法，只有D是错误的，因为两个直角三角形的面积相等无法保证它们的对应边相等，所以答案为D9、答案：C说明：对A而言，斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形，满足AAS公理；对于B，无论是两条直角边对应相等，还是一条直角边与斜边对应相等，均满足三角形全等的SAS或HL公理，但这对应的两边，在一个三角形中是两直角边，在另一个三角形中是一斜边和一直角边时这两个三角形不全等，故B正确，C不正确；对于D，不论是一条直角边对应相等，还是斜边对应相等，均满足三角形全等的AAS
10、或ASA，但如果这对应边在一个三角形中是直角边，而在另一个三角形中则是斜边，那么这两个三角形就不全等，所以D正确；答案为C10、答案：B说明：AB = AC，ADBC，且AD为公共边，可知RtADCRtADB(HL)，同样AE = AF，ADBC，且AD为公共边，可知RtADFRtADE(HL)，而由已知条件不难得出图中只有这四个直角三角形，所以共有2对全等的直角三角形，答案为B11、答案：B说明：PR = PS，PA = PA，RtAPRRtAPS(HL)，1 =RAP，AS = AR，又1 =2，RAP =2，QP/AR；正确；而BRP与QSP中，只有PRB =PSQ，RP = SP，无法
11、判定BRPQSP，不正确，答案为B二、解答题1 证明：因为AD = CB，AE = CF，DE = BF，所以ADECBF(SSS)，则DEA =BFC，AE = CF，DE = BF，又DEC = 180DEA，BFA = 180BFC，所以DEC =BFA，而AF = AE+EF，CE = CF+FE，所以AF = CE，因此AFBCED(SAS)，则DCE =BAF，所以AB/CD2证明：因为AB = CD，AC = DB，且BC为ABC与DCB的公共边，所以ABCDCB，因此A =D3 答案：AG = AD，AGAD证明：AC = BD，CG = AB，又ACG+CAB = 180AF
12、C = 18090 = 90，同样可得ABE+CAB = 90，ACG =ABEAGCDAB(SAS)，则AD = AG，G =BADG+GAB = 90，BAD+GAB = 90，即GAD = 90，AGAD4 答案：(1)证明：DE = BA，DBE =BCA = 90，又DEB+ABC = 90，A+ABC = 90，DEB =A，ACBEBD(AAS)，则有BC = BD(2)由ACBEBD，得AC = EBE为BC的中点，EB =BCBD = 8cm，BC = BD，BC = 8cmAC = EB =BC = 4cm5证明：(1)BF = EC，BF+BE = EC+BE，即FE = CB又AC = DF，RtABCRtDEF(HL)，得A =D；(2)由RtABCRtDEF，得F =C，BF = EC，MBF =NEC = 90FBMCEN(ASA)，得MF = NC6证明：过A点作AKBD于K，ADDE，ADK+EDF = 90，又EFED，ADK =E，则在EFD与DKA中AD = DE，ADK =E，AKD =EFD，EFDDKA(AAS)，得EF = DK；同理可证ABKBCG，得BK = CG，CG+EF = BK+DK = DB
