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1、2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x1，B=x|x24，则AB=（）Ax|x2Bx|2x2Cx|x1Dx|1x2考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|x1，B=x|x24=x|2x2，能求出集合AB解答：解：集合A=x|x1，B=x|x24=x|2x2，AB=x|1x2故选D点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）复数的虚部是（）
2、A.1BC.1D.考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，bR）的形式即可得到答案解答：解：由=所以复数的虚部是1故选C点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3（5分）如果命题“（pq）”是真命题，则（）A命题p、q均为假命题B命题p、q均为真命题C命题p、q中至少有一个是真命题D命题p、q中至多有一个是真命题考点：复合命题的真假专题：计算题分析：可知pq是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，进而可得答案解答：解：由题
3、意可知：“（pq）”是真命题，pq是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，即命题p，q中至多有一个是真命题，故选D点评：本题考查复合命题的真假，属基础题4（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x2By=x3Cy=xDy=tanx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的奇偶性，再考查函数在（0，+）上单调性，从而得出结论解答：解：由于函数y=x2是偶函数，故不满足条件由于函数y=x3是奇函数，且在（0，+）上单调递增，故满足条件由于函数y=x是奇函数，但在（0，+）上单调递减，故不满足条件由于函数
4、 y=tanx是奇函数，故不满足条件故选B点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题5（5分）运行如图的程序框图，输出的结果是（）A510B1022C254D256考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出m值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：mn是否继续循环循环前22/第一圈2+223是第二圈2+22+234是第五圈2+22+23+25+267是第六圈2+22+23+26+278是第七圈2+22+23+27
5、+289否 则程序运行后输出的结果是 2+22+23+27+28=510故选A点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题6（5分）函数f（x）=（x1）cosx2在区间0，4上的零点个数是（）A4B5C6D7考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间0，4上的解，从而可得函数f（x）=（x1）cosx2在区间0，4上的零点个数解答：解：令f（x）=0，可得x=1或cosx2=0x=1或x2=k+，kZ，x0，4，则x20，16，k可取的值
6、有0，1，2，3，4，方程共有6个解，函数f（x）=（x1）cosx2在区间0，4上的零点个数为6个，故选C点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题7（5分）设F1，F2是椭圆的左右焦点，若直线x=ma （m1）上存在一点P，使F2PF1是底角为30的等腰三角形，则m的取值范围是（）A1m2Bm2C1mDm考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=ma上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率的范围解答：解：F2PF1是底角为30的等腰三角形|PF2|=|F2F1|P为直
7、线x=ma上一点，所以PF2A=60cos60=，即e=（0，1）m（1，2）故选A点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题8（5分）（2008海南）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）ABC4D考点：简单空间图形的三视图专题：计算题；压轴题分析：设棱长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值解答：解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算如图设长方体的高宽高分别为m
8、，n，k，由题意得，n=1，所以（a21）+（b21）=6a2+b2=8，（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab8+a2+b2=16a+b4当且仅当a=b=2时取等号故选C点评：本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分）9（5分）（2012广东）曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为2xy+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即
9、可解答：解：y=3x21令x=1得切线斜率2所以切线方程为y3=2（x1）即2xy+1=0故答案为：2xy+1=0点评：本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题10（5分）已知，则=考点：函数的值专题：计算题分析：求出f（）的值，然后求解的值即可解答：解：因为函数，所以f（）=1，所以=f（1）=21=故答案为：点评：本题考查函数值的求法，注意分段函数的定义域，考查计算能力11（5分）不等式|x23x+1|1的解集为（0，1）（2，3）考点：绝对值不等式的解法专题：计算题；不等式的解法及应用分析：直接利用绝对值不等式的解法，求解即可解答：解：不等式
10、|x23x+1|1的解集等价于1x23x+11的解集，即，解得：x1或x2；解得：0x3，所以原不等式的解集为：（0，1）（2，3）故答案为：（0，1）（2，3）点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想与计算能力12（5分）已知an的前n项之和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1Sn），化简后可判断Sn为以1为首项、为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求得Sn解答：解：由Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，又a1=1，所以Sn0，则，所以Sn为以1为首
11、项、为公比的等比数列，所以，故答案为：点评：本题考查数列递推式、数列前n项和，考查等比数列的定义、通项公式，属中档题13（5分）四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有480种（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：7个座位，四人就座恰有两个座位相邻也就是说，有两个空座位是连在一起，还有一个空座位没和其他空座位连一起，所以，可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的然后把四个人排好，把座位插空到四个人产生的5个空档里，求出满足要求的不同坐法的种数即可解答：解：可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的而：四个人的坐法
12、（不考虑空座位）共有A44=4321=24 种，再把两组不同的空座位插入到四个人产生的5个空档里，有 A52=54=20种 所以满足题意的不同坐法有 2420=480 种故答案为：480点评：此题主要考查用排列组合及简单的计数原理问题，用插空法求解是题目的关键，有一定的灵活性，需要同学们很好的理解14（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（0，2，为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是=4cos考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题：直线与圆分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=cos，y=sin代换求得极坐标方程解答：解：由得，两式平方后相加得（x2）2+y2=4，（4分）曲线C是以（2，0）为圆心，半径等于的圆令x=cos，y=sin，代入并整理得=4cos即曲线C的极坐标方程是=4cos （10分）故答案为：=4cos点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=cos，y=sin，=15（几何证明选讲选做题）如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线 交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为考点：与圆有关的比例线段；余弦定理专题：计算题分析：利用切割线定理求出DB，利用
