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1、南京工业大学 概率统计 试题（A）卷（闭） 2006 -2007 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区05级 所在院(系) 班 级 学号 姓名 题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题（每空2分，计14分）：1. 设P(A)=，P(B)=，P(AB)=，则P(AB)= ；P（AB）= 。2. 设随机变量的概率密度为， 以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则P=2= 。3若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4x+2=0有实根的概率是 。4.设总体X，其中未知，已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下：；。这些函数中是统计量的有 ；是的无偏估计量的有 ；最有效的是
2、。二、选择题（每题3分，计9分）：1.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率 。 (A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定2如果随机变量与满足，则下列式子肯定正确的是 。（A）与相互独立 （B）与不相关 （C） （D）3. 在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称( )为犯第一类错误。 (A) H0为真，接受H0 (B) H0为假，拒绝H0 (C) H0为真，拒绝H0 (D) H0为假，接受H0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。（1）从
3、全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（12分）设连续型随机变量的分布函数为：试求1)系数A及B；2)随机变量的概率密度；3)随机变量落在区间()内的概率。五. (7分)设和是两个独立的随机变量，在0，1上服从均匀分布，的概率密度为：(1)求和的联合概率密度；(2)求。六（14分）设二维随机变量(，)有联合概率密度：其中G为及所围的区域。试求，(，)，。并考察与独立性。七. （12分）设总体X的概率密度为其中是未知参数，X1，X2，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求的矩估
4、计量和极大似然估计量。八.（10分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。(已知，) 九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度 (单位：%)为 使用新型催化剂(X)：34 35 30 32 33 34 不使用新型催化剂(Y)：29 27 32 31 28 31 32假定该化学反应的生成物浓度X、Y依次服从及。取显著性水平a=0.01。(1)检验假设,；(2)若(1)成立，再检验，。(，)南京工业大学
5、概率统计 试题（A）卷（闭）标准答案 2006 -2007 学年第 二 学期 使用班级 江浦校区05级 一. 填空(每个空格2分) 1.1/6、5/12。2. 9/64。3.0.6。4、；。二. 选择(每题3分) 1. (C) 、2 (B)、3(C)三. 设A1，A2，A3分别为抽到的螺钉是由甲、乙、丙三个车间生产的，B为抽到一个是次品，则（2）由贝叶斯公式可得。四. 由于F(x)在(-，+)内连续，所以 =A+B=F(0)=0.又 =A=1，于是，B=-1，F(x)=由连续型随机变量密度函数=F(x)，有 =P=F()-F()= (1-e-ln3) - (1-e-ln2)= 五(1)因x 在
6、(0，1)上服从均匀分布，故 ，且又x和h相互独立，所以 (2)为求，其积分区域为，它与f(x,y)的非零区域D的交，故有。六. ； ； 同理，又 ，故于是；由于，故x与h不独立。七总体X的数学期望E(X)= =，则 ，用替代X ，得未知参数的矩估计量为 设x1，x2，xn是X1，X2，Xn相应于的样本值，则似然函数为 当0xi0，且 令解得的极大似然估计值为从而得的极大似然估计量为八. (1)由题设未知，故的置信度为1-的置信区间为又=0.05得临界值 。于是的置信区间为(12.16，14.24)。(2)因题设未知，故的置信度为1-的置信区间为由=0.02得临界值 ，。代入公式算得得置信度为1-=0.98的的置信区间是(0.60, 4.89)。九.首先对样本数据进行处理：n1=6，=33，；n2=7，=30，。(1)关于方差的双侧检验：待验假设：，：。由于题设中m1、m2未知，故检验用统计量为。由a=0.05得临界值：，。而统计量的观察值为：。因为，故考虑接受。于是，转入第2步检验。(2)关于均值的单侧检验：待验假设：，：(单边右侧检验)。由(1)的检验可知，二总体方差未知且可以认为是相等的，故选用统计量 ，由a=0.01得临界值，将、代入统计量得观测值为 ，因，故拒绝，即可以认为新型催化剂对生成物浓度的提高有显著效果。 南京工业大学 第 1 页 共 1 页
