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1、第一章 质点运动学习题解答第一章 质点运动学习题解答习题1-1图1-1 质点作曲线运动,在时刻质点的位矢为,速度为,速率为,在至时间内的位移为, 路程为, 位矢大小的变化量为 ( 或称),平均速度为,平均速率为(1) 根据上述情况,则必有( B ) (A) (B) ，当时有(C) ，当时有 (D) ，当时有(2) 根据上述情况,则必有( C )(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 1-2 一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)；(2)；(3)；(4)下述判断正确的是( D )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正
2、确 (D) 只有(3)(4)正确1-3 质点作曲线运动,表示位置矢量,表示速度,表示加速度,表示路程, 表示切向加速度对下列表达式,即(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。下述判断正确的是(D )(A) 只有(1)、(2)是对的 (B) 只有(3)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的1-4 一个质点在做圆周运动时,则有( B )(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变1-5 一质点沿轴运动，其坐标与时间的关系为，则该质点速度方向沿轴
3、正向的时间区间为( A )。(A) (B) (C) (D)1-6 质点的运动方程为，则质点在秒时到原点的距离为 m ，速度矢量为 m/s 。1-7 一质点做半径为、周期为的匀速率圆周运动，试问经过四分之一周期的时间间隔内，质点所发生的位移的大小是（ ），走过的路程是（ ）。1-8 已知质点以初速度、加速度作直线运动（），则速度与时间的关系式为（ ）。1-9 一质点沿半径米的圆周运动，其所走路程与时间的关系为，则在秒时速率为（），切向加速度的值为（）。习题1-11图1-10 飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)，试问驾驶员应取什么航向？飞机相
4、对于地面的速率为多少？试用矢量图说明。解：设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面。由题可知：vFE =60 km/h 正西方向。 vAF =180 km/h 方向未知vAE 大小未知， 正北方向由相对速度关系有：、构成直角三角形，可得：；1-11 如图，一人用绳拉一辆位于高出地面的平台上的小车在水平地面上奔跑，已知人的速度u为恒量，绳端与小车的高度差为h。设人在滑轮正下方时开始计时，求t时刻小车的速度和加速度。 分析：根据图可知绳的变化与人运动的时间有关。在任何时刻t,绳、人距离墙的距离和高度h满足：由于绳长对时间一阶导数就是小车的速率，因此可对上式进行求导得到速度（速率），速度求导得到加速
5、度。解：由可求出。上式对时间求一阶导数：上式再求导：204110102026ABCD习题1-12图1-12 一质点沿轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如习题图1-12所示设 时,试根据已知的图，画出图以及图。分析根据加速度的定义可知,在直线运动中v-t曲线的斜率为加速度的大小(图中AB、CD 段斜率为定值,即匀变速直线运动；而线段BC 的斜率为0,加速度为零,即匀速直线运动)加速度为恒量,在a-t 图上是平行于t 轴的直线,由v-t 图中求出各段的斜率,即可作出a-t 图线又由速度的定义可知,x-t 曲线的斜率为速度的大小因此,匀速直线运动所对应的x -t 图应是一直线,而匀变速直线运动所对
6、应的xt 图为t 的二次曲线根据各段时间内的运动方程xx(t),求出不同时刻t 的位置x,采用描数据点的方法,可作出x-t 图习题1-12图2000410102026B解将曲线分为AB、BC、CD 三个过程,它们对应的加速度值分别为 (匀加速直线运动) (匀速直线运动) (匀减速直线运动)根据上述结果即可作出质点的a-t 图图(B)在匀变速直线运动中,有由此,可计算在02和46时间间隔内各时刻的位置分别为用描数据点的作图方法,由表中数据可作02和46时间内的x -t 图在24时间内, 质点是作的匀速直线运动, 其x -t 图是斜率k20的一段直线图(c)1-13 一质点P 沿半径R3.0m的圆
7、周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0s，设t 0时，质点位于O 点。按习题1-13(a)图中所示Oxy坐标系，求(1) 质点P在任意时刻的位矢；(2)5 s时的速度和加速度。习题1-13图分析该题属于运动学的第一类问题,即已知运动方程r r(t)求质点运动的一切信息(如位置矢量、位移、速度、加速度)在确定运动方程时,若取以点(0,3)为原点的Oxy坐标系,并采用参数方程xx(t)和yy(t)来表示圆周运动是比较方便的然后,运用坐标变换x x0 x和y y0 y,将所得参数方程转换至Oxy 坐标系中,即得Oxy 坐标系中质点P 在任意时刻的位矢采用对运动方程求导的方法可得速度和加速度解(1
8、) 如图(B)所示,在Oxy坐标系中,因,则质点P 的参数方程为,坐标变换后,在Oxy 坐标系中有,则质点P 的位矢方程为(2) 5时的速度和加速度分别为1-14 一质点在半径为R的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A运动到位置B,OA和OB所对的圆心角为。(1)试证位置A和B之间的平均加速度为；(2) 当分别等于90、30、10和1时,平均加速度各为多少？并对结果加以讨论。分析瞬时加速度和平均加速度的物理含义不同,它们分别表示为和在匀速率圆周运动中,它们的大小分别为, ,式中v可由图(B)中的几何关系得到,而t 可由转过的角度 求出由计算结果能清楚地看到两者之间的关系,即瞬时加速度是平均加速
9、度在t0 时的极限值解(1) 由图(b)可看到v v2 -v1 ,故(a) (b)习题1-14图而所以 (2) 将90,30,10,1分别代入上式,得,以上结果表明,当0 时,匀速率圆周运动的平均加速度趋近于一极限值,该值即为法向加速度1-15 一质点在半径为0.10m的圆周上运动,其角位置为,式中的单位为rad，t的单位为s。(1) 求在t2.0s时质点的法向加速度和切向加速度。(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？(3) t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解:(1) 由题意，得则质点的切向加速度和法向加速度分别为则 t =2.0s 时，切向加速度和法向加速度分别为(2) 由题意知由 ,可得将式(1)、(2) 代入上式得 此时角位置为 (3) 要使 ,且 ; 可得到,最后6
