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1、计算机数值方法期末试卷I信息管理与信息系统专业班使用答题说明1请严守考场规则。2.答题前请先在答题纸上填写姓名、学号、班级、组别等信息。3请注意字迹清楚，卷面整洁。4. 所有答案必须做在答题纸上，做在试卷上一律无效。5. 选择题可以用兰色钢笔或铅笔答题，必要的图表需用铅笔绘制， 其他题目一律用兰色钢笔或圆珠笔答题，否则，一律无效。6. 考试结束，请将试卷和答题纸放在桌上，自行退场，试卷和答题纸不得带出考场。否则， 按0分计。一、单项选择题答题说明：每题均有 A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个正确答案，将其 选出，填写在答题纸上，每小题 3分，共30分。A、lo xo= 0， h Xi0B
2、、lo Xo = 0， li XiC l o xo = 1，11( xi )0D、 lo xo = 1，h 11、设 x 1000,x1000.1, x作为x的近似值具有几位有效数字A、5B、4C、3D、12、近似值0.450102的误差限为(）。A、0.5B、0.05C、0.005D、0.0005.3、若实方阵A满足（）时，则存在唯一单位下三角阵L和上三角阵R，使 A LR。A、detA0B、某个det入 0C、det Ak0(k 1, n 1)D、det Ak 0 (k 1,n)禺 2x2 x304、用列主元消元法解线性方程组2% 2x2 3x3 3作第一次消元后得到的第 3个% 3x22
3、方程（。.A、x?X32B、2x2 1.5x3 3.5C、 2x2 x33D、x20.5x31.55、通过点xo,yo ,花畀 的拉格朗日插值基函数lo x x满足（那么c34)=()7162716239A、B、c、D、1 90451590451590&求积公式2f(x)dx013f(0)431f(1) J 的代数精确度为()。A、1B、2C、3D、47(4)16(4)2,C1,C29045159、四阶龙格一库塔法的经典计算公式是yn 1()(A。ynK6K2K3K4(B ) ynK1 2K262K3K4(C)yn2心62K22K3 2K4(D)yn -2K16K2 K32K42 1110、已
4、知A1 22，则A()01 35A 、4B、5C、6D、91、填空题15189114A、B、c、D、33153141591186、已知 y=f(x)的均差 f(X0,X1,X2)=, f(X1,X2,X3)=, f(X2,X3,X4)=, f(X,X2,X3)=3315那么均差 f(X4,X2,X3)=()7、已知n=4时Newton Cotes求积公式的 Cotes系数C04)答题说明：将答案填写在在答题纸上，每小题 3分，共30分。1、要使J1的近似值的相对误差不超过 0.1%，应取 效数字.2、 近似数x* 0.231关于真值0.229具有位有效数字。3、已知f(1)=1, f(2)=3
5、,那么y= f(x)以x = 1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为.44、 设.(X)是以xkk： 0为节点的Lagrange 插值基函数，则klk(k) b5、设求积公式 f (x)dxaAk f(Xk)，若对k 0的多项式积分公式精确成k 0立，而至少有一个m+1次多项式不成立。则称该求积公式具有 m次代数精度.6、一阶均差 f x0,x1 :bnn7、 插值型求积公式f (x)dxAk f (xk)的求积系数之和Ak.ak 0k 08、设方程f x x 4 2X 0在区间1,2上满足，所以f x 0在区间内有根。9、 迭代过程Xk 1(xk)(k 1,2,)收敛的充要条件是| (x)|
6、10、用二次多项式(x) a0 a1x a2x2 ,其中ao, ai, a2是待定参数，拟合点(xi,yi),(x2,y2),(xn,yn).那么参数 ao, ai, a2是使误差平方和 取最小值的解.三、计算与应用题答题说明：1.所有答案必须做在答题纸上，做在试卷上一律无效。2.要有必要的解题步骤，直接写出答案不给分。各题分数分布如下：题号123456合计分数777766401、问3.142，3.141，分别作为 的近似值各具有几位有效数字?7123X1142 用Doolittle分解的紧凑格式解方程组012X28 。241X3133. 给定 f( 1)0,f(1)4,f( 1)2, f(1)0,求 Ha(x),并计算 f(0.5).4. 建立0,2上节点为xOf 0.5, X22的数值积分公式。dy5. 对常微分方程初值问题dx y取步长h 0.1,分别写出y(0) 1(0x 1)用欧拉法和改进的欧拉法计算的公式。6. 设 x (31 5 8)t，求 |x|1,|x| ,|x|2。
