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1、渗透在“曲”、“直”关系中的思想方法纵观近几年高考题，考查解析几何的重点之一就是直线与圆锥曲线位置关系问题，它考查了考生的运算能力及分析问题、解决问题的能力在解决这些问题的过程中，渗透了许多的数学思想方法，下面就各类思想方法加以分析讨论一、化归思想例1当时，椭圆与直线恒有公共点，求的取值范围解：由题意知：且，直线过定点，只要在椭圆内部（含边界）即可，代入椭圆方程得故当且时，直线与椭圆恒有公共点评析：恒有公共点转化到点在曲线内部，进而通过解不等式求参数的取值范围二、数形结合思想例2已知曲线与直线仅有一个公共点，求的取值范围解：可化为，且，所以为椭圆的上半部分，如图1当直线与曲线相切于点时只有一个
2、公共点，可得；另外当把直线进行平移到经过点时不合题意；继续平移到经过点时，均符合题意，此时故或三、分类讨论思想例3过点作直线，且与抛物线只有一个公共点的直线有几条？解：（1）若直线斜率不存在，则过的直线方程，而该直线与抛物线的对称轴垂直，符合题意；（2）若直线斜率存在，设直线方程：，由消去，得 当时，得符合题意；当时，则，即综上，所求直线为：或或，即有3条直线符合题意评析：解这一类型问题关键是要注意与其对称轴平行的情况不能遗漏，还要注意直线所过点与抛物线的位置关系四、方程与函数思想例4如图2，在中，动点在曲线上运动，若曲线过点且满足的值为常数（1）求曲线的方程；（2）设斜率为1的直线与曲线有两
3、个不同的交点，求线段的中点的轨迹方程解：（1），又为常数，点在以为焦点的椭圆上，故曲线的方程为；（2）设直线，代入的方程消去得令，方程有两个不小于1，且不相等的实根时，有解得设，则，将代入，得，即为点的轨迹方程编注：本例结合图3更好理解注意，直线，的斜率都是1，的纵坐标分别是，五、整体思想例5已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆交于和两点，且，求椭圆方程解：依题意，设椭圆方程为，将直线方程代入椭圆方程并整理，得，直线与椭圆相交于两点，即，化简，得设，由题意，得又，代入上式并整理，得又由弦长公式，得，即，化简，得由、两式，解得，或故所求椭圆方程为或评析：在解直线被圆锥曲线截得的弦长问题时，主要应用整体思想此题中，两点坐标只设不求，这是解题中经常使用的方法，同时，巧设椭圆方程的形式也使得解题过程进一步简化小结：同学们在迎考复习时，应在掌握基础知识与基本技能的基础上，重视数学思想方法与综合能力的培养，这样才能在高考中做到思维严谨周密，解题得心应手
