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1、炎德英才大联考湖南师大附中2015届高三月考试卷（一）数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共5分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。）1、已知会集M=xx22x0，N=xxa，若MN，则实数a的取值范围是（）A、2,B、2,C、,0D、,02、以下四个命题：p1：x0,p3：x0,，xx11；p2：x0,1，log1xlog1x；2323xx1log1x；p4：x0,1，1log1x；22323此中的真命题是（）A、p1，p3、p1，p4开始C、p2，p3D、p2，p43、在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出（）输入nA、10B、11S=1,k=1
2、C、512D、10244、将函数fxsinxcosx的图象向左平移（0）个单位长度，kn?所得图象关于原点对称，则的最小值为（）否是A、B、S=2S44k=k+135C、D、44y2x13y的最大值为（）输出S、若实数x,y满足条件，则zx5yx1结束A、9B、11C、12D、16ac6、不全相等的五个数a,b,c,m,n具有关系以下：a,b,c成等比数列，a,m,b和b,n,c都成等差数列，则nm的值为（）A、2B、0C、2D、不可以确立7、已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且极点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上（含原点）滑动，则OBOC的最大值是（）A、1B2C、2D、528、一个
3、四周体的三视图以以下图，则该四周体的表面积为（）133A、B、142C、3D、239、若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：yymxm0有4个正视图侧视图不一样的交点，则实数m的取值范围是（）A、33B、33,3,00,333俯视图-1-/4C、3,3D、,33,333310、已知会集Axxa0a13a232a333，此中ai0,1,2（i0,1,2,3）且a30，则A中所有元素之和等于（）A、3240B、3120C、2997D、2889请将各小题独一正确答案的代号填入下表的相应地址：题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的横
4、线上。）11、在ABC中，a15，b10，A60，则cosB=；x2y21的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标x12、如右图，椭圆12A216A2在平面B1A1B2上的射影平面沿y轴折成一个二面角，使点y恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为；B21x，则fx=13、若fxfxdx；0A1F1OF2A2x14、在函数fxalnxx20）的图像上任取两个1（xB1不一样的点Px1,y1、Qx2,y2，总能使得fx1fx24x1x2，则实数a的取值范围为；15、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家以前在沙岸上研究数学问题，他们在沙岸上画点或用小石子来表示数，依据点或小石子能摆列的形状对数
5、进行分类，途中实心点的个数1,5,12,22，被称为五角形数，此中第1个五角形数记作a1，第2个五角形数记作a5，第3个五角形数记作a12，第4个123五角形数记作a22，。4若按此规律连续下去，则：（1）a5；（2）若an145，则n=。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设fxsin4x2cos2x1。68（）求函数fx的最小正周期；（）若函数yfx与ygx的图象关于直线x1对称，求当x0,4时，ygx的最大值。3-2-/417、（本小题满分12分）某电视台你举行由选手报名参加的竞赛种类的娱乐节目，选手进入正赛前需经过海选
6、，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需经过一项测试即可停止测试，经过海选。若经过海选的人数超出预约正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛。甲选手经过项目A、B、C测试的概率分别为1,1,1，且经过各次测试的事件互相独立。532（）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他经过海选的概率；若改变测试序次，对他经过海选的概率能否有影响？说明原由。（）若甲选手按某种序次参加海选测试，第一项能经过的概率为p1，第二项能经过的概率为p2，第三项能经过的概率为p3，设他经过海选时参加的测试次数为，求的分布列和希望（用p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按如何的序
7、次测试更有益于他进入正赛。18、（本小题满分12分）如图，ABC的外接圆O的半径为，CE垂直于O所在平面，BDCE，5CE=4，且，cosADB101。BC=6BD=1101（）求证：平面AEC平面BCED；（）试问线段DE上能否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成的角的正弦值为221？若存在，确21定点M的地址；若不存在，请说明原由。EMCDABO54319、（本小题满分13分）等比数列an中的前三项a1、a2、a3分别是数阵6108中第一、二、三行201216中的某三个数，且三个数不在同一列。（）求此数列an的通项公式；bn满足：bn3annbn的前n项和Sn。（）若数列1lgan，求数列-3-/4222220、（本小题满分：xy13分）已知圆C：x1x12经过椭圆a2b2F和上极点B。（）求椭圆的方程；（）如图，过原点O的射线l与椭圆在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为求OMOQ的最大值。
