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1、第5章 机械械能及其其守恒定定律第1讲功和功功率知识点11功功1.做功功的两个个必要条条件(1)作作用在物物体上的的力。(2)物物体在力力的方向向上发生生的位移移。2.公式式：WFlcoos(1)是力与与位移方向向之间的的夹角，l为物体对地的位移。(2)该该公式只只适用于于恒力做功功。(3)功功是标(“标”或“矢”)量。3.功的的正负判判断夹角功的正负负900力对物体体做负功功，或者者说物体体克服这个个力做了了功900力对物体体不做功功知识点22功功率1.定义义：功与与完成这这些功所所用时间间的比值值。物理意义义：描述述力对物物体做功功的快慢慢。2.公式式(1)PP，P为时间间t内的平均均功率
2、。(2)PPFvcoss(为F与v的夹角角)v为平平均速度度，则PP为平均功率率。v为瞬瞬时速度度，则PP为瞬时功率率。3.额定定功率机械正常常工作时时的最大大功率。4.实际际功率机械实际际工作时时的功率率，要求求不大于于额定功率率。双基夯实实一、思维维辨析1.功是是标量，功功的正负负表示大大小。()2.一个个力对物物体做了了负功，说说明这个个力一定定阻碍物物体的运运动。()3.滑动动摩擦力力可能做做负功，也也可能做做正功；静摩擦擦力对物物体一定定不做功功。()4.作用用力做正正功时，反反作用力力一定做做负功。()5.力对对物体做做功的正正负是由由力与位位移间的的夹角大大小决定定的。()6.汽
3、车车上坡时时换成低低挡位，其其目的是是减小速速度得到到较大的的牵引力力。()答案11.2.3.4.5.6.二、对点点激活1正正、负功功的判断断(多多选)如如图所示示，重物物P放在一一长木板板OA上，将将长木板板绕O端转过过一个小小角度的的过程中中，重物物P相对于于木板始始终保持持静止。关关于木板板对重物物P的摩擦擦力和支支持力做做功的情情况是()A.摩擦擦力对重重物不做做功B.摩擦擦力对重重物做负负功C.支持持力对重重物不做做功D.支持持力对重重物做正正功答案AAD解析由由做功的的条件可可知：只只要有力力，并且且物体在在力的方方向上通通过位移移，则力力对物体体做功。由由受力分分析可知知，支持持
4、力做正正功，摩摩擦力不不做功，选选项A、DD正确。2.功功的理解解如图图所示的的a、bb、c、dd中，质质量为MM的物体体甲受到到相同的的恒力FF的作用用，在力力F作用下下使物体体甲在水水平方向向移动相相同的位位移。表示物物体甲与与水平面面间的动动摩擦因因数，乙乙是随物物体甲一一起运动动的小物物块，比比较物体体甲移动动的过程程中力FF对甲所所做的功功的大小小()AWaa最小 BWd最大C.WaaWc D四种种情况一一样大答案DD解析依依据功的的定义式式WFlcoos，在本本题的四四种情况况下，FF、l、均相同同，这样样四种情情况下力力F所做的的功一样样大，故故选项DD正确。3.功功率的理理解质
5、质量为mm的物体体沿倾角角为的的斜面滑滑到底端端时的速速度大小小为v，则则此时重重力的瞬瞬时功率率为()A.mggv Bmggvsiin Cmggvcoos Dmggvtaan答案BB解析重重力与物物体的速速度之间间的夹角角为900，则重重力的瞬瞬时功率率为PFvccos(90)mggvsiin，所所以选项项B正确。考点功功的正负负判断与与计算自主练练透1.判断断力是否否做功及及做正、负负功的方方法判断根据据适用情况况根据力和和位移的的方向的的夹角判判断常用于恒恒力做功功的判断断根据力和和瞬时速速度方向向的夹角角判断常用于质质点做曲曲线运动动根据功能能关系或或能量守守恒定律律判断常用于变变力做
6、功功的判断断2.计算算功的方方法(1)恒恒力做的的功直接用WWFlcoos计算。(2)合合外力做做的功方法一：先求合合外力FF合，再用用W合F合lcoss求功。方法二：先求各各个力做做的功WW1、W2、W3，再应应用W合W1W2W3求代数数和就是是合外力力做的功功。1(多多选)如如图所示示，木块块M上表面面是水平平的，当当木块mm置于M上，并并与M一起沿沿固定的的光滑斜斜面由静静止开始始下滑，在在下滑的的过程中中()A.M对对m的支持持力做负负功B.M对对m的摩擦擦力做负负功C.m所所受的合合外力对对m做负功功D.m所所受重力力做正功功答案AAD解析分分析可得得m与M一起沿沿斜面做做匀加速速直
7、线运运动，所所以m所受合合外力沿沿斜面向向下，故故合外力力做正功功，C选选项错误误，对mm受力分分析如图图，因速速度沿斜斜面向下下，故FFN做负功功，Ff、mg做正正功，故故A、DD选项正正确，BB选项错错误。2220166保定定模拟质量为为2 kkg的物物体置于于水平面面上，在在运动方方向上受受拉力FF作用沿沿水平面面做匀变变速运动动，物体体运动的的速度时间图图象如图图所示，若若物体所所受摩擦擦力为110 NN，则在在这段运运动过程程中做功功情况正正确的是是()A.拉力力做功1150 JB.拉力力做功1100 JC.摩擦擦力做功功2500 JD.物体体克服摩摩擦力做做功2000 JJ答案AA
8、解析速速度时时间图象象与时间间轴围成成的面积积表示位位移大小小，所以以位移为为25 m，加加速度为为2 m/ss2，FFfma，F6 N，拉拉力F做功为为WFl1150 J，AA正确、BB错误；克服摩摩擦力做做功WFfl2550 JJ，C、DD错误。3如图图所示，建建筑工人人通过滑滑轮装置置将一质质量是1100 kg的的料车沿沿30角的斜斜面由底底端匀速速地拉到到顶端，斜斜面长LL为4 mm，若不不计滑轮轮的质量量和各处处的摩擦擦力，gg取100 N/kg，求求这一过过程中：(1)人人拉绳子子的力做做的功；(2)料料车的重重力做的的功；(3)料料车受到到的各力力对料车车做的总总功。答案(1)2
9、20000 J(2)20000 J(3)00解析(1)工工人拉绳绳子的力力：Fmggsinn30，工人将料料车拉到到斜面顶顶端时，绳绳端移动动的距离离l2L，人拉拉绳子的的力做的的功W1mg(2L)siin300220000 J。(2)重重力做功功：W2mgLLsinn30220000 J。(3)由由于料车车在斜面面上匀速速运动，则则料车所所受的合合力为00，故WW合0。考点变变力做功功的求解解法多多角练透透考查角度度1化变变力为恒恒力求变变力功变力做功功直接求求解时，通通常都比比较复杂杂，但若若通过转转换研究究的对象象，有时时可化为为恒力做做功，可可以用WWFlcoos求解。此此法常常常应用
10、于于轻绳通通过定滑滑轮拉物物体的问问题中。例1如如图所示示，固定定的光滑滑竖直杆杆上套着着一个滑滑块，滑滑块用轻轻绳系着着绕过光光滑的定定滑轮OO。现以以大小不不变的拉拉力拉绳绳，使滑滑块从AA点起由由静止开开始上升升。运动动到C点时速速度最大大。已知知滑块质质量为mm，滑轮轮O到竖直直杆的距距离为dd，OAOO377，OCOO533。求求：(1)拉拉绳的拉拉力F大小；(2)滑滑块由AA到C过程中中拉力FF做的功功。(ssin3370.66，coos37700.8)答案(1)mgg(22)mgdd解析(1)对对滑块受受力分析析，到CC点时速速度最大大，则其其合力为为零。滑滑块到CC点时受受力分
11、析析如图。正交分解解滑块在在C点受到到的拉力力，根据据共点力力的平衡衡条件得得Fcoss53mgg，解得得Fmgg。(2)根根据能量量转换思思想，拉拉力F对绳的的端点做做的功就就等于绳绳的拉力力F对滑块块做的功功。滑轮轮与A间绳长长L1，滑滑轮与CC间绳长长L2，滑滑轮右侧侧绳子增增大的长长度：LL1L2，拉拉力做功功WFLmgdd。考查角度度2用平平均力求求变力功功在求解变变力功时时，若物物体受到到的力的的方向不不变，而而大小随随位移是是成线性性变化的的，即力力均匀变变化时，则则可以认认为物体体受到一一大小为为的恒恒力作用用，F1、F2分别为为物体初初、末态态所受到到的力，然然后用公公式Wl
12、coss求此力力所做的的功。例2把把长为ll的铁钉钉钉入木木板中，每每打击一一次给予予的能量量为E0，已知知钉子在在木板中中遇到的的阻力与与钉子进进入木板板的深度度成正比比，比例例系数为为k。问此此钉子全全部进入入木板需需要打击击几次？答案解析在在把钉子子打入木木板的过过程中，钉钉子把得得到的能能量用来来克服阻阻力做功功，而阻阻力与钉钉子进入入木板的的深度成成正比，先先求出阻阻力的平平均值，便便可求得得阻力做做的功。钉子在整整个过程程中受到到的平均均阻力为为：F，钉子克服服阻力做做的功为为：WFFlkll2。设全过程程共打击击n次，则则给予钉钉子的总总能量：E总nnE0kll2，所以以n。考查
13、角度度3利用用微元法法求变力力功将物体的的位移分分割成许许多小段段，因小小段很小小，每一一小段上上作用在在物体上上的力可可以视为为恒力，这这样就将将变力做做功转化化为在无无数多个个无穷小小的位移移上的恒恒力所做做元功的的代数和和。此法法在中学学阶段，常常应用于于求解大大小不变变、方向向改变的的变力做做功问题题。例3如如图所示示，在水水平面上上，有一一弯曲的的槽道，槽道道由半径径分别为为和R的两个个半圆构构成。现现用大小小恒力FF的拉力力将一光光滑小球球从A点沿槽槽道拉至至B点，若若拉力FF的方向向时刻与与小球运运动方向向一致，则则此过程程中拉力力所做的的功为()A.0 BFRC2FRD.FR答
14、案DD解析因因为F的方向向不断改改变，不不能用WWFlcoos求解，但但由于拉拉力F的方向向时刻与与小球运运动方向向一致。可可采用微微元法，把把小球的的位移分分割成许许多的小小段，在在每一小小段位移移上作用用在小球球上的力力F可视为为恒力，F做的总功即为F在各个小段上做功的代数和。由此得：WF22RFR，所以答案为D。考查角度度4用Fx图象求求变力功功在Fxx图象中中，图线线与x轴所围围“面积”的代数数和就表表示力FF在这段段位移上上所做的的功，且且位于xx轴上方方的“面积”为正，位位于x轴下方方的“面积”为负，但但此方法法只适用用于便于于求图线线所围面面积的情情况。例420116云云南高中中检测(多选选)如图图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()A.Mv2 BMv2C.MMgl DMggl答案AAC解析小小
