《存在与恒成立问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《存在与恒成立问题.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁乡县云帆实验学校数学科黄先良教学课件存在与恒成立问题题型分析高考展望“存在”与“恒成立”两个表示范围的词语在题目中出现是近年高考的一大热点，其本质是“特称”与“全称”量词的一个延伸，弄清其含义，适当进行转化来加以解决.此类题目主要出现在函数与导数结合的解答题中，难度高，需要有较强的分析能力和运算能力.训练时应注意破题方法的研究.常考题型精析题型一恒成立问题例1(2014浙江)已知函数f(x)x33|xa|(a0)，若f(x)在1,1上的最小值记为g(a).(1)求g(a)；(2)证明：当x1,1时，恒有f(x)g(a)4.点评恒成立问题一般与不等式有关，解决此类问题需要构造函数利用函数单调性
2、求函数最值，从而说明函数值恒大于或恒小于某一确定的值.变式训练1(2015山东)设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.(1)讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(2)若x0，f(x)0成立，求a的取值范围.题型二存在性问题例2(2014辽宁)已知函数f(x)(cos xx)(2x)(sin x1)，g(x)3(x)cos x4(1sin x)ln(3).证明：(1)存在唯一x0(0，)，使f(x0)0；(2)存在唯一x1(，)，使g(x1)0，且对(1)中的x0，有x0x1.点评“存在”是特称量词，即“有的”意思，证明这类问题的思路是想法找到一个“x0”使问题成立即可，必要时
3、需要对问题进行转化.若证“存在且唯一”则需说明除“x0”外其余不能使命题成立，或利用函数单调性证明此类问题.变式训练2(2015浙江)设函数f(x)x2axb(a，bR).(1)当b1时，求函数f(x)在1,1上的最小值g(a)的表达式；(2)已知函数f(x)在1,1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围.高考题型精练1.(2014辽宁)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A.5，3 B.6， C.6，2 D.4，32.(2015大连模拟)若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.43.若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A.(，) B.(2，) C.(0，) D.(1，)4.若函数f(x)(x1)ex，则下列命题正确的是()A.对任意m，都存在xR，使得f(x)，都存在xR，使得f(x)mC.对任意m，方程f(x)m总有两个实根5.(2015天津模拟)若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(，0) B.(，4 C.(0，) D.4，)6.若x0，)，则下列不等式恒成立的是()A.ex1xx2 B.1xx2C.cos x1x2 D.ln(1x)xx2
