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1、2021-2022学年高中数学 第1章 集合章末综合提升 1.3 交集、并集学案 苏教版必修第一册2021-2022学年高中数学 第1章 集合章末综合提升 1.3 交集、并集学案 苏教版必修第一册年级：姓名：1.3交集、并集学 习 任 务核 心 素 养1理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系(重点)2掌握求两个简单集合的交集与并集的方法(重点)3会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想(难点)1通过学习集合的交集、并集，培养学生的数学运算、逻辑推理素养2借助Venn图表示交、并运算及区间的数轴表示，提升学生的直观想象素养.学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员
2、时要求：(1)中考的物理成绩不低于90分；(2)中考的数学成绩不低于100分如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？知识点1交集1交集的概念(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)(2)符号语言：ABx|xA，且xB(3)Venn图 2交集的性质(1)ABBA；(2)ABA；(3)ABB；(4)AAA；(5)A；(6)A(UA)；(7)AUA(其中U为全集)1.AB是把A与B的部分元素组合在一起吗？提示是
3、把公共元素组合在一起，而不是部分2.集合M直线与集合N圆有没有交集？提示有根据交集的概念可知MN.3.若ABCB，则必有AC吗？提示若ABCB，则可能有AC，也可能不相等(1)AB是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成(2)两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是AB.1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)AB中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少()(2)ABAC，则BC.()(3)两个集合A，B没有公共元素，记作AB.()答案(1)(2)(3)知识点2并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并
4、集，记作AB(读作“A并B”)(2)符号语言：ABx|xA，或xB(3)Venn图 (3)并集的性质ABBA；AAB；BAB；AAA；AA；A(UA)U；AUU(其中U为全集)4.AB是把A和B的所有元素组合在一起吗？提示不是，因为A和B可能有公共元素，每个公共元素只能算一个元素5.两个集合并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大吗？提示当两个集合有公共元素时，在并集中只能算作一个故这种说法不正确2.设集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于_1,0,1,2MN1,0,1,2知识点3区间的概念(1)设a，bR，且ab，规定：a，bx|axb，(a，b)x|axb，a，b)x|axb，(a
5、，bx|aa，(，b)x|xb，(，)R.a，b，(a，b)分别叫作闭区间、开区间；a，b)，(a，b叫作半开半闭区间；a，b叫作相应区间的端点(2)区间的数轴表示区间表示数轴表示a，b(a，b) a，b)(a，ba，)(a，)3.下列区间与集合x|x2或x0相对应的是()A(2,0)B(，20，)C(，2)0，)D(，2(0，)C集合x|x2或x0可表示为：(，2)0，) 类型1交集概念及其应用 【例1】(1)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x4(2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为
6、()A5B4C3D2(1)A(2)D(1)Ax|1x2，Bx|0x4，如图，故ABx|0x2(2)8322,14342，8A,14A，AB8,14，故选D.1求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏2求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn图解决3已知集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意跟进训练1已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB()A0,2B1,2C0D2，1,0,
7、1,2A由题意知AB0,22设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1Da1D因为AB，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a1. 类型2并集的概念及其应用【例2】(1)若A4,5,6,8，B3,5,6,7,8，则AB_.(2)若Ax|1x3，Bx|1x4，则AB_.思路点拨(1)将A，B中的元素合并，注意互异性即可(2)借助数轴表示A，B，再求AB.(1)3,4,5,6,7,8(2)x|1x4(1)AB3,4,5,6,7,8(2)用数轴表示出A，B，如图所以ABx|1x4求集合并集的2种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可
8、以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解跟进训练3集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为_4由AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4.4满足条件1,3B1,3,5的所有集合B的个数是_4由条件1,3B1,3,5，根据并集的定义可知5B，而1,3是否在集合B不确定，所以B可能为5，1,5，3,5，1,3,5，故B的个数为4. 类型3交、并、补集的综合应用【例3】已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A1,2,3,4，B3,4,5,6，试写出UA，UB，A
9、B，AB，U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB)思路点拨采用列举法逐一将上述各集合写出解UA5,6,7,8，UB1,2,7,8，AB3,4，AB1,2,3,4,5,6U(AB)1,2,5,6,7,8，U(AB)7,8(UA)(UB)7,8，(UA)(UB)1,2,5,6,7,8从本题解答中可以得出两个结论：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)跟进训练5设全集UR，集合Ax|1x3，Bx|2x4，求(UA)(UB)，(UA)(UB)解由题知ABx|2x3，ABx|1x4所以U(AB)x|x3，U(AB)x|x4所以(UA)(UB)U(AB)x|x4，(UA)
10、(UB)U(AB)x|x3 类型4并集、交集性质的应用【例4】已知集合Ax|32k1时，k2，满足ABA.(2)当B时，要使ABA，只需解得2k.综合(1)(2)可知.1把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围解由ABA可知AB.所以即所以k.所以k的取值范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求k的值解由题意可知解得k3.所以k的值为3.1在进行集合运算时，若条件中出现ABA或ABB，应转化为AB，然后用集合间的关系解决问题，并注意A的情况2集合运算常用的性质ABBAB；ABAAB；ABABAB.跟进训练6已知集合Ax|2x4，Bx|ax0.此时，又分两种情况：B在
11、A的左边，如图中B所示；B在A的右边，如图中B所示集合B在图中B或B位置均能使AB成立，即03a2或a4，解得0a或a4.另一类是B，即a0时，显然AB成立综上所述，a的取值范围是.1已知集合A1,6，B5,6,8，则AB等于()A1,6,5,6,8B1,5,6,8C0,2,3,4,5D1,2,3,4,5B求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性2若集合M1,0,1,2，Nx|x(x1)0，则MN等于()A1,0,1,2B0,1,2C1,0,1D0,1DN0,1，MN0,13已知集合M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()A0,1B0C1,2,3)D1,0,1,2,3D由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是MP.因为M1,0,1，P0,1,2,3，故MP1,0,1,2,3故选D.4设集合U0,1,2,3,4，M1,2,4，N2,3，则(UM)N_
