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1、直线的方程和两条直线的地点关系【考大纲求】1、在平面直角坐标系中，联合详细图形，确立直线地点的几何因素；2、理解直线的倾斜角和斜率的观点，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3、能依据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直；4、掌握确立直线地点的几何因素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），认识斜截式与一次函数的关系；5、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。【知识网络】直线的倾斜角和斜率直线的方程（五种形式）直线平行与垂直两条直线的地点关系距离中心对称对称问题轴对称【考点梳理】考点一：直线的倾斜角与斜率1直线的
2、倾斜角一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角（如图）：重点解说：（1）当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00.（2）直线l的倾斜角的取值范围是：001800（或0)2直线的斜率直线l的倾斜角的正切值叫做此直线的斜率，记作ktan。重点解说：当直线l与x轴垂直时，直线l的斜率不存在.3直线的倾斜角与斜率间的关系x轴正向的倾斜程度.（1）直线的倾斜角和斜率都是直线方向的数目表示.它们反应了直线对于（2）每条直线都存在独一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率.（3）当k0时，0；当k0时，(0,900)；当k0时，(900,1800)。4过两点直线的斜率已知两
3、点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线l当x1x2，即l与x垂直时，直线l的斜率不存在；当x1x2y2y1(x1x20)。，即l与x不垂直时，直线l的斜率为：kx1x2考点二：直线的方程1、点斜式：yy0k(xx0)（斜率存在）2、斜截式：ykxb（斜率存在）3、两点式：yy1xx1（直线不平行于坐标轴）y2y1x2x14、截距式：xy1（横纵截距存在且不为零）ab5、一般式：AxByC0（A、B不一样时为零）重点解说：前四种方程的应用是有限制条件的，用直线方程的一般形式解题可防止因考虑不周而致使失误。考点三：两直线的地点关系1特别状况下的两直线平行与垂直(1)当两条直线的斜率都不存在时，
4、两直线的倾斜角都为900，相互平行；(2)当一条直线的斜率不存在（倾斜角为900），另一条直线的倾斜角为00时，两直线相互垂直。2斜率都存在时两直线的平行：（1）已知直线l1:yk1xb1和l2:yk2xb2，则l1/l2k1=k2且b1b2（2）已知直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)，则A1B1C1l1l2王新敞A2B2C2重点解说：对于一般式方程表示的直线的地点的判断，能够先将方程转变为斜截式形式，再作判断。3斜率都存在时两直线的垂直：（1）已知直线l1:yk1xb1和l2:yk2xb2，则l1l2k1k21；（2）已知直线l1：A1x
5、B1yC10和l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B204两条直线能否订交的判断两条直线能否有交点，就要看这两条直线方程所构成的方程组：A1xB1yC10A2xB2yC2能否有独一解。05点到直线距离公式：Ax0By0C点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：dA2B26两平行线间的距离公式已知两条平行直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2的C1C2距离为d。A2B2重点解说：一般在其中一条直线l1上任意地取一点M，再求出点M到另一条直线l2的距离即可。考点四：对称问题1点对于点成中心对称点对于点成中心对称的对称中心正是这两点
6、为端点的线段的中点，因其中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。设P(x0,y0)，对称中心为A(a,b)，则P对于A的对称点为P(2ax0,2by0)。2点对于直线成轴对称由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直均分线”。利用“垂直”“均分”这两个条件成立方程组，便可求出对称点的坐标，一般情况以下：yy0k1xx0，求出x、y。设点P(x0,y0)对于直线ykxb的对称点为P(x,y)，则有x0yy0kx2b2特别地，点P(x0,y0)对于直线xa的对称点为P(2ax0,y0)；点P(x0,y0)对于直线yb的对称点为P(x0,2by0)。3曲线对于点、曲线对于直线的中心或轴对称一
7、般是转变为点的中心对称或轴对称（这里既可选特别点，也可选任意点实行转变）。4两点对于点对称、两点对于直线对称的常有结论：（ 1）点(x,y)对于x轴的对称点为(x,y)；（ 2）点(x,y)对于y轴的对称点为(x,y)；（3）点(x,y)对于原点的对称点为(x,y)；（4）点(x,y)对于直线xy0的对称点为(y,x)；（5）点(x,y)对于直线xy0的对称点为(y,x)。【典型例题】种类一：直线的倾斜角与斜率例1直线xcos3y20的倾斜角的范围是A,U,5B6226C0,5D60,U5,665,66【思路点拨】已知条件中直线xcos3y20中的角其实不是这条直线的倾斜角.【答案】B【分析】
8、由直线xcos3y20，所以直线的斜率为kcos3设直线的倾斜角为，则tancos33cos3又由于333所以0,U5,663tan3，即，33【总结升华】此题要求正确理解直线倾斜角的观点以及倾斜角与斜率的关系。【贯通融会】【变式】已知动直线ykx2k1与直线l:y1x2的交点在第一象限，求k的取值范围。2【答案】：由题意可知，动直线l过定点C（2，1）,y直线l与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，2）,lB由图可知kACkkBC时，动直线与直线l交点在第一象限,CAx011211OkAC(2),kBC0(2),4621k1为所求.62种类二：两直线的地点关系例四边形ABCD的极点为A
9、(2，222)，B(2，2)，C(0，222)，D(4，2)，试判断四边形ABCD2的形状【思路点拨】证明一个四边形为矩形，我们常常先证明这个四边形为平行四边形，而后再证明平行四边形的一个角为直角.【分析】AB边所在直线的斜率kAB2，2CD边所在直线的斜率kCD2，2BC边所在直线的斜率kBC2，DA边所在直线的斜率kDA2kABkCD，kBCkDA，ABCD，BCDA，即四边形ABCD为平行四边形2(2)1，ABBC，即四边形ABCD为矩形又kABgkBC2【总结升华】证明不重和的的两直线平行，只要要他们的斜率相等，证明垂直，只要要他们斜率的乘积为-1.【贯通融会】【变式1】直线l1:ax+(1-a)y=3与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y=2相互垂直，求a的值。【答案】方法一：当a=1时，l1:x=3,l2:y2,l1l2531:362x4,明显两直线不垂直当a时，lyx5,l:525当a1且a3时，l1:yax3,l2:y1ax22a1a12a32a3k1a1aa1a1，解得a=-3,k2，由k1k2=-1得12a3a12a3a当a=1或a=-3时，l1l2。方法二：a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a
