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1、21.3二次根式的加减（第一课时）启东市鹤城初级中学 张海燕教学目标1、 知识技能（1）理解和掌握二次根式加减的方法；（2）先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简；2、解决问题学生能够把在具体情境中经历经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较，探究二次根式加减的方法的过程表达出来；3、数学思考通过类比学习，学生能够指出二次根式的加减运算与整式加减运的联系和区别。发展学生的抽象概括能力和体会类比数学思想”； 4、情感态度通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。教学重点与难点重点：二次根式化简为最简根式难点：
2、探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算教学过程一、 预习作业1. 最简二次根式要满足两个条件，1. 2.同类二次根式的定义是2. 下类根式中不是最简二次根式的是2 7 10 8 23a y3 3. 化简下列二次根式 4. 合并同类项（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减（设计意图：巩固合并同类项的方法，用来类比学习二次根式的加减运算。但用“只有同一特征的事物”来理解同类项是不准确的，代数中的同类项的本质特征是： “所含字母相
3、同，并且相同字母指数也相同”。合并同类项的方法是“字母部分不变”，即字母不变，字母的指数不变；“系数相加减”。二、 探究新知活动1、请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律？（1）2+3 （2）26-36+56（3）+2+3 （4）3-2+（设计意图：初步掌握二次根式加减法运算，与合并同类项进行类比，学生较易理解）活动2计算 （1）+ （2）+点拨：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并（设计意图：目的是让学生经历类比合并同类项的方法去探究、归纳、概括二次根式加减运算方法。）活动3计算（1）3-9+3 （2）（+）+（-
4、）（设计意图：通过例题的教学，使学生加深对所学知识的理解，进一步巩固二次根式加减法运算）提出如下问题：你认为在进行二次根式的加减时，首先要做哪项工作？再完成哪项工作？最后完成哪项工作？你能用最精练的语言提练这一过程吗？总结二次根式的加减运算的步骤是：一化简、二寻找、三合并所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 拓展（小组合作探究）已知：4x2+y2-4x-6y+10=0，求：（+y2）-（x2-5x）的值 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把
5、各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值三、 检测反馈1教材P21 习题213 1、2、3、5四、 评价小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并五、 课后作业（必做第一、和第二大题，选做第三大题）一、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 2下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 二、填空题 1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ 三、综合提高题1 已知2.236，求（-）-（+）的值（结果精确到0.01）2.先化简，再求值（6x+）-（4x+），其中x=，y=27六、教后反思教学点评本节课首先通过一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要（解决学什么？）。然后采用先求和、化简，再估算大小引出二次根式的加减运算方法（解决怎样学？），其运算基础是先把二次根式化成最简二次根式，运算方法类似整式加减法，即将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的依据是分配律。
