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1、兰州一中2015-2016-2学期期中考试试题高二数学（文科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人 B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C.平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 D.在数列中，计算由此归纳出的通项公式2.用反证法证明命题：“
2、三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是A.假设三内角都不大于60度 B.假设三内角都大于60度 C.假设三内角至多有一个大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度3.右图是集合的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在集合集合的概念集合的表示集合的运算基本关系基本运算A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位4.曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 5.下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个变量间的回归直线方程为，则的
3、值为A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.126.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为,类比三角形的面积可得四面体的体积为 A. B. C. D. 开始是否输出结束7.若正实数满足，则A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值8.如果执行右面的程序框图，那么输出的A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 26529.定义运算：，例如，则的最大值为A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 -21yx10.若函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 A.
4、函数有极大值，无极小值 B. 函数有极小值，无极大值C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值兰州一中2015-2016-2学期期中考试高二数学（文科）答题卡一、 选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11.是虚数单位，.（用的形式表示，）12.设给出下列三个结论： ；.其中所有正确命题的序号是 .13.已知函数在上是增函数,则的取值范围是 .14.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则；. 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分10分)已知复数，若，(1)求； (2)求实数的值.16.(本小题满分10分)(1)解不等式；(2)如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号
6、,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8或9号的概率.参考公式和数据: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小题满分12分)已知函数(1)设实数使得恒成立，求的取值范围；(2)设，若函数在区间上有两个零点,求k的取值范围.兰州一中2015-2016-2学期期中考试高二数学（文科）参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBDAABCCDA二、填空题：（每小题4分，共16分）11. 12. 13. 14. ；三、解答题：本大
7、题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分10分)解：（1）， .5分 （2）把z=1-i代入，即，得 所以, 解得 所以实数,b的值分别为-4，5 .10分 16.(本小题满分10分)解：（1）由绝对值不等式的几何意义易得原不等式的解集为.5分 （2）令,而,所以. .10分17.(本小题满分12分)解：（1）优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105.4分（2）根据列联表的数据，得到，因此有97.5%的把握认为成绩与班级有关系. .8分（3）设“抽到10或11号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（6,6），共36个事件A包含的基本事件有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 、(3,6)、(4,5)、(5,4) 、(6,3)共9个，. .12分18.(本小题满分12分)解:（1）设，则 令，解得： 当在上变化时，的变化情况如下表：+0- 由上表可知，当时，取得最大值 由已知对任意的，恒成立所以，得取值范围是. .6分（2）令得： 由（1）知，在上是增函数，在上是减函数. 且， 当时，函数在上有2个零点. 12分
