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1、高考数学精品复习资料 四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测 数学试题（理科）【试卷综述】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷。【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【题文】1设全集，集合，则 （A） （B） （C） （D）
2、【知识点】集合的补集 A1【答案】【解析】A解析：因为，所以, 故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.【题文】2若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A） （B） （C） （D）【知识点】三视图 G2【答案】【解析】C解析：由题意可得，A是正方体，B是三棱柱，C是半个圆柱，D是圆柱，C不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C.【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.【题文】3已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是 （A）复数的虚部为 （B）复数的虚部为 （C）复数的共轭复数为 （D）复数的模为 【知识点】复数运算 L4【答案】【解析】
3、D解析：由复数概念可知虚部为-3，其共轭为，故选D.【思路点拨】由复数概念直接可得.【题文】4函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）【知识点】函数的图像 B6 B8【答案】【解析】A解析：当时，将的图像向上平移一个单位即可；当时，取的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数和的图像即可求得分段函数的图像.【题文】5已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（ ）（A）命题的逆命题是“若，则” （B）命题的逆命题是“若，则 ” （C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”【知识点】四种命题 A2【答案】【解析】C解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”，否命题是“若则”，
4、故选C.【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题，分别写出条件和结论的否定为否命题.【题文】6若关于的方程在区间上有实数根，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】二次函数 B5【答案】【解析】B解析：因为在区间上有实数根，令所以 ，即， ，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.【题文】7已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是（ ） （A） （B） （C） （D）【知识点】椭圆的几何性质 H5【答案】【解析】B解析：中， 又，得,故选B.【思路点拨】中, ，且，得，可求离心率
5、.【题文】8已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则【知识点】线线关系，线面关系 G4 G5【答案】【解析】D解析：A中m，n可能异面；B中，可能相交；C中可能或，故选D.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.【题文】9若，且，则的值是 （A） （B） （C）或 （D）或 【知识点】两角和与差的正弦、余弦 C7【答案】【解析】A解析：，且，又，因此，又，所以，故选A.【思路点拨】利用角的变换，得即可求解.【题文】10如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，
6、且点到平面距离等于线段的长.则当点运动时， 最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）【知识点】点、线、面间的距离计算 G11【答案】【解析】B解析：点到平面距离就是点到直线的距离，所以点到点的距离等于点到直线的距离，因此点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，在面中作于，连接，在中，而，要想最小，只要最小即可，由题意易求得，所以最小值为22，故选B.【思路点拨】注意到点到点的距离等于点到直线的距离，即点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，在中，而，要想最小，只要最小即可.【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分【题文】11若非零向量，满足，则，的夹角的大小为_【知识点】向量的
7、夹角 F3【答案】【解析】解析：，即，所以， ，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.【题文】12二项式的展开式中含的项的系数是_（用数字作答）【知识点】二项式定理 J3【答案】【解析】-20解析：，求展开式中含的项的系数，此时，因此系数为，故答案为-20.【思路点拨】利用通项，可求r,即可求出系数.【题文】13在中，内角的对边分别为，若，则的面积_【知识点】余弦定理，正弦定理 C8【答案】【解析】解析：由余弦定理，得，.面积，故答案为.【思路点拨】【思路点拨】由余弦定理可求，再利用即可.【题文】14已知定义在R上的奇函数，当时，若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是
8、“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_【知识点】充分、必要条件 A2【答案】【解析】解析：因为时，奇函数，所以函数在R上为增函数，即，,因为“”是“”的充分不必要条件，所以，即，故答案为.【思路点拨】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，然后根据题意分别求出集合即可.【题文】15已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；当时，的最小值为；当时，； 当时，记数列的前项和为，则其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）【知识点】命题的真假判断A2【答案】【解析】解析：因为曲线：，所以，即 ，点（）处的切线为， ， ，正确；，所以的最小值为1,错误；， ，即
9、亦即，正确；，因为，所以 ， 故正确.【思路点拨】依题意，分别求出， ，依次进行判断即可.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【题文】16（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球现从中同时取出3个球（）求恰有一个黑球的概率；（）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望【知识点】古典概型，分布列 K2 K6【答案】【解析】（） （）的分布列为: 的数学期望（）记“恰有一个黑球”为事件A，则 4分（）的可能取值为，则 2分 2分 2分 的分布列为 的数学期望2分【思路点拨】）的可能取值为，再分别求出，即
10、可.【题文】17（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，为的中点，（）求证：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【知识点】线面平行，空间向量解决线面位置关系 G4 G10【答案】【解析】（）略（）（）证明：作的中点，连结 在中，又据题意知， ，四边形为平行四边形 ，又平面，平面 平面4分（），平面 在正中，三线两两垂直 分别以为轴，建系如图 则， ， 设平面的一个法向量为， 则，即，令，则 平面的一个法向量为 又平面的一个法向量为 平面与平面所成的锐二面角的余弦值8分【思路点拨】（）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出；（）分别求平面与平面的法向量， ，即可求出余弦值【题
11、文】18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）记，求数列的前项和【知识点】等差数列，等比数列【答案】【解析】（）,（）（） 当时， 得，即（） 又当时，得 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为2分 （）（）由（）知，1分 由得 1分 1分 即 数列的前项和3分【思路点拨】（）由条件直接求解即可；（）数列，为差比数列，利用错位相减法直接求解.【题文】19（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量（单位：万千瓦时）关于时间（，单位：小时）的函数近似地满足，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象（）根据图象，求，的值；（）若某日的供电量（万千瓦时）与时间（小时）近似满足函数关系式（）当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）.参考数据:（时）10111211.511.2511.7511.62511.6875（万千瓦时）2252.4332.52.482.4622
