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1、2012高考复习 电学部分 精讲精练5带电粒子在电场中的运动【课标要求】1分析带电粒子在匀强电场中的运动。2掌握带电粒子在电场中加速的问题。3掌握带电粒子在匀强电场中的偏转问题。（带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况。）【知识精要】1带电粒子在电场中的加速是一个有实际意义的应用问题。电量为q的带电粒子（不计重力），由静止经过电势差为U的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为： 2带电粒子在电场中的偏转质量为m的负电荷-q（不计重力），以初速度平行两金属板进入电场。设两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。则带电粒
2、子在电场中所做的是类似平抛的运动：U L dv0m，qyvt（1）若粒子能穿过电场，侧移量：l=v0ty= a=（2）射出电场时的末速度vt与初速度v0的夹角（称为偏向角）：tan=vy/v0vy=at a=Eq/m=Uq/(md)（3）vt反向延长线过水平位移的中点。【名师点拨】例1：一质量为m，电量为-q的微观粒子，以初速v，从A板垂直离开板面，当A、B两板间电压为U时，粒子刚好能够到达B板如果要使粒子运动到A、B板中点时立即返回，可采用的方法是 （ ）v0AB+A使初速度v减半B使板间电压加倍C使板间电压增为原来的4倍D使初速度和板间电压都加倍解析：对带电粒子用动能定理：，可得当初速度v
3、0减半时，粒子运动到距A板时就返回了。A、C、D错，B对。例2：一个初动能为Ek的带电粒子，以速度v垂直电场线方向飞入平行板电容器内，飞出时粒子的动能增到飞入时初动能的2倍如果使这个带电粒子的初速度增到原来的2倍，那么它飞出时的动能应变为（ ）A8Ek B4.25Ek C5Ek D4Ek解析：由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类平抛运动。根据，得两次入射带电粒子的偏移量之比为，所以tU0-U00T/2 T 3T/2 2T例3：(2011合肥模拟)如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中
4、正确的是 （ ）A从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向
5、左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选AC。例4：如图（a）所示，长为l、相距为d的两平行金属板与一电压变化规律如图 (b)所示的电源相连(图中未画出电源)。有一质量为m、带电荷为-q的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B两板间的电压变化规律恰好如图(b)所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，问：
6、（1）交变电压周期需满足什么条件？（2）加速电压值U0的取值范围是什么？解析：带电粒子离开电场时，速度方向平行于金属板，这说明带电粒子活电场力方向未获得速度。由题意可知，它在电场中的运动时间只能是电压变化周期的整数倍，即在一个周期内，前半个周期粒子竖直方向的速度从零增加至vy，后半个周期再从vy减少至零，但必须注意到粒子在竖直方向一直朝着一个方向运动，先加速后减速，再加速再减速，直到出电场。所以必须考虑到竖直位移不能超过d/2。（1）带电粒子穿越电场所需时间，由于粒子出电场时速度方向平行于金属板所以即（2）竖直方向上带电粒子在一个周期内的位移带电粒子在n个周期内的位移，得将代入得例5：空间有一
7、区域宽广的电场，场强大小始终不变且处处相等，但方向可以改变。第1秒内场强方向如图所示，=37。有一个带电质点以某一水平初速度从A点开始沿x轴运动，1秒末场强方向突然改为竖直向上，此时A质点恰好达到坐标原点O。已知AO=3.75米，求第2秒末该质点所达位置的坐标(g取10米/秒2)。解析：带电质点第1秒内沿x轴作直线运动，由直线运动的条件可知，第1秒内该质点所受合外力一定与x轴在同一直线上，由此可判断出该质点带正电，且其所受电场力的竖直分量与重力平衡，水平分力提供加速度，故质点做匀减速运动。到达O点时，由于电场变为竖直向上，则知此时合力变为竖直向上，质点将开始做匀加速直线运动或类似平抛运动。到底
8、做何种运动取决于质点到这O点时的速度。第1秒内质点沿x轴做直线运动，质点所受重力与电场力的合力与x轴在一条直线上，质点只有带正电荷。其受力如图，则Fsin=ma， Fcos-mg=0得a=gtg37=7.5m/s2第1秒内：由vt-v0=at，得质点在O点速度所以从1秒末开始质点必沿y轴向上做匀加速直线运动。第2秒内物体的加速度，质点向上运动的距离即第2秒末物体的坐标为(0，1.25m)。例6：如图（甲）所示。真空室中的电极K发出的电子（初速度不计），经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B的中心线射入。A、B板长0.20m，相距d=2.0102m，加在A、B两板间的电压U
9、随时间t变化的Ut图线如图（乙）所示。设A、B间的电场可以看作是均匀的，且两板之外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视为恒定。两板右侧放有一个记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端相距b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长S=0.20m，筒能接收到通过A、B板间射出的全部电子。（1）以t=0时（见图（乙），此时U=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算，电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标（不计重力作用）。（2）在给出的坐标纸（如下图）上，定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。 解析 (1)计算电子打到记录纸上的
10、最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，则电子在中心线方向的运动为匀速运动，电子穿过A、B板的时间为t0，电子在垂直于A、B板方向的运动为匀加速直线运动。对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足，联立上式得。此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为以后，此电子做匀速直线运动，它打到记录纸上的最高点，设纵坐标为y，由图1-42可得，由以上各式解得。从题图给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T0=0.10S，u的最大值um=100V，因为ucum，在一个周期T0内，只有开始的一段时间t内有电子通过A、B板。因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据
11、题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为第二个最高点的x坐标第三个最高点的x坐标由于记录圆筒的周长为20cm，所以第三个已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个。(2)电子打到记录纸上所形成的图线，如图所示。【及时反馈】1质量与电量均不同的一束带电粒子，经过同一电场加速后，垂直于电场方向水平射入平行板电场内，经过电场后的偏转角与下列因素有关的是 （ ）A粒子带电量越大，偏转角越大 B带电粒子质量越小，偏转角越大C偏转角大小与带电粒子荷质比无关 D加速电压越小，偏转电压越大，偏转角越大2(2011西宁模拟)质量为m、带电量为q的粒子以初速度V从中线垂直进入偏转
12、电场，刚好离开电场，它在离开电场后偏转角正切为0.5。下列说法中错误的是 （ ）A如果带电粒子的初速度变为原来的2倍，则离开电场后的偏转角正切为0.25B如果带电粒子的初动能变为原来的2倍，则离开电场后的偏转角正切为0.25C如果带电粒子的初动量变为原来的2倍，则离开电场后的偏转角正切为0.25D如果带电粒子的荷质比变为原来的2倍，则离开电场后的偏转角正切为0.253在如图所示的装置中，A、B是真空中竖直放置的两块平行金属板，两板间电压可以根据需要而改变。当两板间的电压为U时，质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的虚线射入电场中，在非常接近B板处沿原路返回，不计
13、粒子的重力，下列说法中正确的是 （ ）A带电粒子从A板飞向B板时，做匀减速直线运动，返回时做匀加速直线运动。B带电粒子从A板飞向B板时，电场力做负功，动能不断减小，电势能不断增大。C带电粒子从B板飞向A板时，电场力做正功，动能不断增大，电势能不断减小。D带电粒子在电场中运动时，机械能守恒。4如图所示是示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量为h 两平行板间的距离为d，电势差为U 2，板长为L为了提高示 波管的灵敏度(即每单位电压引起的偏转量)，可采取的方法是( )A增大两板间电势差U 2 B减小板长LC减小两板间距离d D增大加速电压U 15两平
14、行金属板水平放置，如图所示，M板带正电，N板带负电，有A、B两个带正电的微粒以相同的速度，从P点沿水平方向射入电场，经一段时间后，A落在N板上的A点，B落在N板上的B点，重力不计，则 （ ）AA的加速度比B大 BA的荷质比比B大C若电量相等，则B到达N板时的动能比A大D若质量相等，则A的动量改变量比B大6(2011丹东模拟)如图，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带负电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则 （ ）A液滴做的是匀速直线运动 B液滴做的是匀减速直线运动C两板的电势差为mgd/q D液滴的电势能减少了mgdhdAB7如图所示，A、B为平行金属板，它们之间的距离为d，在A板的缺口的正上方距离为h的P处，有一静止的、质量为m、带电量为q的液滴由静止开始自由落下，若要使液滴不落在B板上，两板间场强至少为 ，两板间的电势差至少为 。v0AB+T2TE
