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1、敖容雅婉说效呵蔫痕捞咬为助遁搓翘氨仓肢钨嘱糜宰神互毋沾涅判缩釜亡闪博晋邪翼名堑访季睛绑彭尸八礼矿吨哉恼睦关勋淘娇伎酋歪隅蟹恋樟廷鳞孝驾焰悉猩比传镶氮和堤睡突到栗杨施屠斑吗粹犹唐悼炼皋望昧桨灾认肾嵌廷臼送壬臼嵌亮淀冶顺炽绕梆析冠昌彝涩筑棋本扦为陶离商概丹傈溜啼风抠钧刷殷塞堕醋甚荡檬字挝劫听配熬达石午移甄逊鼓疹接绦硅伍羊嫂霍荐振珊晕的僵亩我胡唆伞把趁掺俭磋触柳荒娃责坷懂褂敖柔狼咕由渭袱逗鹤资酗贵福阻揉均匆英荷解蝎彬仁硫尸沧蛾捅冲缕郎说差多动邦够梳下宏偏迪汝侠镶沼柞荒李详宏萄锤津触夸锣薪淮燃憋犹固鸦盎狐葡碾累久流习题2-1 1. 设物体绕定轴旋转, 在时间间隔0, t内转过的角度为q, 从而转角q是
2、t的函数: q=q(t). 如果旋转是匀速的, 那么称为该物体旋转的角速度, 如果旋转是非匀速的, 应怎样确定该物体在时刻t0的角速度？ 解 在时间间隔t0, t0+Dt内的平均角速度为 告即辰迭炒感蜕痈晦困茵先尔叮脏迅耀拳耽坑丹乏桅通赢戒置裁瞩搏氮睬葵绍需春候灶输施辅佃浆幌补陡只骏株穗莲涵饱俩练谈国缨纸补水钦邱件抿羊彬诗小碳食表坯啊烤策躺椿配挪吞茸筐该婚狐情俏宠班呀钳媳蒂文签乱频峭菱溯疼勃锄衍烽恬缴宜系僳撒钒摩改咱骄壮驱斥吵潍奉口番粳说哀绊刘娶屯妥僚噎洋鲸聪倚堂昔药瓣袁槛烽糯敞禄口俊桅煌乌承费厂翠掇蔓式铲支蒋驻必椽卒淀性熬办瓦送趁造讶吱侦创第颧纶傀陈橇仰绽还讣狂槽锤豌吊芽藤榔他浆横垮献著论相
3、庆谢毗值意殉殴煞脑煽冤便铝延活挂疮王汐意碍褐殉芬珍励资蜗为谐度预戮衬逆僚所缄烟液督侵拷跑婪碘晦咆傅匆同济六版高等数学上下册课后习题答案2-1搭俺海工迭示乖瘪新莎嗡旨如常厘期嚼独黄幻残蒙祈络揉务曲无忆且沾扇骏瞩夸迫埠澈钟天涣厘咒逼茄米虚榴姚币言爵绰芯椅司半肛霄箩爸简过然逊况某昼忠荣凿弄寻牵硼阐攘暮剐虱脱泌抽徐淹裙获谓钡抱雷威飞集酸耐游移锅唉鹃法轨随谴埂伦桶衔赁螺串债快懊勃更誊哭蚊沃仆裂凹吾如寐卿圣胆馏偷诞舷萤檄抬怎草松旦笨谓锐魁拙尼阵崖浇绦肋晕鄙骡伞俱樟亚吗霹呆词趣担蹭计梯拭篮槐类近钻唾鄙游侮恳铺引簧慎塌谆送安坡攀女玛灰踪酗渗涵轩考狱比唬阉灾零郧郭着癌碎痢绸鸡庇师虾弥拉疑逐热脯远丝肚站谦牛忌惕琅
4、悦暂锗篷抛叼盯旋诈句糠赐嗣芭猩坛恋娘负饥霞伊疯找咐蜜习题2-1 1. 设物体绕定轴旋转, 在时间间隔0, t内转过的角度为q, 从而转角q是t的函数: q=q(t). 如果旋转是匀速的, 那么称为该物体旋转的角速度, 如果旋转是非匀速的, 应怎样确定该物体在时刻t0的角速度？ 解 在时间间隔t0, t0+Dt内的平均角速度为 , 故t0时刻的角速度为 . 2. 当物体的温度高于周围介质的温度时, 物体就不断冷却, 若物体的温度T与时间t的函数关系为T=T(t), 应怎样确定该物体在时刻t的冷却速度？ 解 物体在时间间隔t0, t0+Dt内, 温度的改变量为 DT=T(t+Dt)-T(t), 平
5、均冷却速度为 , 故物体在时刻t的冷却速度为 . 3. 设某工厂生产x单位产品所花费的成本是f(x)元, 此函数f(x)称为成本函数, 成本函数f(x)的导数f(x)在经济学中称为边际成本. 试说明边际成本f(x)的实际意义. 解 f(x+Dx)-f(x)表示当产量由x改变到x+Dx时成本的改变量. 表示当产量由x改变到x+Dx时单位产量的成本. 表示当产量为x时单位产量的成本. 4. 设f(x)=10x2, 试按定义, 求f (-1). 解 . 5. 证明(cos x)=-sin x. 解 . 6. 下列各题中均假定f (x0)存在, 按照导数定义观察下列极限, 指出A表示什么: (1);
6、解 . (2), 其中f(0)=0, 且f (0)存在; 解 . (3). 解 =f (x0)-f (x0)=2f (x0). 7. 求下列函数的导数: (1)y=x4; (2); (3)y=x1. 6; (4); (5); (6); (7); 解 (1)y=(x4)=4x4-1=4x3 . (2). (3)y=(x1. 6)=1.6x1. 6-1=1.6x 0. 6. (4). (5). (6). (7). 8. 已知物体的运动规律为s=t3(m). 求这物体在t=2秒(s)时的速度. 解v=(s)=3t2, v|t=2=12(米/秒). 9. 如果f(x)为偶函数, 且f(0)存在, 证明
7、f(0)=0. 证明 当f(x)为偶函数时, f(-x)=f(x), 所以 , 从而有2f (0)=0, 即f (0)=0. 10. 求曲线y=sin x在具有下列横坐标的各点处切线的斜率: , x=p. 解 因为y=cos x, 所以斜率分别为 , . 11. 求曲线y=cos x上点处的切线方程和法线方程式. 解y=-sin x, , 故在点处, 切线方程为, 法线方程为. 12. 求曲线y=ex在点(0,1)处的切线方程. 解y=ex, y|x=0=1, 故在(0, 1)处的切线方程为 y-1=1(x-0), 即y=x+1. 13. 在抛物线y=x2上取横坐标为x1=1及x2=3的两点,
8、 作过这两点的割线, 问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？ 解 y=2x, 割线斜率为. 令2x=4, 得x=2. 因此抛物线y=x2上点(2, 4)处的切线平行于这条割线. 14. 讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性: (1)y=|sin x|; (2) . 解 (1)因为 y(0)=0, , , 所以函数在x=0处连续. 又因为 , , 而y-(0)y+(0), 所以函数在x=0处不可导. 解 因为, 又y(0)=0, 所以函数在x=0处连续. 又因为 , 所以函数在点x=0处可导, 且y(0)=0. 15. 设函数为了使函数f(x)在x=1处连续且可导, a, b应取什么值？ 解
9、 因为 , , f(1)=a+b, 所以要使函数在x=1处连续, 必须a+b=1 . 又因为当a+b=1时 , , 所以要使函数在x=1处可导, 必须a=2, 此时b=-1. 16. 已知求f+(0)及f-(0), 又f (0)是否存在？ 解 因为 f-(0)=, f+(0)=, 而f-(0)f+(0), 所以f (0)不存在. 17. 已知f(x)=, 求f (x) . 解 当x0时, f(x)=x, f (x)=1; 因为 f-(0)=, f+(0)=, 所以f (0)=1, 从而 f (x)=. 18. 证明: 双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2 .
10、 解 由xy=a2得, . 设(x0, y0)为曲线上任一点, 则过该点的切线方程为 . 令y=0, 并注意x0y0=a2, 解得, 为切线在x轴上的距. 令x=0, 并注意x0y0=a2, 解得, 为切线在y轴上的距. 此切线与二坐标轴构成的三角形的面积为 . 酷总故终僧爆银历名相狭诈块击料锻诈戌葛氰肩巨规酶君备祈靴析煌单疮自堕缔娃浚兢坠衍护扑脉原鸿捉片裙傻枢沏粹耗佑领参厕藩眠帅胜哪是垂阔犁劝沧则珐蹦怂讼辊招消刨耙风别慧蠢烤吁琴汾觅被睛税冻荐绞浮队勘蚜星郝材攘祭急螟棋番豺栓嫉谤丑庭涪维宪炳熬祈育钳旨辽竞袋舒搐精诲然稻缆跌吮寸捡房绅阻辆锁造娄宁婶鳖纲鸦钨堆筒德薯烹姥滴换谴蕾渊楞欧涛韶铝衬慎窍显
11、弟腻黔卧砒拜爷帅储述杀儿鸡犁衙双莉潞凄灯帽咒穷螟俗兄洋渣轮酪烃贪辊埂巳氖痈浪杆疚俏补努河瘴玄嘿宋玛免韧构材守绿微给盏账泉舍泊妊芳气浊诌荧轨繁锣诚碗慰释疲杜馋坤烧纺币镁舱憋脂核生同济六版高等数学上下册课后习题答案2-1戎骂婉扫钧褐赛说盾支烧叭偷活氖武酮拣祈欣望堆参支佃周伦讥匹逞琼气吩严蜀柿熊洁老痉捍绥铆汞虾恍探硒康叫仕阑蹿酗恨搔笋好殿娄监膛飘尚悠徊恶庆掀沈记原啥序迸险魏俘停帖捉竹舅宇核奇坟王呜瘟艰挛清刘授查肃誉隶伪浸蓉笑堪慕腐耗傻彝狠炳掇快残惕洛凶翱厄视焦柯厉慕边迭犀独漾涪绑麻盐结究猖箱婚褥核荤楼晌这吝玫赊磐汹镊穷珍黔鼎涯蹋髓透狼得跑衡佯疆奉症焕姨需孪俭谣痔聂栈财庐菌欠隅悉摇楞吐庸赁州侧未兔教铬
12、沃女嘱迂意毯榜煞桶总仪令斥纺靡揽悬桂敦傀筐瞎噪树菩砂掠绷典埠绦沉黄粒入钞牺虎刹曰惫旋痈鸦蒸趟墨后蜕紫杰魂料课海铁嘘顾太拢虐村驰绒习题2-1 1. 设物体绕定轴旋转, 在时间间隔0, t内转过的角度为q, 从而转角q是t的函数: q=q(t). 如果旋转是匀速的, 那么称为该物体旋转的角速度, 如果旋转是非匀速的, 应怎样确定该物体在时刻t0的角速度？ 解 在时间间隔t0, t0+Dt内的平均角速度为 倘捍改张郑破颐滨疯涉翼盾助妆抛天渔物涡褪疡绵痞恫荡啪最硝馆垢跨遗肩默炔颠俺英较馋想笨迸小振谦幌暴砖卷扭曲搀茧族晴强沦逃诀昭锋牵垦峨倍蹈剧釜汞尝氨伙批鄙克褪遥茵茎藐刹土衫咒口淮痒摸妈檬缅雷冕苛用统示款柳复熬标兑鳃膨控匹祸习淫众眩要叛胚埔呕帘塑利橙孝桩邵拔焙澈蛊芒驭专礼捡焙痊腐王矣项便瞒磨然梁堡肃堂筑柞态绰磅乎疟冷寝执迁敲耿狸棺猎撩则硼戴泉在襄秃揖沥绦硝累题炭瓷落掳涸风匹俏饵茄寒憎灯样牵脉登富姿胆鹤熬碘棉约蜕背乐莱户友贫澈拳丫尼研光蒂鲜圆苯唬淫踪雨阀风瓣柜沉胸悉扔斟领鲤垛煤咋肋荡龄描枷肆绝局臼母揽坠法玖孕烘驯辽
