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1、辽宁省锦州市2015届高三质量检测（一）数学（文）试题注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 3.答第卷时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干后，再涂其他答案标号，写在本试卷是上无效。答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷是上无效。 参考公式： 球的体积公式：V= R3 （其中R表示球的半径） 锥体体积公式：V= sh（其中s表示锥体底面面积，h表示锥体的高） 第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要
2、求的. （1）已知集合A=cos0，sin270，B=x|x2+x=0，则AB为 （A）0，-1 （B）-1，1 （C）-1 （D）0 （2）复数z满足（1i）z（1i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）已知向量=（2，2），=（4，1），点P在x轴上，则取最小值时P点坐标是 （A）（3，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D）（3，0） （4）已知各项不为0的等差数列an满足a4 -2a +3a8 =0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则 B2b8b11 等于 （A）1 （B）2 （C）4 （
3、D）8 （5）如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 （A） （B） （C） （D）（6）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （A）64 （B）72 （C）80 （D）112 （7）执行下边的程序框图，若p0.8，则输出的n等于 开始 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （8）已知函数yf（x）的导函数为f（x），且 ,则（A） （B）（C） （D） （9）若点P（x，y）满足线性约束条件点，O为坐标原点，则 的最大值为 （A）0 （B）3 （C）-6 （D）6 （10）已知抛物线y28x的焦点F到双曲
4、线C：（a0，b0）渐近线的距离为 ， 点P是抛物线y2 8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 （A） （B） （C）（D）（11）已知数列an满足an+1 =an-an-1（n2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是 （A）a 100=-1，S100 =5 （B）a 100=-3，S100 =5 （C）a100 =-3，S100 =2 （D）a 100=-1，S100 =2（12）已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(x)=a
5、xg(x) （a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 第卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生必须做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）如图所示是某公司（共有员工300人）2014年 员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知， 员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的大约有 _人 （14）在三棱锥A-BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ABD的面积分别为 则三棱锥A-BCD的外接球体积为
6、_. （15）已知函数，则f（x）的定义域为_. （16）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一 点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且. （）求sinA的值； （）求三角函数式的取值范围. （18）（本小题满分12分） 如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点 求证：（）AF平面BCE； （）平面BCE平面CDE. （1
7、9）（本小题满分12分） 某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下： （）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率； （）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生学历的概率. （20）（本小题满分12分） 已知椭圆C：（ab0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的1 直线交椭圆C于E，G两点，且EGF2的周长为4 （）求椭圆C的方程； （）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围. （21）（本小题满分12分
8、） 设函数f（x）=aex（x+1）（其中，e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线. （）求函数f（x），g（x）的解析式； （）求函数f（x）在t，t+1（t-3）上的最小值； （）若x-2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围. 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD= AC，AE= AB，BD，CE相交于点F. （）求证：A，E，F，D四点共圆； （）若正ABC的
9、边长为2，求A，E，F，D所在圆的半径. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线经过点P（1，1），倾斜角. （）写出直线的参数方程； （）设与圆x2+y2=4相交于A，B两点，求点P（1，1）到A，B两点的距离之积. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|. （）求不等式f(x)4的解集； （）若不等式f(x)1 （16）三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）解(1)q(2a,1)，p(2bc，cos C)且qp，2bc2acos C，由正弦定理得
10、2sin Acos C2sin Bsin C，又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin Ccos Asin C.sin C0，cos A，又0A，A，sin A. 6分(2)原式1112cos2C2sin Ccos Csin 2Ccos 2Csin(2C)，0C，2C，sin(2C)1，1sin(2C)，即三角函数式1的取值范围为(1， 12分18. （本小题满分12分）证明(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.F为CD的中点，GFDE且GFDE.AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB.又ABDE，GFAB.四边形GFAB为平行四边形，则AFBG.AF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE. 6分(2)ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD.DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF.又CDDED，AF平面CDE.BGAF，BG平面CDE.BG平面BCE，平面BCE平面CDE. 12分19. （本小题满分12分）解：（）设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件，由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人.则. 答：从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为. 6分（
