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1、X11季节调整技术介绍一、基本知识 时间序列：在规则的、连续的时间间隔内，对同一指标进行测量所得到的数据序列。 经济时间序列及特点：反映经济现象的时间序列称为经济时间序列。经济时间序列的重要特点包括：趋势、转折点和指标间的一致性。趋势是指随着时间的延续序列的数值是增还是降；转折点是指序列曲线走势在该点由上升（或下降）变为下降（或上升），或者上升（或下降）的速度比此前更快（或更慢）。指标间的一致性是指不同行业（如制造业、零售业和建筑业）主要指标之间的比例关系是否合理，或者同一指标月度、季度和年度数据是否协调等。时间序列因素分解。一个经济时间序列（以后简称时间序列）通常受多种因素影响，一般地，我们
2、可以把这些因素分解为趋势-循环因素、季节因素、不规则因素、交易日和移动假日因素等。趋势-循环因素反映序列的基本水平，较平滑，包括长于一年的变动和循环，可能含转折点。季节因素反映序列在不同年份的相同季节（同一月，同一季）所呈现出的周期性变化，它存在的主要原因是自然因素，另外还有行政或法律规定以及社会/文化/宗教的传统等因素（如固定假日、假期的时间等）。不规则因素在什么时间出现、影响程度和持续时间都不可预测，存在不规则因素的原因可能是不合季节的天气/自然灾害、罢工、样本误差和非样本误差等。其它影响：一是交易日（一段时间内工作日或交易日的天数）；二是移动假日（定期出现的事件，但不一定出现在每年的同一
3、时间）。由于交易日和移动假日影响是长期存在、可预测的、是与日历相关的影响因素，所以常把它们和季节影响组合在一起考虑。在下面的内容中，为了简化文字和书写方便，我们会用到一些符号，此处略作说明：Yt原始序列；Tt趋势-循环因素；St季节因素；It=不规则因素；At=调整后的序列。 下标t 表示时刻，t=1,2,3,N, N表示数据个数。 如：Yt表示原始序列在t时刻的对应数值。根据前面的介绍，Yt可以分解为Tt， St和It的组合，这种组合通常有两种形式：乘法模型 YStTtIt，AtTtIt （各部分之间满足乘法关系） 对任何时刻t满足: EIt=1, VarIt=2(常数)，St+i=1最后的
4、求和式中i从1取到L-1, L为季节周期长度（对于月度数据L=12，季度数据L=4）加法模型 YStTtIt，AtYtIt （各部分之间满足加法关系） 对任何时刻t满足: EIt=0, VarIt=2(常数)，且St+i =0，I的取值和L的意义同上。利用对数变换，可将乘法模型变为加法模型。 二、 季节调整： 季节调整就是将季节因素从原序列中除去。季节调整通常有现成的程序：主要有X-11或X-12-ARIMA（美国商务部普查局），X-11-ARIMA（加拿大统计局），Decomp，SABL，STAMP，TRAMO/SEATS（西班牙银行）。X-12特性：估计趋势和季节因素，处理野值、趋势和季节
5、估计中许多可选的过滤，得到判断结果。X-11/X-12的演变过程：普查局模型I（1955年）Shiskin X-0,X-1,X-2,X-3等X-11（1965年）美国普查局：Shiskin,Young和MusgraveX-11-ARIMA(1980,1988,2000)加拿大统计局：DagumX-12-ARIMA(1990-?)美国普查局：Findley,Monsell,Bell,OttoX-11模块的主要作用：一是估计趋势和季节因素，二是用自动过滤选择模式选择季节和趋势过滤（对序列结尾有专门的过滤），三是调整异常值(功能较强)。X-11方法的基本步骤：第一步，估计趋势；第二步，消除序列中的趋
6、势；第三步，估计季节因素；重复13步，然后估计最终的趋势因素和不规则因素。X-11和X-12用移动平均过滤的方法来平滑数据。例如：（1）212过滤 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan（2）重写为季度数据，24趋势过滤：1989.31989.41990.11990.2 1989.41990.11990.21990.3 8（3）33过滤1988.11989.11990.1 1989.11990.11991.1 1990.11991.11992.1 9权重：0.111 0.222 0.333 0.222 0.111（4）35过滤19
7、88.11989.11990.11991.11992.1 1989.11990.11991.11992.11993.1 1990.11991.11992.11993.1+1994.1 15权重：0.067 0.133 0.2 0.2 0.2 0.133 0.067 X-11用的过滤：趋势过滤：（1）212（或24）初步的趋势估计； （2）最终趋势估计的Handerson过滤。季节过滤（自动）：（1）33初步的季节估计； （2）33, 35或39的最终季节估计。注意：如果我们指定一个过滤，X-11对每个过程都用这个过滤。最终判断的自动季节过滤选择：全程移动季节比率（MSR）被用作选择最终季节过滤
8、；MSR是个信噪比（I/S）。季节过滤的选择：MSR2.5用333.5MSR5.5用35MSR6.5用39如果MSR在灰色区域，X-12从序列结尾去掉一年，然后重新计算MSR；如果MSR仍然在灰色区域，重复以上做法（最多去掉五年），直到MSR不在灰色区域中；如果上述做法无效，则用35。如何选择季节过滤：多数情况选择35；当季节模式迅速变化时，用33；当季节模式不是正在变化或不规则因素影响很大时，用39；当极端值影响平均水平时，多用35。消除极端值的强大功能：（1）估计不规则因素的标准差；（2）比较标准差，去掉大的不规则点的影响。（3）默认设置：不规则点小于标准差1.5倍时，不被替代；不规则点大
9、于标准差2.5倍时，被完全替代；在1.5倍和2.5倍之间时，被部分替代。什么时候值被替代呢？一般来看，替代值来自于最近的2个预测点的平均值，下面2个最近的点权重为1；如果在最近的年没有足够的值，用另外的权重为1的点。例：美国中西部总的房屋开工数： 哪些数据是用户和媒体最关注的？序列结尾的数据和那些通过不对称过滤产生的数据。八十年代的研究表明，如果要预测序列数值的趋势，我们可以在序列的结尾用对称过滤，并减少调整次数。如果我们关注序列最开始的点，我们也可以向前预测。X-12-ARIMA中时间序列模型的应用：（1）扩展序列，进行预测；（2）检查和调整异常值，提高预测和季节调整的结果；（3）检查和直接
10、估计交易日、移动假日和用户定义的影响因素。在X-12-ARIMA中野值的影响类型可以得到：（1）野值点 （2）暂时变化的野值 （3）水平移动 （4）斜线上升 如右图。在美国季度金融报告中，税后净收入在1992年一季度有一个大的野值，这是由于税收政策的变化。我们可以用回归方法 调整原始序列。我们注意到调整了野值的序列，趋势轨迹更好。回归的其他作用：调整交易日、移动假日（复活节、劳动节、感恩节）、用户定义的回归因子。以复活节为例，Wt是t 月中w的天数，如果复活节在4月3日，我们设复活节影响10天，即Easter10（w=10）,则W3月/w=8/10，W4月/w=2/10，所有其它的月，W/w=
11、0。做类似估计时，你也可以自己定义回归量，如斋月，中国新年等。以乘法模型为例（YTSI），介绍X11做季节调整的基本步骤如下：第1步. 初步估计1.1用居中的12次移动平均作为趋势因素的第一次估计。 因为季节因素尚未剔除，所以采用相对较粗的移动平均。 重写季度序列： 以1990年1季度数据，用24趋势过滤为例： 1989.31989.41990.11990.2 1989.41990.11990.21990.3 8 1.2原始序列和趋势因素估计的比率是除去序列趋势因素的第一次估计，称做季度不规则因素，或SI比率。 1.3从复杂的运算规则中替换异常值。a. 估计季度因素。b. 从SI中除去季节因素
12、后，估计不规则因素。c. 计算移动标准偏差。d. 根据标准偏差函数计算权重。e. 根据自身值和同一时期内离它最近的4个值，调整该异常值。 1.4a一个33过滤，5个时间段的移动平均是计算每一点，得到一个初步的季节因素估计。 1.4b将1.4a经过定中心，得到粗的无偏的季节因素。 1.5得到初步的季节调整序列： 第2步 2.1用长度为2H1的Henderson过滤来计算趋势，H值由数据决定。 自动Henderson趋势过滤选择：根据信噪比标注I/C（C代表趋势）。X-12-ARIMA选择标准：当I/C1.0时，用9次过滤； 当1.0I/C3.5，用13次过滤； 当3.5I/C时，用23次过滤。2.2计算最后的季节不规则因素比率： 2.3从同样的复杂运算规则中替换异常值。2.4a通过35季节移动平均算出最后的季节因素 2.4b通过收敛计算最后的无偏季节因素2.5第2步季节调整后的序列： 2.6第2步得到的季节调整序列与2.1中Henderson趋势的比率为不规则因素 2.7根据序列中的变量确定异常值的权重Wt2.8根据2.7，做初步的异常值调整 第3步3.1根据数据确定的H计算最后的趋势（Henderson趋势）3.2用季节调整的序列和Henerson趋势得到最后的不规则因素 最后的估计分解为： 至此，季节调整完毕。
