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1、探究性教学设计二次函数在实际问题中的应用授课人：陈江霞 单位：周至县哑柏中学适用年级 九年级 所属学科 数学情境 | 任务 | 成果 | 资源 | 评估 情境新课标要求改善学生的学习方式，教师要彻底改变过去那种满堂灌的现象，注重以生为本，一切为了学生，一切为了学生的学习。教师要当好学生数学学习的成功组织者、有效指导者和真诚合作者。本节课主要是通过创设问题情境，给学生充分的时间和空间来搭建展示自我的舞台，让教学真正实现教与学的交往、互动，在交往与互动的合作过程中师生分享彼此的思维、经验和知识，交流彼此的情感、体验和观念，彼此形成一个真正的“学习共同体”。任务从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，通
2、过生动活泼的情境，培养学生概括、推理和创新的能力，主动探究的意识。运用以往知识解决一些日常生活中简单的实际问题，学会表达解决问题的过程和方法。 学生感受到生活中的数学问题 ，感受到数学就在身边，经历发现二次函数应用的过程，培养学生发现、欣赏、创造数学美的意识，激发学生爱数学的情感，体会数学的价值。 过程1、让学生进一步掌握二次函数的知识，了解二次函数与二次方程之间的联系和转化关系。2、通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。3、通过实例让学生了解数学源于生活而服务于生活，培养学生用数学的意识和创新能力。重 点：二次函数在实际问题中的应用难
3、 点：如何用二次函数的数学模型解决实际问题教法与教具：合作探究法 多媒体 (一)创设情景 导出新课用多媒体播放一男生推铅球的情形，数学科代表说：这个男生推铅球的距离正好符合我们学习的二次函数：铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)间的关系式为。问其他同学：该男生铅球推出的距离为多少米？科代表这话题一打开，一石激起千层浪。同学们说：“二次函数在实际问题中的应用非常广泛”。有的同学说：将铅球换成足球，反过来可看成踢足球射门；有的同学说：电视中跳水运动员在空中运动路线形如一条抛物线；有的同学说：农村的自动喷灌的水流呈抛物线状；有的同学说：军事频道中防空导弹运行的轨道是一条抛物线等等。这样课堂气氛开始
4、活跃起来。下面我们来研究一下刚才同学们想到的“二次函数在实际问题中的应用情形”。(二)精讲变式，巩固提高用多媒体播放踢足球的射门的慢镜头，展示问题1：在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门。球在空中的路线形如的抛物线，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米。已知球门高2.44米，假定在无人拦截的情况下能否射中球门？分析学生们一看果然是踢足球，兴致大增。教师与学生共同参与探讨：能否射中的含义是什么？“当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，此时球高3米”给你什么启示？球飞行到水平距离为10米时，其高度是比2.44m大还是小？如何来求这个高度呢？通过分组讨论，
5、同学们很快发现：必须将足球飞行高度与水平距离的关系式找出来？一位平时不爱学习但非常喜欢踢足球的学生恨不得下位进行演示，并用很快地参与到和本组成员的讨论之中，主动地将自己的结果拿出来进行展示，示范将每个小组推选出的有代表性的作品进行展示，并让学生点评、指正，教师点拨。点评：通过合作探究，学生对数学学习兴趣增强了。打开了学生思维的闸门，使学生进入“求通而未通，欲言而未能”的境界，增强了学生的学习内驱力，学生的学习由被动接受到积极参与，主动探究。抓住时机，教师在屏幕上播放郭晶晶跳水的画面，问学生：她为什么跳得那么完美？展示问题2：某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线
6、是如图所示坐标下经过原点O的一条抛物线，在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面高为米，入水处距池边的距离为4米。同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米。问：此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。分析在屏幕上再次播放郭晶晶跳水的镜头，然后把她放到直角坐标系中，让学生利用二次函数的模型来解释她跳水这么完美的原因？分组交流，教师点拨。跳水运动员在空中的运动路线是经过原点的一条抛
7、物线，要求其解析式。（1）如何设出其解析式？（2）该抛物线经过哪几个点？（3）其坐标怎样表示？（4）会不会失误的标准是什么？即在距水面高度为5米以前完成动作点评：对解释好的同学给予鼓励，甚至可以赞赏他具备担任跳水运动员教练的天赋。这样在许多公众场合，一些以前躲于人后、怕抛头露面、羞于启齿的学生也开始有了探究地欲望、交往的愿望、展示自我的渴望。(三)变式训练，深化提高用电脑播放农村改革开放后自动喷灌的景象，让学生用所学的知识来帮助农民设计出最好的喷灌方式，展示问题3：改革开放以后，不少农村用上了自动喷灌设备，设水管AB高出地面1.5米，在B处有一个旋转的喷水头。一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头
8、B与水流最高C点成45角，且比喷头B高出2米。在所建坐标系中，求水流落地点D到A点的距离是多少米？让学生分组讨论，合作交流，并根据题意画出图形，并进行展示。得出“二次函数在实际问题中的应用是非常广泛的”。还有哪些生活知识可以用“二次函数的模型”来解决？学生们会有意欲未尽，余味无穷的感觉。成果（归纳与反思）1、二次函数的解析式有哪几种不同的形式？适用的范围是什么？2、利用二次函数数学模型解决实际问题时，应注意数形结合的思想。3、函数在实际生活中应用非常广泛。反思 本节课通过一系列的问题设计，以“生活与数学”、“活动与思考”、“表达与应用”为主线开展课堂教学，让学生在轻松、快乐而紧张的课堂氛围中自
9、主探索，我通过精心预设，为学生搭建个性张扬的舞台，并把竞争引入到课堂中去,让课堂充满了活力。让我感受较深的一点是：课堂上多给学生尝试归纳，教师要及时给予一定的鼓励，并继续给予引导，培养学生归纳总结的能力，让学生形成自己独特的学习方法。遗憾的是：本节课容量较大，最后的变式训练题让学生探索稍微显得过快。资源引导学生从生活中去认真观察，找出能利用二次函数来解决的实际问题，学生也可以自己搜索资源和互联网上的各种资源。评估二次函数的应用交流探究评价量规评价项目评价内容及评级分值分工协作优秀5良好(3-4)继续努力(3分以下)小组成员有明确的分工、协作，且均能完成各自任务小组成员分工较明确，能进行协作交流
10、同，基本完成各自任务小组成员之间分工不明确，未能完成任务信息来源优秀5良好(3-4)继续努力(3分以下)能从网络上快速、准确下载所需资源，不单能从教师提供网站上查，能使用搜索引擎自主下载能从网络上下载所需资源，并能正确选择下载能从网络上下载所需资源，但不会使用搜索引擎，不能正确选择信息加工优秀5良好(3-4)继续努力(3分以下)准确合理运用所学音乐知识技能及语言智能，对获取信息进行加工处理和整合，并且展示效果好较准确合理应用音乐知识技能及语言智能，对获取信息进行加工处理和整合，并且展示效果较好能应用音乐知识技能及语言智能，对获取信息进行加工处理和整合，并且展示效果一般成果要求优秀5良好(3-4)继续努力(3分以下)成果展示设计独特、合理，观赏性强，音乐运用及时准确。成果展示设计合理，观赏性较好，音乐运用及时准确。成果展示设计较合理，观赏性一般，音乐运用及时。总分16分以上为优秀，12分(含)以上为良好，10分以下为继续努力
