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1、5.6 利用三角形全等测距离学校：白银市第十一中学 执教者：贾世擎 日期：2010年5月27日教材分析利用三角形全等测距离选自义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级下册第五章第6节的内容。教科书利用了三个实际的问题讲述了三角形全等的应用，引发学生去思考，并尝试构造全等三角形来解决问题。教材中强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达。学生分析学生在前几节的内容中初步认识了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”定理，用这些定理能够判断
2、两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。但前面所学的知识都只仅仅停留在书面的解题证明上,还没有让学生体会到全等三角形在生活中的广泛应用。在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.在解决数学问题中勇于面对并克服困难的精神需要加强。设计理念：在教学过程中以一个真实的故事为背景，配以动画演示引入课题。用生动、有趣的场景来激发学生的学习兴趣，并通过学生的表演让同学们理解其中的数学道理。接着用课件演示一个有趣的测量问题让学生小组合作拿出方案，并用实物投影仪对本小组方案进行展示说明，通过三角形全等测距离问题的
3、探索、思考、讨论，培养了学生的探索精神与科学态度；最后，通过课内活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活,初步体验建立全等模型解决实际问题。整节课中要鼓励学生积极探索，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的各种行之有效的方法，让学生在有条理的表达中体会数学乐趣，增强学好数学的信心。教学目标：知识与能力：1、能利用三角形的全等测距离解决实际问题，体会数学与实际生活的联系；2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。过程与方法：经历观察、实践、验证等数学学习活动，培养初步的数学推理能力。情感、态度和价值观：1.通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养
4、数学学习兴趣；2.通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度，体会数学来源于生活，又服务于生活.教学重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”。教学难点：如何构建全等的模型解决实际问题。教学方法：分组讨论法。教学资源：三角板、多媒体辅助教学教学流程一、复习回顾，引入新课1要说明两个三角形全等都有那些方法？2要说明两个三角形全等至少需要几个条件？ 至少要有一个什么条件？3两个全等三角形对应边、对应角有什么特点？二、新课讲解1听一听，想一想：引入课本第150页的战争故事，提出问题：战士用的方法行得通吗？请解释其中的道理。在生活中也经常应用全等三角形来解
5、决一些问题。下面是以为经历过战争的老人讲述的一个故事。在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下。怎样知道我军与碉堡的距离。一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与哪个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。你能解释其中的道理吗？活动目的：让学生按这个战士的方法找出教室与你距离相等的两个点，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动，使学生的练习
6、具有“真实”地解决问题的意味，并通过测量加以验证从现实生活的具体实例中抽象出数学问题。让学生观察、思考为什么这个距离就是他与碉堡之间的距离，引导学生找出全等三角形，学会从实际问题中建立数学模型的能力。同学们一起参与讨论，解释其中的道理。学生自由发言，各抒己见。 2.议一议：ABDEC如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。利用现有皮尺无法直接量出A，B间的距离。你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？你能说明其中的道理吗？方法一 ：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，
7、使CE=CB在ABC与DEC 中 AC=DC ACB=DCE BC=EC ABCEDF ABCDEC (SAS) AB=DE方法二：先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再过点D定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上在ABC与EDC 中 ACB=ECD BC=DC ABC=EDC=90 ABCEDC(ASA) AB=ED活动目的：学生分四人一组讨论。学生代表发言。让学生按自己的方式表达，学生的方法可能不止一种，鼓励他们尽可能多地表达出来，并追问：你能说明每种方法的道理吗?教师要让学生充分发表意见，说出各组同学探讨出的结论。教师要给出激励性评价。结论完全由学生自己得出，教师只在学生
8、回答时给予及时的评价，让学生进一步明确利用三角形全等测量距离的方法是多种多样的。教学中注意拓展学生思维的开放性。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。3议一议：利用三角形全等测距离，主要是解决哪些问题？利用三角形全等测距离有哪些方法？（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。三、应用与巩固.如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但 利用现有皮尺无法直接量出A，B间的距离，请你设计一个方案
9、，画出设计图，测出A，B间的距离，并说明理由。活动目的：这是联系生活实际的一个例子，题材选得好。不仅“活化”了知识，同时也渗透了数形结合的思想，让学生既有知识上的收获，又有方法上的所得。四、课堂小结 1本节课我们学习了利用构造出的全等三角形，通过全等三角形的性质把现实生活中“不易测距离”转化为“易测距离”。2三角形全等不仅是一种数学知识，还是解决问题的一种方法，一种工具。3树立用三角形全等构建数学模型解 决实际问题的思想。活动目的：课堂小结先教给学生，让学生养成善于小结的习惯。同时要求学生在总结时不仅对知识进行总结，而且对方法进行总结，注意前后知识间的联系。五、课外作业： 1.请你找两个被建筑
10、物或河流、湖泊等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离，并说明利用什么数学知识或数学原理。 2. 找一个矿泉水瓶，想办法测量出它的内径。活动目的：学生通过户外活动和课外探究，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系。六、教学反思：1、 在本节课里，首先创设了一个“现实情境”，使学生的练习具有“真实”地解决问题的意味，然后用角色模拟的方法进行自由而舒畅的交流活动。通过这样的交流，可以激发学生的好奇心和求知欲，刺激他们思维的多向性与逻辑性，同时也培养了学生倾听别人思路、拓展自己思维、修正自己不足的良好习惯，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、
11、解决问题的能力。设计符合学生的认识规律，以生动、有趣、现实的例子，激发学生的兴趣.注重教学中师生间的对话、教师对学生的引导，以及及时的反馈与评价。重视对学生能力的培养，培养学生积极思考、互相合作交流、主动发言及动手操作能力。2、 本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。教学中先让学生充分发表意见，并给予激励性的评价，培养学生主动运用所学知识寻求发现问题和解决问题的能力。同时适当地把教育激励策略运用于教学活动中，是一种较好的育人艺术。3、 学生在教师引导下，自主体验，建构数学模型，实现知识的再创造.学生通过小组活动，在合作学习中增强与他人的合作意识。4、注意时间的把握，应给学生充分的思考时间，题的难易程度不同，使用时间应不同，交流中及时发现问题并解决，力争课堂更具效果。
