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1、雅心行创未来长沙市一中2011届高三年级月考（一）数学试题（理科）时量：90分钟 满分：100分（考试范围：选修系列4、集合、逻辑、函数与导数）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2化简：（ ）A2BC-2D 3若方程在（-，0）内有解，则的图象是（ ）4已知圆的极坐标方程为，则圆心到直线=3的距离是（ ）A1B2C3D45若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（ ）ABCD 6某地西红柿2月1日开始上市，通过市场调查，得到
2、西红柿的种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间50110250种植成本Q150108150根据表中数据，下列函数模型中可以描述西红柿的种植成本Q与上市时间的变化关系的是（ ）ABCD 7设函数是定义在R上的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是（ ）AB（1，+）CD（-1，+）8已知实数满足，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9下面程序根据以上程序语言，可求得的值为 。10函数的定义域为 。11用0.618法选取试点，如果试验区间为2，4，第一试点为，那么第二个试点应选在何处 。
3、12如图，已知：内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若，则OD的长为 。13如果关于的不等式的解集为R，则的取值范围是 。14设为正数，且的最大值是 。15定义在R上的函数满足，则的值为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设：函数在区间（4，+）上单调递增；，如果“”是真命题，“或”也是真命题，求实数的取值范围。17（本小题满分12分）对于函数若存在，使成立，则称为的不动点。已知函数 （1）当时，求的不动点； （2）若对于任意实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围。18（本小题满分12分）已知圆锥曲线是参
4、数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。 （1）求经过点F1垂直于直线AF2的直线的参数方程； （2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极辆建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。19（本小题满分13分）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD/BC，AC与BD相交于M。 （1）他们在和地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当地带种满花后，共花了160元，请计算种满地带所需的费用； （2）在（1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m2和10元/m2，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的
5、资金？ 20（本小题满分13分）设；对任意实数，记 （1）判断的奇偶性； （2）求函数的单调区间； （3）证明：对任意实数恒成立。 21（本小题满分13分）已知为正常数。 （1）若，求函数在区间上的最大值与最小值； （2）若，且对任意都有，求的取值范围。参考答案一、选择题15ACDAD 68BCB二、填空题9-8 10（-1，1）11（只要写对其中一个给全分） 124 13 14151三、解答题16解：在区间（4，+）上递增，在（4，+）上递增，故（3分）由（6分）如果“”为真命题，则为假命题，即（8分）又因为为真，则为真，即由可得实数的取值范围是（12分）17解：（1），因为为不动点，所以解
6、得和3是函数的两个不动点，（4分） （2）因为函数恒有两个相异的不动点，所以方程也就是对任何实数恒有两个不相等的实数根，即对任意的恒成立，（8分）这个不等式可化为所以，解得（12分）18解：（1）圆锥曲线化为普通方程是所以（2分）则直线AF2的斜率，于是经过点F1垂直于直线AF2的直线的斜率，直线的倾斜角是30（5分）所以直线的参数方程是为参数），即（为参数）（7分） （2）解法一：直线AF2的斜率，倾斜角是120（8分）设是直线AF2上任意一点，则，即，即（12分）解法二：直线AF2的直角坐标方程是（9分）将代入得直线AF2的极坐标方程是即（12分）19解：（1）四边形ABCD是梯形，AD/
7、BC种满地带花费160元，（4分）种满地带的花费为（元）（6分） （2）设的高分别为，梯形ABCD的高为又（9分）又（元）。应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金。（13分）20解：（1）的定义域为不关于原上噗对称，为非奇非偶函数，（2分）而的定义域为R，且也为非奇非偶函数（4分） （2）函数的定义域为（0，+），由由故的单调递增区间为；单调递减区间为（8分） （3）解法一：令（10分）则由时，当时，上单调递减，在上单调递增，上有唯一极小值，也是它的最小值，而在（0，+）上的最小值（13分）解法二：对任意，令，则由当；当的唯一极小值点，（13分）21解：（1）（2分）故当时，即单调递减，从而时，单调递减，当时，单调递增，从而时，单调递增，（4分）故 （2）由所以可设（8分）故由题设可知在上为减函数，（10分）而 由可得而上是增函数，显然当所以的取值范围是（13分） 雅创教育网虎
