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1、正余弦定理高考要求内容要求层次重难点解三角形正弦定理C掌握正、余弦定理及其变形；能够灵活运用正、余弦定理解题余弦定理C解三角形C知识框架知识内容1 直角三角形中各元素间的关系：在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa（1）三边之间的关系：(勾股定理)（2）锐角之间的关系：AB90；（3）边角之间的关系：(锐角三角函数定义)sinAcosB，cosAsinB，tanA2 斜三角形中各元素间的关系：在ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边 （1）三角形内角和：ABC（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等(R为外接圆半径)（3）余弦定理：三角形任何一
2、边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍3 三角形的面积公式：（1）Sahabhbchc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高)；（2） SabsinCbcsinAacsinB；（3） S；（4）S2R2sinAsinBsinC(R为外接圆半径)（5）S；（6）；(海伦公式)（7）Srs 4 解三角形：由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则
3、称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形解斜三角形的主要依据是：设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C（1）角与角关系：A+B+C = ；（2）边与边关系：；（3）边与角关系：正余弦定理5 推论：正余弦定理的边角互换功能 ，= 设是的角A、B、C的对边（假设C为最大的角）若，则，为直角三角形若，则，为锐角三角形若，则，为钝角三角形若，则或6 三角形中的基本关系式：，解斜三角形和证明三角形全等或相似类似，已知条件必须能确定这个三角形，才能求出唯一的其他未知条件的解如果已知条件不能确定一个三角形，则可能无解或有两解，如两边和一个非两边夹角大致可以把解斜三角形用下面
4、的表格来概括：例题精讲1 正弦定理【例1】 （2011年北京9）在中，若，则_，_【例2】 （2011年东城二模11）在中，若，则 【例3】 （2011年福建）如图，中，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_【例4】 在中，已知，则的值为（ ）A B C 或 D 【例5】 在C中，则= 【例6】 (2011年辽宁4)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，则=（ ）A B C D【例7】 (2011年全国新课标科16)在中，则的最大值为 2 余弦定理【例8】 （2010年北京10）在ABC中，若b1，则 。【例9】 （2010年上海）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别
5、为，（ ）A不能作出这样的三角形B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形【例10】 （2010年江西），是等腰直角斜边上的三等分点，则（ ）ABCD【例11】 (2011年天津6)如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ ）A B C D【例12】 (2011年重庆6)若的内角所对的边满足，且，则的值为（ ）A B C1 D，【例13】 (2011年四川6)在中，则A的取值范围是（ ） A(， B ，) C D【例14】 (2011年安徽14)已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_3 正余弦定理【例15】 （2006年北京12）在中，若，则的
6、大小是_【例16】 (2010年天津)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60 C120 D150【例17】 （2010年西城一模15）ABCD如图，在四边形中，（）求的值；（）求的面积【例18】 在中，求tanA的值和的面积【例19】 （2009年北京15）在中，角的对边分别为， （）求的值；（）求的面积【例20】 （2011年西城一模15）在中，内角的对边分别是且，（）当时，求角的度数；（）求面积的最大值 【例21】 （2011年东城一模15）在中，角的对边分别为，（）求证：；（）若的面积，求的值 【例22】 (2011年朝
7、阳一模) 在锐角中，角的对边分别为，已知（）求；（）当，且时，求 课后检测【习题1】 （2007年北京理11）在中，若，则【习题2】 （2011年西城二模9）在中，若，则_【习题3】 （2010年广东）已知，分别是的三个内角，所对的边，若，则 【习题4】 (2010年天津)在中，内角，的对边分别是，若，则（ ）A B C D【习题5】 (2011年西城一模) 设的内角，所对的边长分别为，且，（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值 【习题6】 （2011年海淀一模）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，且()求；()求的面积MSDC模块化分级讲义体系高中数学.解三角形.01.正余弦定理（A级）.学生版Page 10 of 10
