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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 第六章 状态观测器设计第六章 状态观测器设计 0 10x = u1 , 试设计一个状态观测器, 使状态观x + 0 06-1 已知系统状态空间表示式为 y = 1 0x测器的极点为-r, -2r, (r0)。【解】: 方法一: C 1 0,rankV0 = 2。系统能观, 能够构造状态观测器。CA 0 1判能观性V0 = =确定观测器的希望特征多项式: f *(s) = (s + r)(s + 2r) = s2 + 3rs + 2r 2确定观测矩阵 L = l1 l2T, 观测器的特征多项式为: s 0 0 1 l f (s) =
2、 sI (A LC) = + 1 0 s 2 +l1s +l21 = 0 s 0 0f *(s) = f (s)l 2l = 3r1l = 2r 22方法二: l 0L = = f *(A)V01 1l 1 220 10 1 10 3r 0 10 1=+ 3r0 0 + 2r 2 = 2r 2 0 00 0001 方法三: 被控对象特征多项式: 0 1f (s) = sI A = sI = s 20 0确定观测器的希望特征多项式: 1 第六章 状态观测器设计f *(s) = (s + r)(s + 2r) = s2 + 3rs + 2r 2对应于能观标准型的观测器矩阵: a0 *a022r 0
3、2r 2lL = 1= a *a1l 3r 0 3r 21对应于原系统的观测器矩阵: 10 01 10 1P1 =V0=,Po = p1 Ap1= 1 0L = PoL = 0 12r 2 3r =1 0 3r 2r 2 1 2 3 2 x =011 1 x + 0 u1 1 6-2已知系统的状态空间表示式为0y = 1 1 0x( 1) 设计一个全维观测器, 将观测器的极点配置在-3, -4, -5处。( 2) 设计一个降维观测器, 将观测器的极点配置在-3, -4处。( 3) 画出其结构图。【解】: ( 1) 方法一: 确定能观性: C 110 V0 = CA = 1 3 4 , rank
4、V0 = 32 3CA510系统能观, 可设计观测器。求希望特征多项式: f *(s) = (s + 3)(s + 4)(s + 5) = s3 +12s2 + 47s +60求观测器特征多项式: f (s) = sI A+ LC计算观测器系数矩阵: 方法二: 6.5 令 f *(s) = f (s)得 L = 15.5 13.52 第六章 状态观测器设计0 6.5 l 1 = f * (A)V0 1 0 = 15.5L = l 2 l 1 13.5 3结构图如图题6-2图1所示: (A, B,C)uy6.5xx11215.5y2x2x2313.5xx33题6-2图1(2)确定降维观测器的维数
5、: m=1, n=3, 则n-m= 2。分解输出系数矩阵c, 获得线性变换矩阵T, 对原状态空间表示式进行线性变换, 使各输出变量y变成各状态变量的单值函数: C = c1 c2= 1 1 0, c1 = 1, c2 = 1 01111001 1 0111001T = c1 c2 = 00= 000 , T 1 = 01000 I2201011C = CT = 100, y = x13 第六章 状态观测器设计1 2 4A12,A = T 1AT = 1 1A01=111A21 A 122A = 01 1 A11 = 1, A12 = 2 4,A22 =1 1 21 12B = 0 B =T 1
6、B = 0 , B1 = 2, 21 1 l计算线性变换后降维观测器的反馈矩阵 L = 1 ( 一个输出两个状态) l 221s = s+3)(s+4)=s2 +7s+12f *( ) (f(s)= sI(A22LA12) = s 0 1 1 l + 12 42 0 s 1 1 l =s2 +(4l 22l1+2)s+(2l12l2) 3.1667f *(s)= f(s) L=l 1 =2.8333l 2求降维状态观测器的状态方程( 状态变量z) zz z = = (A22 LA12 )(z + Ly)+ (A21 LA11)y + (B2 LB1)u12 5.3333 11.6667z 13
7、y + 6.3333=1 +6.6667 u 6.6667 12.3333 12 z2 x1 2求降维状态观测器的输出方程( 系统针对于线性变换后的状态信号 x = x ) x3 xy1yx= z + 3.1667y231z + Lyz2 2.8333yx求对应于原系统的降维状态观测器的状态信号 x: 4 第六章 状态观测器设计x z1 2.1667y1 = Tx =x = xz + 3.1667y11 z 2.8333y2x 3绘制模拟结构图依据受控对象, 降维观测器的状态方程, 以及原系统的降维观测器的输出方程:x1 z1 2.1667yx = x=z + 3.1667y21 z 2.83
8、33y2x3结构图如图题6-2图2所示: yu (A, B,C)132.16673.16675.3333zz1x16.33331x211.66672.83336.6667zz26.66672x312.333312题6-2图216-3已知系统的传递函数为G(s) = s(s +1)(s + 2), (1)确定一个状态反馈矩阵 K , 使闭环系统的极点为-3和 1 j 3 ; 22(2)确定一个全维状态观测器, 并使观测器的极点全部为-5; (3)确定一个降维状态观测器, 并使观测器的极点在-5处; (4)分别画出闭环系统的结构图。(5)求出闭环传递函数。【解】: 5 第六章 状态观测器设计(1)系统的传递函数可写成: 11s3 + 3s + 2sG(s) = s(s +1)(s + 2)=能控标准型为: 010 2 30 0x = 0 1 x + 0 u 01 y = 1 0 0x希望特征多项式: 反馈矩阵: f *(s) = s + 3)(s + 1()
