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1、高三数学学习,同学们该做些什么？重庆市教育科学研究院 张晓斌同学们需要做的事应该是：检验知识储备，理清知识脉络，掌握学习方法，学会应试技巧，调整心理状态。具体地讲，应该做好以下几件事：第一,回归教材,梳理知识点扎实的基础知识是成功解题的必要条件,没有雄厚的知识基础,要取得好的成绩是不可能的。因此,同学们首先要做的一件事应该是：回归教材、梳理知识点。对于每一章内容,有哪些知识点需要我们掌握,我们应该做到心中有数、了如指掌。例如,对于三角函数这一章：特殊角的三角函数值和三角函数的定义你记住了吗？同角三角函数的基本公式你掌握了吗？诱导公式中奇变偶不变的意义你理解了吗？和角公式、差角公式、倍角公式你记
2、住了吗？它们的逆向运用和变形运用你熟悉了吗？正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质你掌握了吗？正弦型函数和余弦型函数的图象变换你能运用自如吗？平移变换、周期变换、振幅变换的意义你明白了吗？各种变换的特征你清楚了吗？根据正弦型函数和余弦型函数的图象你能准确地写出它们的解析式吗？正弦定理和余弦定理你记住了吗？它们各自的运用功能是什么你清楚了吗？利用正弦定理求解斜三角形会出现一解、两解和无解的情况,各种情况如何判断你掌握了吗？以上这些知识点如果你都能够熟练地掌握了,那么,三角函数这一章的基础知识你就成竹在胸了,运用它们来解决实际问题你将会得心应手,马到成功。每一年的数学高考试题,一般不会考教材上的
3、原题,但是,通过研究我们发现,很多试题都能在课本上找到类似的题型,有一些高考试题就是通过对课本上的原题进行变形、改造和加工得到的。例如,通过对高中数学教材第二册上24页习题6.5第5题的改造,可以产生一系列高考试题。教材上的原题是：求证：.改造1：令,常用对数换成以为底的对数,可得到1988年的一道全国高考试题：试比较与（且,）的大小改造2：令,常用对数换成以为底的对数,可得到1994年的一道全国文科高考试题：已知函数（且,）,若,试判断与的大小,并加以证明.改造3：令,常用对数换成正切函数,可得到1994年的一道全国理科高考试题：设,若,且,证明：.改造4：将对数与数列相结合,可得到1995
4、年全国高考试题最后一道压轴题：设是由正数组成的等比数列,是前项和。（1）证明：;（2）是否存在常数,使得成立？并证明你的结论.改造5：令,可得到2000年的一道全国高考试题：设,则下面的结论成立的是（ ）ABCD由此可见,如果我们对教材上的知识点都清楚了,对课本上的题目都熟悉了,那么,我们就能够应对似曾相识的高考试题,就能够在高考中取得好的成绩。 事实上,对于一个善于思考、善于学习的同学来讲,如果他真正深刻地理解了教材上的所有知识点,并能够融会贯通地运用这些知识点来解决实际问题,那么,这样的同学他完全可以抛弃复习资料或者少用复习资料,也能够考出好成绩,考上好大学。做完一道数学题之后,总是要想两
5、个问题：第一个问题是：这一道题目还有没有别的解法,如果有,将这些解法一一探索出来,并将这些解法进行对比,掌握其中的最优解法;第二个问题是：总要回头想一想：这一道题目是否可以改编？是否可以演变？改变其中的条件,会有怎样的结论产生？将结论改变,需要增添什么条件？通过这样的反复思考,持之以恒,解题能力就逐渐提高了。著名的数学家陈景润,在谈他搞数学研究的体会时是这样描述的：搞研究就像登山,很多人是沿着一条山路爬上去,到了最高点就满足了,可是,我常常要试十条山路,然后比较哪一条山路爬得最高。因此可见，陈景润搞数学研究的方法与学习数学的方法类似。书不在多,在学精;教材内容就是精典,只要你深刻地理解了教材上
6、的每一个知识点,并能够灵活地运用,你就能够在学习上取得好成绩,考上好大学。因此,对教材上的知识点我们必须认真梳理,熟记在心,运用时才能得心应手,稳操胜劵。第二,回归资料,归纳题型,梳理方法一般地讲,教材的侧重点在于传授基础知识和基本方法;复习资料的侧重点在于介绍典型的题型和典型的解题方法。因此,认真去归纳那些典型的题型;认真去梳理那些典型的解题方法;认真去提炼和总结那些有用的结论;认真去思考那些典型的题型该用什么方法去求解;那些典型的方法常用于求解哪些题型。在资料中,我们常常会发现一些有用的数学结论。而这些结论在教材中是没有的,它是教材知识的延伸和拓展,利用这些结论往往可以使一些较难的数学问题
7、得到很方便的解决。例如,在函数这一章,以下的一些结论是很有用的。结论1：若定义在上的函数满足条件,（其中,是非零常数）,则是以为周期的周期函数。结论2：若定义在上的函数满足条件（或）,（其中,是非零常数）则是以为周期的周期函数。结论3：若定义在上的函数的图象存在两条对称轴,则必为周期函数,周期。结论4：若定义上的函数满足条件（其中是常数,且）,则是以为周期的周期函数。结论5：若定义在上的函数满足条件（其中是非零常数）,则必为周期函数,周期.结论6：若定义在上的函数满足条件：对一切实数都有（其中,为常数）,则函数的图象关于直线对称。证：设点是函数图象上的任意一点,是点关于直线的对称点,则,即,
8、,这表明,点在函数的图象上。由点的任意性可知,函数的图象关于直线对称。结论7：若定义在上的奇函数的图象存在一条对称轴,则必为周期函数,周期. （模型：正弦函数是奇函数,是一条对称轴,它是周期函数,周期）证：因为是函数图象的一条对称轴,则有,又因为是奇函数,所以,有,用换中的,得,由、得,由结论1可知,函数是一个周期为的周期函数。结论8：若函数的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形,设对称中心为,对称轴为,则函数必为周期函数,周期.证：由对称中心为可得,由对称轴可得,由、可推出,令,则,即,由结论1可知,是一个周期函数,周期.熟悉了上面这些结论之后,我们利用这些结论来求解一些高考题就十分简捷了。
9、请看下面的高考试题：在上定义的偶函数满足条件,若在区间上是减函数,试判断在区间与上的单调性. （2007年天津市高考试题第7题）解：由为偶函数可知,它的图象关于轴对称,即是一条对称轴,由可知,是函数的图象的一条对称轴,由结论3可知,函数是一个周期函数,周期.根据函数的周期性和偶函数图象的对称性,画出函数的示意图,由图可知,在区间上,函数单调递增；在区间上,函数单调递减。由上面几个例子的求解过程,让我们清楚地看到,利用教材以外的一些重要结论来求解高考试题,可以使问题化繁为简,为难为易。因此,我们应该回归到复习资料中去,将那些有用的结论归纳出来,熟记在心。这样,可以有效地提高我们的解题能力,提高我
10、们的高考成绩。第3,回归考题,纠正思维偏差我们应该回归考题,将每一次考题找出来认真研究一下,研究的重点应放在当时考试时做错了的题目上。如果你是优等生,压轴题也应该是你研究的范围;如果你是中等生,压轴题可以不考虑,应将重点放在压轴题以外的其它题目。对于当时考试时做错了的题目,要认真分析一下产生错误的原因是什么？是知识上的问题还是计算上的问题？是方法上的问题还是思维上的问题？如果是计算上的粗心而造成的错误,那就一定要警示自己：做题时要克服粗心,计算要细心,处处要留心;要时时告诫自己,一步计算失误,全盘皆输,一分之差,线上线下；如果是知识上的问题,那就应该将相关的知识点补上;如果是方法上的问题,那就
11、要掌握这种解题方法;如果是思维上的问题,那就要学会这种思维策略。分析错解原因,寻求正确解法,是回归考题,研究考题所要达到的目标。对于每一套考题,除压轴题以外,我们的现实目标是：中等生以上的同学,每一道题目都要能够正确解答。当时考试时能够解答的题目,现在还能够解答吗？当时考试时不能解答的题目,现在能够解答了吗？我们要求的答案是：都要能够正确解答。因为高三的每一次考试题,都是命题教师根据我们同学的实际水平精心设计的,每一道题目都具有代表性,它既体现了知识点的覆盖面,也体现了相关的数学思想与数学方法的考查。因此,我们应该全面地掌握每一次考试题所要求的知识点,所要求的数学思想与数学方法。尤其是考试时出
12、现错误的那些试题,更应该引起我们的重视,因为它是我们考试成功与否的重要砝码。第4,答题要规范化解答数学问题是有严格的格式化要求的。哪一类题型该用什么格式答题,教材上是有明确规定的。高考命题给出的标准答案是按照教材上的规定解答的,不符合要求的是要扣分的。例如,解答应用问题,解出结果之后要标明单位,要写出结论性的答案,要有一个专门的作答过程。例如,我们重庆市2007年的文科试题第18题第（1）问,题目是：求函数的定义域,不少的考生给出的答案是,没有将的取值范围写成集合的形式,这显然是不对的,应该扣分。当时,我们在讨论评分标准时,形成的一致意见是：没有写成集合的考生一律扣1分,最后考虑到文科考生差生
13、面大的实际情况,给予了从宽处理。如果是理科考生,肯定扣分。因此,我们应该严格地按照教材上所规定的格式答题,做到正确运算,严密推理,规范答题。第5,思维要策略化解答同一个数学问题,由于不同的人选择了不同的思维角度。因此,处理问题的方法就存在着差异,有的解法较繁；有的解法简捷。实践表明：逆向思维,等价转化,数形结合等思维方式在解题中有着十分重要的作用,它可以使问题化繁为简,化难为易。因此,我们在探索问题的求解方法时,要注意思维方式的选择,要养成良好的思维习惯,促进思维的策略化。这样,可以有效地提高我们的解题速度,赢得考试时间,取得好的成绩。第6,解题方法要大众化有一些典型的题目往往有多种求解方法,
14、有的方法很巧妙,不容易想到;有的方法思维层次高,一般的考生思维达不到。对于一般的同学来说,我们应该掌握那些最容易想到,最容易掌握的常规方法。我们把这种最容易想到,最容易掌握的常规方法称为大众化方法，我们提倡解题方法要大众化。因此,我们在梳理典型的解题方法时,应该去掌握那些最容易想、最容易接受的大众化方法,这种大众化方法最有实用的价值,最能启迪我们的解题思路。第7,学会答题技巧,实现得分最优化在考场上,考试时间是一个定值,在解答每一道题目的时候,如果你赢得了时间,你就获得了主动权别人解答这一道题目用了5分钟,你解答这一道题目只用了3分钟,那么,你就可以用余下的两分钟去完成其它的题目这样,你获得成
15、功的可能性就大得多怎样才能在考场上赢得时间呢？学会答题技巧是最有效的方法例如,求解选择题和填空题,这两种题型都不要求写出解答过程,它强调的是正确的结果因此,解答选择题和填空题就有一个答题技巧的选择一般地,我们要想迅速地获得结果,直觉思维法和特殊化法是最有效的方法因此,我们在解答选择题和填空题的时候,如果直接考虑较繁或者不容易考虑的时候,请你迅速转向,去考虑直觉思维法和特殊化法,它往往可以使问题化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果第8,良好的心态是考试成功的必要条件每一年高考之后,都有一些不正常的现象发生有一些同学,平时成绩不太好,但高考成绩很不错,有一些同学平时成绩很好,但高考成绩很差。产生这种现象的原因是什么呢？是考试的心态。我们把这种现象叫做心态效应。良好的心态犹如兴奋剂,使你在考场上一直处于积极的思维状态;恐惧的心态犹如一剂催眠药,它让你在考场上昏昏然,无思维状态。事实告诉我们：良好的心态是考试成功的必要条件。因此,希望同学们能够调整好心态,以一颗平常心参加高考,遇事不紧张、不恐惧,沉着应战,坚信我一定能行,坚信天生我才必有用,坚信你给我一个支点,我将移动整个地球的信念。我坚信,凭着同学们的实力,凭着同学们一颗良好的心态,你们一定会取得成功,成功一定是属于你们的。最后,送给同学们应试的十个招法：第1招：轻装上阵,保持一颗平常心; 第2招：充满自信,坚信天生我才必有用;第3
