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1、第一讲 直线的方程一、知识点梳理：1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 倾斜角的范围为： (2)直线的斜率定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k ，倾斜角是90的直线斜率不存在过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k .2直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式3.过P1(x1，y1)，P2
2、(x2，y2)的直线方程(1)若x1x2，且y1y2时，方程为.(2)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为xx1.(3)若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为yy1.4线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式二、 基础训练：1直线xya0(a为常数)的倾斜角为_2已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为.则直线l的方程为_3若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为_4若ABC三个顶点坐标为A(0,3)，B(3，1)，C(1,3)，则BC边上
3、的中线所在的直线方程为_5直线l过点A(1,2)，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍且截距不为零，则其方程为_三、例题讲解：题型一：求直线的倾斜角、斜率的取值范围例1(1)直线2xcos y30的倾斜角的取值范围是_(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_变式1：若将题(2)条件改为“经过P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点”，求直线l的倾斜角的范围 变式2：已知实数x，y满足2xy8，当2x3时，则的最大值为_；最小值为_归纳：求倾斜角取值范围的一般步骤：(1)求出斜率ktan 的取
4、值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角的取值范围题型二、求直线的方程 例2求适合下列条件的直线方程：(1)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(2)直线过点(5,10)，且原点到直线的距离为5.(3)过点A(2,1)，倾斜角是直线l1：3x4y50的倾斜角一半 (4)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；变式1：(1)过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的； (2)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且AB5.变式2：题型三、直线方程的综合应用例3：已知直线l过点M(3,2)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点
5、，O为坐标原点，（1） 当|OA|OB|取得最小值时，求出直线l的方程；（2） 当的面积最小时，求出直线的方程；（3） 当最小时，求出直线的方程。变式：已知直线l：kxy2k0(kR)(1)证明：直线l恒过第一象限；(2)若直线l交x，y轴正半轴于A，B两点，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程 直线方程的作业一、填空题1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是_2(2015扬州模拟)过点(，2)的直线l经过圆x2y22y0的圆心，则直线l的倾斜角大小为_3下列条件中，能使直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限的是_ab0，bc0；ab0，bc0；ab0；ab0，bc0)
6、，所以f(x)a(x1)2 ，即tan ，所以.答案：3(2015盐城模拟)已知数列an的通项公式为an(nN*)，其前n项和Sn，则直线1与坐标轴所围成三角形的面积为_解析：由an，可知an，Sn1，又知Sn，1，即n9.直线方程为1，且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9)，直线与坐标轴所围成的三角形的面积为10945.答案：454已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.
