《人教版八年级上册数学同步讲解【第14章】整式的乘法与因式分解:分解因式的新风景线》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级上册数学同步讲解【第14章】整式的乘法与因式分解:分解因式的新风景线(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 一、组合型例1 给出三个多项式:2x2+4x-4;2x2+12x+4;2x2-4x,请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果),并把每个结果分解因式解析:一共有三种情况:+得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x(x+4);+得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4(x+1)(x-1);+得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4(x2+2x+1)=4(x+1)2.二、自编开放型例2老师给出了一个多项式,甲、乙、丙、丁四位同学分别给了一个关于此多项式的描述:甲:这是一个三次三项式;乙:三次项系数为1;丙:这个多项式的各项有公因式;丁:
2、这个多项式分解因式时要用到公式法.若已知这四位同学的描述都正确,请你构造一个同时满足这个描述的一个多项式解析:可设这个多项式是一个关于x的三次三项式,三次项系数为1,即三次项可以为x3,又已知多项式分解因式时要用到公式法,因为有三项,所以一定能用完全平方公式分解,若这个完全平方式为(x-1)2,而已知这个多项式的各项有公因式x,则此多项式可以为x(x-1)2,即为x3-2x2+x;若这个完全平方式为(x+2)2,则此多项式可以为x(x+2)2 ,即为x3+4x2+4x可见本题答案不唯一.三、阅读理解型例3阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x
3、)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述分解因式的方法是 法,共应用了 次. (2)若将多项式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2012分解因式,则需要应用上述方法 次,分解因式后的结果是 (3)请用以上方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n(其中n为正整数).解析:(1)由分解因式的过程可知,分解因式的方法是提取公因式法,提取了2次.(2)观察已知式左边最后一项(1+x)的次数为2,分解因式结果的次数为3,故分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2012,需要提公因式2012次,结果为(x+1)2
4、013.(3)原式=(1+x)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n-1=(1+x)21+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n-2=(1+x)n+1四、拼图验证型例4我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,如图1,我们可以得到两数差的完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2. 图1 (1)在图2中边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,剩下阴影部分拼成图3的形状,利用这两幅图形中面积的等量关系,能验证公式 ; 图2 图3(2)除了拼成图3的图形外还能拼成其他的图形,也能验证公式成立,试画出一个这样的图形,并标上相应的字母解析:(1)结合图形可求得两图形阴影部分的面积分别为:S1=a2-b2,S2=(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b).由S1= S2可得平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b).(2)拼成的图形如图4所示:最新精品语文资料