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1、2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版） 2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2014大庆二模）复数=（）A2+iB2iC1+2iD12i2（5分）（2014吉林二模）已知集合，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B0或3C1或D1或33（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4，则该椭圆的方程为（）ABCD4（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A2BCD15（5分）（2014重庆
2、三模）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD6（5分）ABC中，AB边的高为CD，若=，=，=0，|=1，|=2，则=（）ABCD7（5分）（2014宜春模拟）已知为第二象限角，则cos2=（）ABCD8（5分）（2014闸北区三模）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD9（5分）（2014湖北）已知x=ln，y=log52，则（）AxyzBzxyCzyxDyzx10（5分）（2014包头一模）已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2
3、或2B9或3C1或1D3或111（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A12种B18种C24种D36种12（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A16B14C12D10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13（5分）若x，y满足约束条件则z=3xy的最小值为_14（5分）（2014武汉模拟）当函
4、数y=sinxcosx（0x2）取得最大值时，x=_15（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_16（5分）三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（AC）+cosB=1，a=2c，求C18（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC（）证明：PC平面BED；（）设二面
5、角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小19（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望20（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x0，（）讨论f（x）的单调性；（）设f（x）1+sinx，求a的取值范围21（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r0）有一个公共点A，且在A处两
6、曲线的切线为同一直线l（）求r；（）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离22（12分）函数f（x）=x22x3，定义数列 xn如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（ xn，f（ xn）的直线PQn与x轴交点的横坐标（）证明：2xnxn+13；（）求数列 xn的通项公式2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2014大庆二模）复数=（）A2+iB2iC1+2iD12i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专
7、题：计算题分析：把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果解答：解：=1+2i故选C点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2014吉林二模）已知集合，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B0或3C1或D1或3考点：集合关系中的参数取值问题菁优网版权所有专题：探究型分析：由题设条件中本题可先由条件AB=A得出BA，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项解答：解：由题意AB=A，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0
8、或m=3即为所求，故选：B点评：本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件AB=A转化为BA，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值3（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=4，则该椭圆的方程为（）ABCD考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程菁优网版权所有专题：计算题分析：确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=4，求出几何量，即可求得椭圆的方程解答：解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且c=2，a2=8b2=a2c2=4椭圆的方程为故选C点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题4（5分）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，E为CC1的中
9、点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A2BCD1考点：直线与平面所成的角菁优网版权所有专题：计算题分析：先利用线面平行的判定定理证明直线C1A平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可解答：解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OEC1A，从而C1A平面BDE，直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，在三棱锥EABD中，VEABD=SABDEC=22=在三棱锥ABDE中，BD=2，BE=，DE=，SEBD=2=2VABDE=SEBDh=2h=h=1故选 D点评：本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱
10、锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题5（5分）（2014重庆三模）已知等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）ABCD考点：数列的求和；等差数列的前n项和菁优网版权所有专题：计算题分析：由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得=，裂项可求和解答：解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n=1=故选A点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题6（5分）ABC中，
11、AB边的高为CD，若=，=，=0，|=1，|=2，则=（）ABCD考点：平面向量的综合题菁优网版权所有分析：由题意可得，CACB，CDAB，由射影定理可得，AC2=ADAB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求解答：解：=0，CACBCDAB|=1，|=2AB=由射影定理可得，AC2=ADAB=故选D点评：本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用7（5分）（2014宜春模拟）已知为第二象限角，则cos2=（）ABCD考点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有专题：计算题分析：由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求
12、得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2解答：解：sin+cos=，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故选A点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos=是关键，属于中档题8（5分）（2014闸北区三模）已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（）ABCD考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值解答：解：设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，可
