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1、正比例图像教学设计沭阳县第一实验小学 张运生教学目标：知识与技能目标：能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。过程与方法目标：使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。情感态度与价值观目标：使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。教学重点：能认识正比例关系的图像。教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。教学准备：课件 教学过程： 一、复习回顾1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。时间一定，路程与速度。 （
2、 ）圆的直径与半径。（ ）工作效率一定，工作时间与工作总量。（ ）被减数一定，减数与差。（ ）比例尺一定，图上距离与实际距离。（ ）圆的面积与半径。（ ）圆的直径一定，圆周率与周长。（ ）比值一定，比的前项和后项。（ ）2.谈话引入：上节课我们认识了正比例，你能根据表中的数量变化说说为什么路程和时间是成正比例的量吗？学生交流师：上节课，我们从“数”的角度学习了正比例的意义，那么如果把有正比例的关系的数据在方格纸上画出来，图像会是怎样呢？今天我们从“形”的角度继续学习正比例的意义，相信你一定会有新的发现。二、新知讲解1.认识正比例图像。（1）描点出示教材第58页例2的方格图。提问：表中的横轴表示
3、哪个数量？纵轴呢？指出：在方格图上，横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。汽车1小时行驶80千米就可以用方格中的一个点来表示；先在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到80千米的点，这样沿方格线就能找到两个数量相交的点，可以把它表示为A点。点A就表示1小时行驶80千米。追问：我们是怎样找到表示1小时行驶80千米的点A的？说明：我们根据时间和路程的对应数值，能在这个方格图上描出对应的点。（板书：描点）让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。提问：如果用B点表示5小时行驶400千米，你能图上找出来吗？其他的点你能说说表示的意义吗？提问：当汽车还没启动的时候，也就是汽车行驶时
4、间为0时，汽车行驶的路程是多少，那么图中哪个点可以表示这种状态？（描出原点）画图。提问：观察每个点的位置，你发现有什么特点？让学生连接图中各点，展示交流，说说有什么发现。根据学生的回答小结：这是根据例1每组数据找点画出的直线，这条直线是表示路程和时间正比例关系的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。2.正比例图像的应用。提问：从图像看，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？你是怎样找的？小组讨论交流方法。学生汇报，教师小结。数字在2和
5、3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。学生动手画一画，找一找。引导：行驶440千米需要多少小时？学生独立完成，汇报交流。指出：在图像上找对应数值时，可以先根据已知数值找出图像上的对应点，再根据这个对应点找另一种量的对应数值。3.梳理小结提问：同学们回顾一下，这条直线表示的图像是怎样画成的？在图像上任意长出一点，说出它表示的一组数值的意义吗？小结：我们在根据图像判断时，要注意以下几点：一看：看准对应的点，二画：纵轴或者横轴的垂线，三读：读出正确数据。4.完
6、成“练一练”。让学生独立完成并交流：（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例；（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。（3）利用图像找出两种量里的对应数值，体会正比例图像的意义和作用。提问：比较例2和“练一练”这两题正比例图像，你发现有什么相同的地方？说明：正比例图像可以用一条直线表示，直线上的任何一点都表示成正比例的量的一组对应数值。四、巩固练习。1.练习十第3题。2.练习十第4题。3.练习十第5题。4.拓展练习。想一想：有一根螺旋形弹簧秤，在100克以内，秤上所挂物品的重量与弹簧伸长的长度情况如右图。如果挂40克物品，弹簧伸长的长度是（ ）厘米。当弹簧的长度是45厘米时，所挂的物品重量是（ ）克。弹簧伸长的长度与所挂的物品重量成（ ）比例。 5.设计画图。提出要求：用老师为你准备的空白表格和方格纸：（1）根据生活实际，设计出两种成正比例关系的量，列表算出对应数据。（2）根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连接起来。（3）同桌之间相互提问题，看图像估计数值。交流，全班展示表格和图像，并解释。五、全课总结。今天我们认识了正比例图像，并解决了相关实际问题。回顾一下，我们是怎样画出正比例图像的？通过学习，你有哪些收获？
