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1、 第八讲 热力学基础湖南郴州市湘南中学 陈礼生一、知识点击1气体的压强和内能理想气体状态方程理想气体的状态方程表述了一定质量的气体的压强p、体积V和热力学温度T之间的关系，将密度公式代人，可得利用1 mol的理想气体在标准状态下的参量可以得到 理想气体的内能由于理想气体分子间不存在分子力，也就没有分子力势能因此，理想气体的内能就是气体所有分子热运动动能的总和，即一定质量理想气体内能的改变量是2液体的表面张力、浸润现象和毛细现象 液体的表面张力：存在于液体表面层能使液面相互收缩的拉力叫表面张力。其方向与所取分界线段垂直、与液面相切其大小为 浸润现象：液体表面层总有收缩趋势与固体相接触的液体薄层叫
2、附着层液体的附着层有的有收缩趋势，有的有仲展趋势，这要由两接触物质的相对性质来决定附着层伸展，就说液体浸润该固体；若附着层收缩，就说液体不浸润该固体，例如水能浸润玻璃，但水不浸润石蜡毛细现象：浸润液体在细管里上升，而不浸润液体在细管里下降的现象称为毛细现象能发生毛细现象的细管称为毛细管，毛细管内浸润液体的液面上升高度：3晶体与非晶体 空间点阵晶体与非晶体：固体常分晶体和非晶体晶体又有单晶体和多晶体之分单晶体是整个物质就是一个完整的晶体，因此它有规则的儿何外形，是各向异性的（即不同方向上具有不同的物理性质）多晶体是大量小单晶粒杂乱无章的聚集体，如金属、岩石等，因此它没有规则的外形，是各向同性的
3、非晶体（玻璃、橡胶、塑料、沥青等）也没有规则的几何外形，也是各向同性的但品体和非晶体的主要区别是晶体具有确定的熔点，即晶体在熔解或凝固的过程中，温度保持不变，非晶体的温度升高时，会由硬变软，再变稠变稀而为液体，无明显的熔点可言 空间点阵：从微观结构上看，晶体是由大量物质微粒在空间周期性规则排列组成的其微粒质心所在的几何点叫结点结点在空间排列的总体叫空间点阵点阵结构具有周期性和对称性。4分子热运动的特点 能量守恒定律和热力学第一定律物质分子热运动特点：由于晶体中微粒间的作用力很强，占主要地位微粒的热运动主要表现为以结点为平衡位置的微振动，这称为热振动。其振动的时间、方向、振幅、频率等都是杂乱无章
4、的；气体中分子间距大，分子力往往可以忽略，热运动占主要地位分子能在空间自由运动，是完全无序的因此它充满能到达的空间，没有一定的体积和形状，容易被压缩，具有流动性；液体分子间距离小，相互作用力较强，其分子热运动主要表现为在平衡位置作微振动，但它也能迁移到新的平衡位置振动上表现出不易压缩，具有一定体积的特点，这像固体；同时它具有流动性、没有固定形状，这像气体。可见液体的性质是介于气体与固体之间的。能量守恒定律和热力学第一定律 能量守恒和转化定律是自然界最普遍、最根本的规律之一，它在物理学的各个领域有不同的体现，而热力学第一定律和物态变化就是该定律在热学领域中的生动体现热力学第一定律：在某一变化过程
5、中，如果外界对物体做的功是W，物体从外界吸收的热量是Q，则物体内能的增量E=W+Q。在使用这个定律时要注意三个量的正负；外界对物体做功，W取正；物体对外界做功，W取负；物体从外界吸热，Q取正；物体对外界放热，Q取负；物体内能增加，E取正；物体内能减少，E取负。二、方法演练类型一、气体的压强问题解题关键就在于受力分析时不能遗漏缸内气体产生的压强和缸外大气压强产生的压力，然后列出力的平衡方程或动力学方程即可求解。 例1两端开口的横截面积为S的直管固定在水平方向上，在管内有两个活塞开始左边活塞通过劲度系数为k的未形变的弹簧与固定的壁相连两个活塞之间的气体压强P0等于外界大气压强右活塞到右管口的距离为
6、H，它等于两活塞之间的距离（图81）将右活塞缓慢地拉向右管口，为了维持活塞在管口的平衡，问需用多大的力作用在此活塞上？摩擦不计温度恒定分析和解：随着右活塞被拉向管口，两活塞之间气体的体积将扩大，压强减小，于是左活塞也向右移动，弹簧拉长；力F作用在右活塞上，将它拉到管口处，列出此时两活塞的平衡条件：左活塞：P0SPSkx=0 右活塞：F十PSP0S=0 式中P为后来两活塞之间气体压强可得： F二P0SPS=kx可见，x=0，F=0；k=0，F=0. 因温度恒定，根据玻意耳定律有 P0HSP(2Hx）S由此，得 将式代入式，得到关于F的二次方程： F2（P0S +2kH) F+P0SkH=0其解既
7、然k=0时，F=0，所以最终答案应为 类型二、与气体的压强相联系的不稳定平衡问题，可通过力的分析列出力的平衡方程和位置变化后的能量变化相结合来求解。 例2一个质量为m=200.0kg，长L0=2.00 m薄底大金属桶倒扣在宽旷的水池底部（图82），桶内横截面积S=0.500 m2，桶的容积为L0 S，桶本身（桶壁与桶底）的体积V0=2.5010-3m3，桶内封有高度L=0.200 m的空气，池深H0=20.00 m，大气压强P0=10.00 m水柱高，水的密度=1.00103kg/m3，重力加速度g=10.00m/s2。若用图中所示吊绳将桶上提，使桶底能达到水面处，则绳拉力所需做的功有一最小值
8、。试求从开始到绳拉力刚完成此功的过程中，桶和水（包括池水和桶内水）的机械能改变多少？不计水的阻力，不计饱和水汽压的影响，上下水温一致且保持不变。分析和解：本题是一个与气体压强相联系的不稳定平衡问题在上提过程中，桶内空气体积增大、压强减小，从而对桶和桶内空气这一整体的浮力会增大若存在桶所受浮力等于重力的位置，则此位置是桶的不稳定平衡点再稍上提，浮力大于重力，桶就上浮从这时起，绳不必再拉桶，桶会在浮力作用下，上浮到桶底到达水面并冒出因此绳对桶的拉力所需做的最小功的过程，就是缓慢地将桶由池底提高至浮力等于重力的位置所经历的过程下面先看这一位置是否存在假设存在，如图6一13所示设此位置处桶内空气的高度
9、为，因为浮力等于重力，应有可得=0. 350 m设此时桶的下方边缘距池底的高度为H，由玻意耳定律可知可得H=12.24 m因为H(H0L0)，即桶仍浸在水中，可知存在上述浮力等于重力的位置。现在再求将桶由池底缓慢地提高到H处，桶和水的机械能的增量E。 E包括三都分。（1）桶势能的增量：E1=mgH；（2）在高度H处桶本身排开的水，可看作下降去填充在池底时桶本身所占的空间而引起水势能的增量：E2=V0gH；（3）在高度H时桶内空气所排开的水，可看作一部分下降去填充在池底时空气所占的空间，另一部分（由于空气膨胀）上升到水池表面由此引起水的势能的增量：综上所述从池底到H处桶和水的机械能的变化为类型三
10、、液体的表面张力问题及估算问题常要用到微元法来处理，估算题主要根据物理知识对某些物理量的数量予以确定或对精度要求不高的问题近似计算。例3在水平放置的洁净玻璃板上倒些水银，由于重力和表面张力的影响，水银近似呈圆饼状（侧面向外凸出），过圆饼轴线的竖直截面如图83所示为计算方便，水银和玻璃的接触角可按1800计算已知水银密度13.6103kg/m3，水银表面张力系数=0.49 N/m。当圆饼半径很大时，试估算其厚度h的数值大约是多少（取1位有效数字即可）分析和解：本题由于水银上表面处的表面张力与水平方向的夹角未知，只能给出它的取值范围，从而得到水银厚度的估算值。如图所示，在圆饼侧面处，取宽、高h的面
11、积元S，由于重力使水银对S的侧压力为 由于压力F使圆饼侧面向外凸出，因而使侧面积增大但是在水银与空气接触的表面层中，由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势上下两层表面张力F1、F2合力的水平分力是指向水银内部的，其方向与F的方向相反设上表面处的表面张力F1与水平方向成角，则的大小为 当水银的形状稳定时，.由于圆饼半径很大，S两侧的表面张力F3 , F4可认为方向相反而多消，因而 可得 由于的实际数值一定大于0、小于，所以，式中h的取值范围是所以水银层厚度的估算值可取或。类型四、热力学系统的问题从内部考虑重点是理想气体状态方程，从外部考虑主要是能量交换的问题，重点是用热力学第一定律来
12、解题。 例4绝热容器A经一阀门与另一容积比A容积大很多的绝热容器B相连开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30oC，B中气体的压强是A中的两倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭，问此时容器A中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中，处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换。已知每摩尔该气体的内能为。分析和解：气体B比A的容积大很多，这表明B是一个相当大的热力学系统，当小系统A与它发生能量交换时，它所受到的影响极小，可以忽略不计，以致可以认为它的状态参量不会改变因此将B与A之间的阀门打开后关闭，容器A中的压强也是2P。设气体的摩尔质量为，容器A的体积为V。阀门打开前，
13、其中气体的质量为M、压强为P、温度为T，由，得 因为B容积很大，所以在题述的过程中，B中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，打开阀门又关闭后，A中气体的压强变为2P，若其温度为、质量为，则有 由B进入A的气体的质量为 设这些气体处在容器B中时所占的体积为V，则 为把这些气体压入容器A，容器B中其他气体对这些气体将等压做功为 A中气体内能的变化为 因为A与外界没有热交换，根据热力学第一定律，有结果为。类型五、气体状态和气体功量的问题解题时，气体状态参量根据理想气体状态方程处理，而功量的计算往往用公式比较复杂，常结合图象来解题。 例5如图7-5，在一大水银槽中竖直插入一根玻璃管，管上端封闭，下
14、端开口，已知槽中水银面以上的那部分玻璃管的长度L76 cm，管内封闭有n=1.010-3mol的空气，保持水银槽与玻璃管都不动而设法使玻璃管内空气的温度缓慢地降低10，问在此过程中管内空气放出的热量为多少？已知管外大气压强为76 cmHg,空气的摩尔内能UCV T，CV =20. 5 J/mol K。分析和解：先找出管内空气降温的过程方程，可知在管内气降温过程中，体积和压强均减小，再在PV图中作过程曲线一过原点的直线，然后利用其过程曲线下的面积来计算功的大小 设管内空气柱长度为h，大气压强为P0，管内空气压强为P，水银密度为，由图可知P0=P+g（Lh） 根据题给数据可知P0 =gL。管内空气压强为 S为玻璃管横截面积，V为管内空气体积，由式可知，管内空气压强与其体积成正比。由克拉伯龙方程PV=nRT，得 由式可知，随着温度降低，管内空气体积变小，由式知管内空气压强也变小压强随体积变化关系PV图中过原点的直线，如图85所示在管内气温度T1降到T2的过程中，气体体积由V1减小到V2，外界对气体做正功，其值可用图85中划有斜线的梯形面积来表示，即有 管内空气内能的变化为 设Q为外界传给气体的热量，根据热力学第一定律，有代入有关数据后
