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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为(D) （18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 【解析】选由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为,选B.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：
2、平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A12013年普通高等学校招生全国统一考试（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A） （B）（C） （D）19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B) (C) (D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中
3、红色部分),所以选A. （15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。【答案】【解析】设正四棱锥的高为，则，解得高。则底面正方形的对角线长为，所以,所以球的表面积为.（18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）设，求三棱锥的体积。2014年高招全国课标1（文科数学word解析版）第卷8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱. 选B19(本题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱
4、形，的中点为，且平面.（I）证明：（II）若,求三棱柱的高.【解析】：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以，又平面，故=平面，由于平面，故 6分（II）作ODBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,由于BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为,所以为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OHAD=ODOA,且，得OH=又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为.12 分2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（6） 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1
5、cm）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（A） （B） （C） (D) 【答案】 C 【解析】（18） （本小题满分12分） 如图，四凌锥pABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。 （I）证明：PP/平面AEC; (II)设置AP=1，AD=,三凌 P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。 【解析】（1）设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.(2)2015年普通高等学校招生全国统一考
6、试（新课标1卷）文数6、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则=，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何
7、体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（I）见解析（II）试题解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以AC
8、BE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（II）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标2卷）数学文一、选择题：本大题共12道小题,每小题5分,共60分.6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 【答案】D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D.考点：三视图19. （本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（I）见试题解析（II） 或考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积4
