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1、新编高考数学复习资料第3讲直线、平面平行的判定与性质基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1已知直线a，b，c及平面，则a，b；a，b；ac，bc；a，b条件中，能使ab成立的是_解析由平行公理知正确，中a与b可能平行或异面中a，b可能平行或相交或异面，中a，b可能平行或异面答案2在梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系是_解析ABCD，AB，CDCD，CD和平面内的直线没有公共点答案平行或异面3平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是_ABCD；ADCB；AB与CD相交；A，B，C，D四点共面解析充分性：A，B，C，D四点共面
2、，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立答案4(2014汕头质检)若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，给出以下四个结论：若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线已知，互相平行，m，n互相平行，若m，则n若m，n在平面内的射影互相平行，则m，n互相平行其中正确结论的序号是_解析中，m，n可为相交直线；正确；中，n可以平行，也可以在内；中，m，n也可能异面答案5在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则EF与平面BCD的关系为_；四边形EFGH的形状是_解析
3、如图，由题意知EFBD，且EFBD.HGBD，且HGBD.EFHG，且EFHG.四边形EFGH是梯形又EF平面BCD，HG平面BCD.EF平面BCD.答案平行，梯形6过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条答案67(2014衡阳质检)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_
4、解析如图连接AC，BD交于O点，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案平行8(2014金丽衢十二校联考)设，是三个平面，a，b是两条不同直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的题号填上)解析由面面平行的性质定理可知，正确；当b，a时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.答案或二、解答题9(2014徐州一模)四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A，N，D三点的平面交PC于M.(1)求证：PD平面AN
5、C；(2)求证：M是PC中点证明(1)连接BD，AC，设BDACO，连接NO，ABCD是平行四边形，O是BD中点，在PBD中，又N是PB中点，PDNO，又NO平面ANC，PD平面ANC，PD平面ANC.(2)底面ABCD为平行四边形，ADBC，又BC平面ADMN，AD平面ADMN，BC平面ADMN，因平面PBC平面ADMNMN，BCMN，又N是PB中点，M是PC中点10如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.证明(1
6、)AEB1G1，BGA1E2，BG綉A1E，四边形A1GBE是平行四边形，A1G綉BE.又同理，C1F綉B1G，四边形C1FGB1是平行四边形，FG綉C1B1綉D1A1，四边形A1GFD1是平行四边形A1G綉D1F，D1F綉EB，故E、B、F、D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF，B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知A1GBE，且HGA1GG，FBBEB，平面A1GH平面BED1F.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M，N分别是BD和AE的中点，那么：ADM
7、N；MN平面CDE；MNCE；MN，CE异面，其中正确结论的序号是_解析取AD的中点O，接连MO，NO，CE，如图对于易证NO，MO都垂直AD，AD平面MNO，则ADMN对于，连接AC交BC，交点为M，易证MNCE.MN平面CDE.答案2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_解析对于图形：平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP，对于图形：ABPN，即可得到AB平面MNP，图形，都不可以答案3(2014陕西师大附中模拟)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1
8、、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析如图，连接FH，HN，FN，由题意知HN面B1BDD1，FH面B1BDD1.且HNFHH，面NHF面B1BDD1.当M在线段HF上运动时，有MN面B1BDD1.答案M线段HF二、解答题4(2014苏州市自主学习调查)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ACB90，BCCC1，E，F分别为AB，AA1的中点(1)求证：直线EF平面BC1A1；(2)求证：EFB1C.证明(1)由题知，EF是AA1B的中位线，所以EFA1B且EFA1B.由于EF平面BC1A1，A1B平面BC1A1，所以EF平面BC1A1.(2)由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B1CBC1.又A1C1B1ACB90，所以A1C1C1B1.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面A1C1B1，A1C1平面A1C1B1，从而A1C1CC1.又CC1C1B1C1，CC1，C1B1平面BCC1B1，所以A1C1平面BCC1B1.又B1C平面BCC1B1，所以A1C1B1C.因为A1C1BC1C1，A1C1，BC1平面BC1A1，所以B1C平面BC1A1.又A1B平面BC1A1，所以B1CA1B.又由于EFA1B，所以EFB1C.
