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1、第7课 基本不等式1已知0a2,则a、b、c由小到大的顺序为 解:,当0a2时,ba,b2,bc,c2,acb2已知正数a,b,c,满足a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 解:4-2=a(a+b+c)+bc=a2+ab+ac+bc=,2a+b+c的最小值为3若x,y是正数,则的最小值为 解:=,当且仅当,即时,上述两“”均取“=”,故所求的最小值为44已知x,y,z均为正实数,则的最大值为 解: ,当且仅当x=z=时,上述不等号中取等号,故最大值为5设x为锐角,則的最小值为 解:,取等号的条件为,故表达式的最小值为6定义,xA,A=,ab,a、b为正实数试回答下列问题:(
2、1)求fA(x)的最小值;(2)若x1Ik = k2,(k+1)2),x2Ik+1 = (k+1)2,(k+2)2),kN*求证: 解:(1)当且仅当且,即时,上述两“”中同时取“”,于是fA (x)的最小值为(2)由(1)知,的最小值为,的最小值为于是,7设、为正实数,且(1)求证:;(2)探索、猜想:将结果填在括号内:( );( );(3)由(1)、(2)你能归纳出更一般的结论吗?并证明你给出的结论解 (1),当且仅当时等号成立,即设,则令,则问题等价于当时,求的最小值在上恒成立,在上是减函数,即(2)(3)由(1)、(2)可归纳出一般的结论为:证明:,(当且仅当时等号成立),设,则,令问题等价于当时,求的最小值在上恒成立,在上是减函数,即