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1、2019杨浦区初三一模杨浦区2018学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷2019.1(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1. 本试卷含三个大题,共25题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定地点上作答,在底稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外,其他各题如无特别说明,都一定在答题纸的相应地点写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1、以下四组线段中,成比率的是()/(A)1,1,2,3;(B)1,2,3,4;(C)2,2,3,3;(D)2,3,4,5.2、假如a:b=3:2,且b是a、c的比率中项,那么b:c等于()(A)4:3;(
2、B)3:4;(C)2:3;(D)3:2.3、假如ABC中,C=90,sinA=12,那么以下等式不正确的选项是()(A)cosA=2;(B)cotA=3;(C)sinB=3;(D)tanB=3.224、以下对于向量运算中,正确的选项是()(A)abba;(B)2(ab)2a2b;(C)a(a)0;(D)0aa.5、假如二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值以下表所示:x1012212y33213464那么这个二次函数的图像的对称轴是直线()(A)x=0;(B)x=1;(C)x=3;(D)x=1.246、假如以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相像,那么a与b的比值不行能
3、为()(A)2;(B)3;(C)4;(D)5.3456二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7、假如x5,那么x=.xy3y8、等边三角形的中位线与高之比为.9、假如两个相像三角形的面积比为4:9,较小的三角形的周长为4,那么这两个三角形的周长和为.10、在ABC中,AB=3,AC=5,BC=6,点D、E分别在AB、AC上,且AD=1,假如ABCADE,那么AE=.11、在ABC中,AB=AC=5,BC=8,假如点G为重心,那么GCB的余切值为.12、假如张口向下的抛物线yax25x4a2a0过原点,那么a的值是.13、假如抛物线y2x2bxc的对称轴在y轴的左边,那么b0(填入“
4、)”.14、已知A(x1,y1)、A(x2,y2)在抛物线y22xm上,假如0x1x2,那么y1y2(填x入“”).15、如图,AGBC,假如AF:FB3:5,BC:CD3:2,那么AE:EC16、某单位门前原有四级台阶,其横截面积以下图,每级台阶高为18cm,宽为30cm,为方便残疾人士,拟将它改成斜坡,设台阶的起点为A点,斜坡的起点为C点,准备设计斜坡BC的坡度i1:5,则AC的长度是cm.17、假如抛物线C1的极点在抛物线C2上时,抛物线C2的极点在抛物线C1上,此时我们称抛物线C1与C2是“互为关系”的抛物线.那么抛物线y2x2是“互为关系”且极点不一样的抛物线的表达式能够是.18、R
5、tABC中,C=90,AC=3,BC=2,将此三角形绕点A旋转,当点B落在直线BC上的点D处时,点C落在点E处,此时点E到直线BC的距离为.AGAFBE30cm18cmCBCBCDA(第15题图)(第16题图)(第18题图)三、解答题(本大题共7题,满分78分)19、(此题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)如图,已知ABCD的对角线交于点O,点E为AD的中点,CE交BD于点G.(1)求OG的值;AEDGD(2)假如设ABa,BCb,试用a、b表示GO.GOBC(第19题图)20、(此题满分10分,每题各5分)已知二次函数2c(a0)的图像过点1,2和1,0和0,3yaxbx.2(
6、1)求此二次函数的分析式;y(2)依据列表、描点、连线的步骤,在以下图的平面54直角坐标系内画出该函数的图像(要求起码5点).321321O1234x123(第20题图)21、(此题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)如图,AD是ABC的中线,tanB12,AC2.,cosC52A求:(1)BC的长;(2)ADC的正弦值.BCD(第21题图)22、(此题满分10分)某学生为丈量一颗大树AH及其树叶部分AB的高度,将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30,放在G处测得大树顶端A的仰角为60,树叶部分下端B的仰角为45,已知点F、G与大树底部H共线,点F、G相距15米,测角仪高度为1
7、.5米.求该数的高度AH和树叶部分的高度AB.ABEDCHFG(第22题图)23. (此题满分12分,每题各6分)已知:如图,在ABC中,点D在边AB上,点E在线段CD上,且ACD=B=BAE.(1)求证:ADDEBCACAAE2AB(2)当点E为CD中点时,求证:CE2ADDEBC(第23题图)24. (此题满分12分,每题各4分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2bxc(a0)与y轴交于点C0,2,它1的极点为D1,m,且tanCOD3(1)求m的值及抛物线的表达式;(2)将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A,且与y轴交于点B,且OA=OB.若点A是由原抛物线上的点E平移后所得,
8、求点E的坐标.(3)在(2)的条件下,点P是抛物线对称轴上的一点(位于x轴上方),且APB=45,求P点的坐标.y54321321O1234x123(第24题图)25. (此题满分14分,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)已知:梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=3,AB=6,DFDC分别交射线AB、射线CB于点E、F.( 1)当点E为边AB的中点时(如图1),求BC的长;( 2)当点E在边AB上时(如图2),联络CE,试问:DCE的大小能否确立?若确立,恳求出DCE的正切值;若不确立,则设AE=x,DCE的正切值为y,恳求出y对于x的函数分析式,并写出定义域;( 3)当AEF的面积为3时,求DCE的面积.ADADEEFBCFCB(图1)(图2)参照答案一、选择题1、C2、D3、A4、B5、D6、B二、填空题7、58、39、1010、5或311、412、2323513、14、15、3:216、27017、y2x12218、2413三、解答题19、(1)1(2)GO1a1b26620、(1)y1x2x3(2)作图略2221、(1)6(2)5522、AH1533,AB153152222