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1、菱形的判定【学习目标学习目标】 1.能说出菱形的两个判定定理，并会用判定方法进行相关的论证和计算。 2.了解菱形的现实应用和常用判别条件。【重点难点重点难点】 重点：菱形的判定方法。 难点：探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算。预习导学预习导学一、自学指导一、自学指导 （自学教材P5758页的内容，独立完成下列问题） 探究一探究一： 如图，四边形是菱形吗？为什么？归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形请同学们证明上述结论。探究二探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四
2、边形什么时候变成菱形？通过探究，容易得到：对角角线 的平行四的平行四边形形是菱形是菱形垂直预习导学预习导学证明：由已知得：OA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形又ACBD,OA=OC,AB=BC四边形ABCD是菱形探究三探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。证明上述结论：证明：由已知可知：AB=AD=BC=DC四边形ABCD是平行四边形又AB=AD四边形ABCD是菱形通过探究，容易得到： 的四边形是菱形的四边形是菱形四边相等二、自学检测：二、自学检
3、测： 预习导学预习导学1.判断题，对的画“”错的画“”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）2. 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6.求证:四边形ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边OA=OC =4, OD=OB=3在三角形AOB中OA2+OB2=25, AB2=25AOB=90四边形ABCD是菱形点拨点拨：判定四边形是菱：判定四边形是菱形可先判定四边形是平形可先判定四边形是平行四边形，行四边形
4、， 再由邻边或再由邻边或对角线判定为菱形。对角线判定为菱形。合作探究一、小组合作：一、小组合作： 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果. 1.（2011三明市）如图，三明市）如图， ABCD中，对角形中，对角形AC，BD相交相交于点于点O，添加一个条件，能使，添加一个条件，能使 ABCD成为菱形你添加的成为菱形你添加的条件是条件是 （不再添加辅助线和字母）（不再添加辅助线和字母） AB=BC或ACBD等 点拨点拨：在平行四边形的基础上可根据：在平行四边形的基础上可根据边或对角线判定四边形为平行四边形。边或对角线判定四边形为
5、平行四边形。2. （2011江苏镇江常州）已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BC=CD，ADBD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形合作探究想想想想一一一一想想想想证明：ADBD，ABD是RtE是AB的中点，BE=AB， DE= ABBE=DE，EDB=EBD，CB=CD，CDB=CBD，ABCD，EBD=CDB，EDB=EBD=CDB=CBD，BD=BD，EBDCBD （SAS ），BE=BC，CB=CD=BE=DE，菱形BCDE（四边相等的四边形是菱形）点拨：点拨：在判定四在判定四边形为菱形时，应边形为菱形时，应该灵活选用判定方该灵活选用判定方法。法。2.（2011贵港）如图所
6、示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE的形状，并说明理由（1）证明：如图，AE平分BAD，1=2，AB=AD，AE=AE，BAEDAE，BE=DE，ADBC，2=3=1，AB=BE，AB=BE=DE=AD，四边形ABED是菱形（2）解：CDE是直角三角形理由：如图，过点D作DFAE交BC于点F，则四边形AEFD是平行四边形，DF=AE，AD=EF=BE，CE=2BE，BE=EF=FC，DE=EF，又ABC=60，ABDE，DEF=60，DEF是等边三角形，DF=EF=FC，CDE是直角三角形本节课我们收获了什么？菱形的判定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形2对角线互相垂直对角线互相垂直 的平行四边形是菱形的平行四边形是菱形3.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形学习至此，请使用本课时自主学习部分.
