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1、 平方差与完全平方式一、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。2、 即:(a+b)(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、 平方差公式可以逆用,即:a2-b2=(a+b)(a-b)。 3、能否运用平方差公式的判定 有两数和与两数差的积 即:(a+b)(a-b)或(a+b)(b-a) 有两数和的相反数与两数差的积 即:(-a-b)(a-b)或(a+b)(b-a) 有两数的平方差 即:a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式:(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减
2、去)它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用,即a+2ab+b=(a+b) a-2ab+b=(a-b)2、 能否运用完全平方式的判定 有两数和(或差)的平方 即:(a+b)或 (a-b)或 (-a-b)或 (-a+b) 有两数平方,加上(或减去)它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。即:a+2ab+b或a-2ab+b -a-2ab-b或 -a+2ab-b随堂练习:1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 (1) (2) (3) (4)2.判断:(1) ( )(2) ( ) (3) ()(4) () (5) ( ) (6) ( )3、计算:(1) (2)(3) (4)(5) (6)4.先化简
3、,再求值: (x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3) ,其中. (4) (2a3b)(3b2a)(a2b)2,其中:a=2,b=35.有这样一道题,计算:2(x+y)(xy)+(x+y)2xy+ (xy)2+xy的值,其中x=2006,y=2007;某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由。 平方差公式专项练习题一、基础题1平方差公式(a+b)(ab)=a2b2中字母a,b表示( ) A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以2下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A(a+b)(b+a) B
4、(a+b)(ab) C(a+b)(ba) D(a2b)(b2+a)3下列计算中,错误的有( )(3a+4)(3a4)=9a24;(2a2b)(2a2+b)=4a2b2;(3x)(x+3)=x29;(x+y)(x+y)=(xy)(x+y)=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个4若x2y2=30,且xy=5,则x+y的值是( ) A5 B6 C6 D5二、填空题5(2x+y)(2xy)=_6(3x2+2y2)(_)=9x44y47(a+b1)(ab+1)=(_)2(_)28两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_三、计算题9利用平方差公式计
5、算:202110计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2)二、提高题1计算: (1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1(n是正整数);2利用平方差公式计算:(1)2009200720082 3解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x1)=5(x2+3)三、实际应用题4广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有: 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知 求与的值。练一练 1已知求与的值。 2已知求与的值。3、 已知求与的值。4、 已知,求的值。5、 试说明不论x,y取何值,代数式的值总是正数。整合与拓展一 变号后运用: 二 交换位置后运用: 三 连续运用:四 整体运用:五 逆向应用: = =六 先拆项再运用:七 先添因式再运用: = =- 1 -