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1、对初中阶段概率教学的几点看法长沙市二十八中 赵琳玲有幸听了几节初中“概率”教学的研究课和公开课，总感觉到教师在把握教学要求和挖掘概率的教育价值等方面存在一些问题或偏差。因此细读了初中教材和课程标准，有了一些肤浅的看法，现提出来与同行商榷，以求抛砖引玉。“概率”是课程标准新增的教学内容，课程标准对“概率”的教学要求是：在具体的情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率；通过实验，获得事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生的估计值；通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。根据课程标准的这些要求及教学内容本身的特点，我认为教学中应注意以下
2、几点。一、高观点看待初中教材中的“概率”表面上看，教材对概率的教学要求并不很高，但我们应该看到教学内容所隐含的丰富的数学内涵，作为教师应很好地把握教学内容的“数学本质”。具体来说，应重点把握如下几个方面：1用频率估计概率的理论依据用频率估计概率实质上就是研究大量重复的随机试验的统计规律，它体现了统计的核心思想样本估计总体。用频率估计概率的理论依据是概率论中的“大数定律”（简单地说就是当试验次数足够多时，随机事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小），这一定律揭示了随机现象的统计规律，使概率值与众多的现象统计度量之间建立起了演绎关系。也正是有了这一演绎关系，我们便可以根据频率的稳定性将大量试验
3、中随机事件的频率作为该事件的概率的估计值。2随机事件的确定性与不确定性事实上，在一次实验中，一个随机事件是否发生我们是无法确定的，这便是随机事件的不确定性。但一个随机事件发生的概率是其自身固有的属性，这一固有属性是不随人的主观认识和具体实验而发生变化的，这便是随机事件的确定性。也就是说，随机事件的不确定性中隐含着其固有的确定性。把握好了这一点，在教学中，当面对“学生的做抛硬币试验时，抛了一定数量的次数后正面向上的频率还是不等于”时，教师自然就不会显得手脚忙乱了。3随机实验应满足的基本要求概率论所研究的对象是随机现象，随机试验是研究随机现象的基本方法，随机实验所关注的主要问题是大量试验中所表示出
4、来的统计规律。虽然课程标准和教材中均未对“随机试验”提出相应的要求，但作为教师，应把握好随机试验应满足的基本要求：一是一次试验可能出现的哪些基本结果是事先可以明确的；二是一次试验的结果是不确定的；三是试验的条件可以重复实现。二、突出概率教学的核心自然和社会现象的两种基本类型是确定性现象和随机现象，概率论便是研究其中的随机现象统计规律的数学分支。从随机现象中去寻找规律，这对学生而言是一种全新的观念，这种观念的建立需要有对随机现象的丰富体验。因此，概率教学的重点应该是通过丰富的实例使学生理解概率的内涵。1理解概率的含义，体会频率与概率的关系人教版教材对概率的编写思路是：先通过丰富的实例使学生体会随
5、机事件及其特点，然后通过研究“抛硬币”试验的统计规律引出概率的概念，再后通过实例学习概率获取的两种方式（分析法求概率和用频率估计概率），最后通过阅读材料和课题学习丰富学生对概率的理解。教师在教学中要很好地领会教材编写的意图，让学生在丰富的实例和解决问题的过程中理解概率的含义。从所听的课中发现，老师在引入概率的意义时，均采用了课本中的“抛硬币试验”，但从教学效果来看，学生参与试验的积极性不高，既使有“抛硬币”、“记录结果”等过程，但多数学生流于形式，难于达到“让学生在亲身经历随机试验的统计规律的研究过程中，体会概率意义”的目的，更难使学生理解频率与概率间的关系。究其原因，是借助已有经验学生早已能
6、肯定硬币正面向上的可能性是，统计规律没有悬念，难以激发学生探究的欲望和积极性。因此，用“抛图钉”、“抛质地不均匀的铁片”、“从事先不知首黑色围棋子和白色围棋子的个数的不透明的袋中摸出一枚棋子”等随机试验替代课本中的“抛硬币试验”，更有利于让学生真正参与到试验、统计、分析的过程之中。事实上，初学统计与概率的学生往往无法理解概率与频率的区别与联系，常常会把频率与概率混为一堂。教学中，教师应通过实例使学生体会到：概率是随机事件自身固有的属性，它不依赖于具体的实验而存在，而频率是通过对实验结果的统计得出的一种统计量，它会随着样本空间的变化而变化。但随着样本的增加，频率会越来越接近于一个常数，这个常数就
7、是概率。所以，通过频率得出的概率是一个估计值，客观上有一定的误差。用频率估计概率，实质上也隐含着用样本估计总体的统计思想。从这个角度上讲，引入概率的概念之后，让学生再做一做课本上的“抛硬币试验”就显得有些必要了。另外，在理解概率的含义时，应通过具体的活动使学生明白：即使某事件发生的概率是，也并不意味着次随机实验，事件必然会发生1次。这一事实实质上就是随机事件的确定性之中的偶然性。2理解随机事件的特点，培养学生的随机观念现实生活中，很多既使学过概率的人为什么在面对现实问题时又不怎么相信概率呢？我认为这是随机观念的问题，有了这一观念才可能明智地应对变化与不确定。认识到概率和确定性数学一样，是一种科
8、学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题，同时认识到概率的思维方式与确定性思维的差异，这就是随机观念。随机观念的培养不外乎两个途径：体会随机现象的特点，通过熟悉的实例丰富体验。在学生对概率的意义有了初步理解之后，教师可以设置一些学生熟悉而有感兴趣的问题或游戏，使学生在亲身实践和交流与讨论中体会随机事件的特点，丰富对概率的认识。例如，设置一个的中奖率是的模拟抽奖游戏，看看抽5张奖券是否必有一张中奖；又如，组织学生讨论：天气预报说“明天的降水概率是30%，后天的降水概率是80%”，你怎样确定明天后天外出是否带雨具？为什么？等等。3正确认识概率获取的两种方式概率的获取有理论计算和实验估算两种，两
9、种方式实质上是概率的两种不同的定义：古典概率（理论计算）和实验概率（用频率估计）。事实上，有些事件的概率既可以用理论计算和频率估计来解决，而有些事件的概率不能通过理论计算获得而只能用频率估计。教学中应通过实例使学生体会到通过理论计算获得概率所应具备的两个基本条件：一是随机实验有有限个可能的基本结果（有限性），二是各基本结果发生的可能性的大小相同（等可能性）。同时还可以举一些不能用理论计算的实例，以帮助学生加深对概率的两种获得方式的理解，如，怎样获得图钉从一定高度落下钉尖着地的概率等等。值得注意的是，在设置求概率的问题时，现行的一些教辅资料甚至中考试题中也存在不考虑概率计算的前提条件问题，这些现
10、象必须予以纠正。例如，某地的中考试卷中有如下一道试题：某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为 。题中的评比不同于通过抽签决定结果，每个学生获得一等奖的可能受自身能力的影响，因此每个学生获得一等奖的可能性大小是不相同的，不能通过理论计算获得要求的概率。这样的试题实质上曲解了古典概率。三、把握好教学难度必须引起注意的是，初中教材中对概率的计算的要求并不高，还处在一个比较初级的水平，就课程标准的要求来看，仅仅要求用列表法和画树状图法计算一些简单事件的概率。因此，教学中不宜将列表或画树状图的过程超过三步，具体说来，难度不宜超过25.2节中例题6的难度，更不宜将相关的计数原理补充进教学内容。
