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1、北师大版数学精品教学资料21有理数1借助生活中的实例理解负数、有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性2会判断一个数是正数还是负数,能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量,体会数学知识与现实世界的联系3在负数概念的形成过程中,培养观察、归纳与概括的能力一、情境导入学校组织足球比赛,猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决,豆豆所在的猛虎队踢进4个球,失3个球,你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗?学了有理数的有关知识后,问题不难解决二、合作探究探究点一:用正、负数表示具有相反意义的量【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高0.8m时水位变化记作0.
2、8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作()A0m B0.5mC0.8m D0.5m解析:由水位升高0.8m时水位变化记作0.8m,根据相反意义的量的含义,则水位下降0.5m时水位变化就记作0.5m,故选D.方法总结:用正、负数表示相反意义的量时,要抓住基准,比基准量多多少记为“”的多少,少多少记为“”的多少另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正,与它们意义相反的量表示为负【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“50030(mL)”字样,请问“50030(mL)”是什么含义?质检部门对该产品抽查5瓶,容量分别为503mL,511mL,489
3、mL,473mL,527mL,问抽查的产品是否合格?解析:30mL表示比标准容量多30mL,30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470530(mL)之间解:“50030(mL)”表示470530(mL)是合格范围,503mL,511mL,489mL,473mL,527mL都在合格范围内,故抽查的产品都是合格的方法总结:解决此类问题的关键是理解“50030(mL)”的含义,即500是标准,“”表示比标准多,“”表示比标准少探究点二:有理数的分类【类型一】 有理数的分类 把下列各数填到相应的大括号里1,6,3.14,0,8%,2016.正有理数集:;负有理数集:;非负数集:;整数
4、集:;分数集:解析:根据正、负数的意义可知6,8%,2016都是正有理数;1,3.14,是负有理数;非负数即0和正数,所以6,0,8%,2016是非负数;整数包括正整数、0和负整数,故1,6,0,2016是整数;分数有3.14,8%.解:正有理数集:6,8%,2016;负有理数集:1,3.14,;非负数集:6,0,8%,2016;整数集:1,6,0,2016;分数集:3.14,8%方法总结:以前学过的0以外的数就是正数,正数前面加上“”号就是负数,再看它们是整数还是分数【类型二】 对“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是()0是正数和负数的分界点;0只表示“什么也没有”;0可以表示特定的
5、意义,如0;0是正数;0是自然数A3个 B4个 C5个 D0个解析:0除了表示“无”的意义,还可以表示其他的意义,所以不正确;0既不是正数也不是负数,所以不正确;其他的都正确故选A.方法总结:“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”,其实“0”表示的意义非常广泛,比如:冰水混合物的温度就是0,0是正、负数的分界点等【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗?(1)一列数:1,2,3,4,5,6,_,_,_,;(2)一列数:1,3,5,_,_,_,.解析:(1)对第n个数,当n为奇数时,此数为n,当n为偶数时,此数为n;(2)对第n个数,当n为奇数时,此数为n;当n为偶数时,此数为.解:(1)7,8,9;第10个数为10,第105个数是105,第2015个数是2015;(2)7,9;第10个数为,第105个数是105,第2015个数是2015.方法总结:像这样探索规律的问题,应全面分析所给的数据,特别要注意观察符号的变化规律,发现数列的特征三、板书设计有理数教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,通过观察身边事物,挖掘生活实例,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,培养观察、归纳与概括的能力