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1、二次函数复习课教学设计（第一课时）阳鸣小学 陈其一、教学目标：1.复习巩固二次函数的定义、图象和性质，会利用定义、图象和性质解题；2.能根据已知条件用待定系数法求二次函数的解析式。二、教学重点：1.会灵活利用二次函数的图象和性质解题，特别是注重数形结合来解题；2.能根据不同的已知条件，选择适当的方法迅速确定二次函数的解析式。三、教学过程：(一)二次函数的定义：1.形如y = (a、b、c为常数，_ )的函数叫做二次函数。2.二次函数的图象是一条 。【中考链接1】1. 在函数 yx2， y2x2 3 ， y1005x2， y =2x25x33 中，有 个是二次函数。2. 已知函数 是二次函数，则
2、 k= 。 3设圆的面积为S，半径为R，则S与R之间的函数图象大致是（ ）（二）二次函数图象的特征：（1）二次函数的几种表现形式及关系【中考链接2】1.（2010.庆阳）将抛物线 向下平移1个单位，所得的抛物线是（ ） A. y=2(x+1)2 B. y=2(x-1)2 C. y=2x2+1 D. y=2x2-12. 把抛物线 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的解析式是 。3. 把抛物线 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是 。（2）二次函数的图象及性质例：如图是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象。问题：观察图象，你能说出哪些正确的结论？【中考链接3】1. 对于
3、抛物线 ，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标 (5，3） B.开口向上，顶点坐标（5，3） C.开口向下，顶点坐标（-5，3） D.开口向上，顶点坐标（-5，3）2. (2009.荆州）抛物线y=3(x-1)2+2的对称轴是直线（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-23抛物线y=x2+6x+7的对称轴是直线（ ）A.x=3 B.x=6 C.x=-3 D.x=-64. 抛物线 的顶点坐标是 ，当x= 时，函数有最 值，是 。当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。5. (2010.新疆）在如图直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系不正
4、确的是（ ） A.h=m B.k=n C.kn D.h0, k0（3）二次函数的图象特征与系数的关系:例：如图是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象。问题：试确定下列代数式的符号？abc a+b+c a-b+c 4a+2b+c b2-4ac【中考链接4】1若抛物线y=x+mx+4的顶点在x轴上，则m的值是_。2二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则满足条件a0, b0, c0的是（ ）（4）抛物线的对称性例：如图是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象。请回答：抛物线与x轴的另一个交点坐标是 。【中考链接5】已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示， 则抛物线与x轴另一个交点是 。
5、变式题1(2010.金华）若抛物线y=-x2+2x+k的部分图象如 图所示，已知关于x的方程-x2+2x+k=0的一个解是x1=3，则另一个解是x2= 。 变式题2 已知抛物线 经过点（2，5）和（4，5）， 则其对称轴是直线 。（5）二次函数与方程、不等式的关系例：如图是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象。请回答：当x为何值时, y0；y=0；y0？【中考链接6】1.抛物线y=x2-2x-8与x轴的两个交点坐标分别是 ,与y轴交点是 。2.(2010.山东济南)对于二次函数 ，若函数值y0时,则x的取值范围是 。（三）二次函数解析式的确定：【中考链接7】试判断下列问题适合设哪种函数关系式
6、?1.已知抛物线过（-1，6）、（1，4）、（0，2）三点，求抛物线的解析式。2.已知抛物线顶点为(-1，-3) ，且过点(0，-5)， 求抛物线的解析式。3.已知抛物线的对称轴是x=1，且经过点 (2，1)和(-3，0)，求抛物线的解析式。4.已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点 (2，1)和(-3，0) ，求抛物线的解析式。5.已知抛物线顶点在原点，且经过点(2，3) ，求抛物线的解析式。*（小结）求二次函数解析式时常用的两种思路: 已知任意三点坐标：设y=ax2+bx+c 已知顶点坐标或对称轴：设y = a(xh )2 + k例：如图是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象。试求如图抛物线的解析式？（四）课堂小结：1、二次函数的定义：函数y= ax2+bx+c (a、b、c为常数，其中a ) 叫做二次函数。2、二次函数的图象：是一条抛物线。3、二次函数的性质：开口方向，对称轴，顶点坐标，最值，增减性。4、解题时注意数形结合。【中考链接8】如图，已知二次函数 的图象经过A( 2, 0 )、B ( 0, 6 )两点。(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积。1
