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1、平行四边形面积教案 教学内容：平行四边形面积的计算。教学目标 ：知识目标：通过长方形面积计算知识迁移，理解长方形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。能力目标：在比一比，动一动中发展空间观念，在看一看，想一想中初步感知等积转化的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。情感目标：通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，感受数学与生活的密切联系。教学重点：平行四边形面积的计算。教学难点 ：推导平行四边形面积计算公式的过程。教具学具的准备：平行四边形，剪刀，三角板。教学过程 ：投影一一、复习铺垫：同学们，上节课我们学习了平行四边形的特征，通过学习，你知道了什么？生说：我们知道了
2、什么图形是平行四边形，还知道了平行四边形可以作无数条高，以不同的边为底对应的高是不同的。一般用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。二、课题引入，渗透转化思想1、导入：这节课我们继续研究有关平行四边形的知识。请看（投影2）主题图，这里有三个虾池，哪个图形的面积是我们会计算的？（长方形）怎样计算的？（板书1：长方形的面积=长宽）1,2号虾池各是什么形状？（平行四边形，梯形）这节课我们就再来研究一下平行四边形面积的计算方法。（板书2课题：平行四边形的面积）2、师：（出示幻灯片3）同学们，你们看，这两个图形面积相等吗？小组内交流一下。生：相等。 师：你是用什么方法知道的？生1：数方格。生2：
3、我把第一个图形上面多出来的这块割下来，平移到下面的缺口上，正好就是第二个图形。师：刚才这位同学的方法非常好！他是先把多余的这一块割下来，然后平移，把它补在缺口处。这种方法在数学上叫“割补平移”。（板书3：割补平移）这样，就把不规则的图形转化成了我们学过的长方形。（板书4：转化）用“割补平移”的方法把新知识转化成旧知识（板书5）来解决问题的方法非常有用，在接下来的学习过程中，我们还会用到它。三、进入正题，解决问题1、 抛出问题，猜想质疑师：同学们请看（投影4）屏幕上有一个平行四边形，我们现在知道，它的一个底是7厘米，这条底上对应的高是4厘米，另一条边的长度为5厘米。猜一猜它的面积是多少平方厘米？
4、生：75= 35平方厘米，54= 20平方厘米，74= 28平方厘米，学生可能联系长方形的面积计算方法猜测平行四边形的面积是相邻边相乘。也可能猜出是底乘高。 师：同学们提出了各自的猜想，到底谁的猜测对呢？用什么办法来验证你们的猜想呢（投影5）我们铺上边长是1厘米的小方格数一数吧。（生数方格-共28平方厘米。）看来，刚才74=28平方厘米的猜想是正确的。刚才我们用数格子的方法验证了平行四边形面积可能跟它的底和高有关，到底你们的猜想对不对呢？下面咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！ 2、小组合作，互助探究： 请看大屏幕：（投影6）合作要求：（1） 请各小组利用手中的学具，想办法把平行四边形转化成我
5、们已经学过的会计算面积的图形来研究。（2）平行四边形与转化成的图形有什么关系？（重点研究）从面积来看；从转化后的图形的各边与原来的平行四边形的关系看。（3）平行四边形的面积怎样计算？学生先讨论方法，再动手操作。师深入小组，指导活动。小组合作完成。3、小组汇报展示方法。师：哪个小组来汇报一下你们是怎样来验证的，你们的结论是什么？组1：（1）我们是把平行四边形转化成了长方形。我们是这样做的：从平行四边形的顶点做它对边的高，沿着高剪开，就变成了一个直角梯形和一个直角三角形。(2)把直角三角形平移到另一边，正好拼成一个长方形。拼出的长方形和原来的平行四边形相比，形状变了，面积没变。（3）拼出的长方形的
6、长就是原来平行四边形的底，拼出的长方形的宽就是原来平行四边形的高。师：（鼓掌）说的太棒了！这个组的做法正是运用了我们这节课刚刚熟悉的割补平移的方法，转化成了我们学过的长方形来解决问题的。我们再来看一遍这种割补平移的转化方法（投影7演示）。老师粘贴割补前后的图形，并介绍小组1的方法。师：谁还有与他们不同的操作验证方法？组2：（1）我们是把平行四边形转化成了长方形。我们是这样做的：从平行四边形的边上的任一点做它对边的高，沿着高剪开，就变成了两个直角梯形（2）直角梯形平移到另一边，正好拼成一个长方形。拼出的长方形和原来的平行四边形相比，形状变了，面积没变。（3）拼出的长方形的长就是原来平行四边形的底
7、，拼出的长方形的宽就是原来平行四边形的高。老师及时评价小组表现。师：我们再来看一遍二组的转化方法（投影8演示）。老师粘贴割补前后的图形，并介绍小组2的方法。师：你还有什么疑问？根据学生的汇报，教师提问：（1）观察几种不同的割补方法有什么共同点？都是沿高剪开，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形， （2） 为什么转化成长方形？长方形的面积我们会计算。 （3）为什么要沿高剪开？依据平行四边形和长方形特征之间的联系，平行四边形中高和底垂直，沿着高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。这样剪才能转化成长方形。不沿髙剪开，就没有直角，拼不成长方形。拼不成长方形我们就不会计算它的面积。所以我们
8、要把平行四边形转化成长方形，只能沿高剪开。（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼，验证。师：小结：但实际上，我们计算平行四边形的面积的时候，总不能拿剪刀先去割补成长方形，然后再计算吧？比如：我们要求的平行四边形虾池的面积就不能用剪刀割补。因此，我们应该寻求计算平行四边形面积的公式。师：根据我们的操作得出的结论：我们知道了平行四边形面积和转化后长方形的面积相等，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的宽等于长方形的高。根据长方形的面积公式，你能否推导出平行四边形的面积公式吗？请在组内商量一下！4、 哪个同学来完成？(学生上
9、前完成下面的平行四边形的面积公式。)板书： 长方形的面积= 长 宽 平行四边形的面积= 底 高 S = a h如果用字母s表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，你能写出平行四边形面积的计算公式吗？ S= a h这就是用字母表示的平行四边形的面积计算公式。想一想，要求平行四边形的面积，必须要知道哪几个条件？（必须要知道底和高）用公式来计算一个图形的面积，又快又方便。下面我们就来利用刚刚学习的平行四边形的面积计算公式来解决一些问题好吗？（出示幻灯片11）一、 练习深化1、 （投影9）这就是刚才我们用数格子的方法来求它面积的那个平行四边形。现在你能很快说出它的面积吗？ 2
10、、 看来用公式计算面积比属各自的方法更普遍更实用。下面我们就用公式口算下面平行四边形的面积。比一比谁做得又对又快！（投影10：第3个题目条件选择，提醒注意底和高的对应关系并板书“对应”）真不错，通过这个题目我们知道了计算面积时还必须要注意底和高的对应关系。3、（投影11）利用底和高的对应关系你能计算出平行四边形中的另一条边的长度吗4、（投影12）计算下面两个平行四边形的面积（248），你发现了什么？（等底等高的平行四边形面积相等）你能再画出一个和它们等底等高的平行四边形吗？（可以，演示）像这样的等底等高的平行四边形有多少个？（有无数个）说得真好！3、5，刚才同学们掌握得都很不错，下面我们就走进
11、生活，来解决生活中的一些实际问题。这是主题图中的1号虾池，你能计算出它的面积吗？（出示幻灯片13）：生活中的数学：1号虾池的平面图形如下，它的面积是多少呢？在练习本上写出来。（展示）同学们，我们的学校正在绿化美化校园。准备建一个平行四边形的花坛。我想，你们正好学习了平行四边形的面积，就请你们来做小小设计师吧！5、（出示投影14）小小设计师：学校教学楼前要建造一个面积是24平方米的平行四边形花坛，请你帮学校设计一下（要求它的底和高均为整米数），可以有几种方案？）面积 24平方米底（米）高（米）二、 全文总结，深化认识师：同学们，通过这节课的学习，你学到了哪些新知识、新方法？有什么收获呢？谁来谈一谈？生：我学会了平行四边形的面积公式是底乘高，字母表示是S= a h。我知道了计算面积的时候必须要注意底和高的对应关系。生：我学会了割补平移的方法。把新知识转化为学过的知识来解决问题。我知道了数方格和用公式计算比起来，公式计算更实用，更普遍。生：我学会了等底等高的平行四边形的面积相等。师：看来同学们的收获可真多啊！是的，只要大家有一双善于发现的眼睛，多动手、勤思考，把数学知识用到生活中来，你就会变得越来越聪明！下课！
