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1、精品范文模板 可修改删除撰写人：_日 期：_DVD在线租赁决策优化模型摘 要：本文建立了关于DVD在线租赁业务一系列问题的数学模型。首先，建立概率模型，并得到DVD的最少需求数量。接下来给出了目标规划模型建立最优分配方案，在模型的求解过程中，先后给出了三种近似算法：模拟退火算法、贪婪算法和改进贪婪算法。再建立一调度模型使得DVD数量最少，分配方案最优。本论文所建模型理论基础较完善，算法简洁快速，可操作性强，在计算机上对给定数据可以实时得到结果，因此有较强的实用性；并且只需经过简单的修改便可解决类似问题，易于推广。关键词：DVD在线租赁；正态分布；线性规划；贪婪算法；模拟退火算法; 改进贪婪算法
2、The policy-making optimization model about DVD on-line rentsAbstract: This article established on-line has rented service a series of questions about DVD the mathematical model. First, establishes the probabilistic model, and obtains DVD the least demands quantity. Met down has produced the target p
3、rogramming model establishment most superior assignment plan, in the model solution process, has produced three approximate methods successively: Simulation annealing algorithm, greedy algorithm and improvement greedy algorithm. Again establishes a dispatch model to cause the DVD quantity few, the a
4、ssignment plan is most superior. The present paper modeling rationale consummates, the algorithm succinct is fast, feasibility, to assigns the data on the computer to be possible real-time to obtain the result, therefore has the strong usability; And only must pass through the simple revision then t
5、o be possible to solve the similar problem, is easy to promote.Key words: DVD on-line rents; Normal distribution; Linear programming; Greedy algorithm; Simulation annealing algorithm; Improves the greedy algorithm 一、绪论随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。音像制品的在线租赁就是一
6、种可行的服务。考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。考虑以下问题：1、网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观看这些DVD的人数（表1给出了其中5种DVD的数据）。此外，历
7、史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD？如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢？2、表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单（表2的具体数据可从http:/ 对1000个会员调查的部分结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510二、模型假设和符号说明（一）模型假设1、租赁周期为半个月或一个月，凡半个月内还回DVD的会员
8、均认定为每个月租赁2次的会员，否则为只租赁1次的会员；2、每个会员每个月只能提交一次订单，提交订单时间为上月月末；3、一个月为30天，分为上半个月和下半个月，每月的1日和16日网站根据用户订单对DVD进行分配； 4、会员租赁成功是指该会员必须获得3张DVD且此3张DVD均为该会员在订单中所选中的，否则均为租赁不成功；5、租赁不成功即认为没有得到想看的DVD；6、每个人每张碟月内只租一次；7、网站在每次出租DVD碟的时候，将手头上的碟要尽可能的租出去；8、会员提交的定单包括多张DVD碟，这些DVD碟是根据会员的偏爱程度来排序的； 9、网站每次进行分配时，只考虑网站现有DVD张数；10、网站只在每
9、月的1日购买新碟，其余时间均不购碟；11、不愿意观看某种DVD碟的会员不会租看该DVD碟；12、不考虑碟片在流通和使用过程中的自然损坏、遗失；13、会员对DVD碟的偏爱程度由0，1，10来表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。 （二）符号说明 ：第i种DVD碟应准备的数目； ：将第i种DVD碟第k次给第j类会员的数目，k=1,6;j=1,2； ：第i种DVD碟愿意观看的人数； ：第号会员租赁期结束对网络公司服务的满意度，；：群体满意度；：第号会员对第种DVD的偏爱程度 ；：第号会员对第种DVD的偏爱程度指标，且 ，；：第号会员是否租赁到第种DVD
10、，若是，则取值为1；否，则取值为0，； ：第种DVD的购买量 ，；：在一月内可使至少95%的会员租赁到第种DVD的最小碟数（由问题1的计算知它可看作的上限）；：第i种DVD碟每月租出的次数；：网站现有会员的人数；：第种DVD被选中的概率；：第种DVD没被选中的概率；：每月租赁DVD一次的会员的比例；：每月租赁DVD二次的会员的比例；：第种DVD应准备的数量；：一个月内对第种DVD；：DVD每月可用次数的数学期望值;:某月内对第种DVD需求的人数上限。三、模型的建立与求解（一）问题1考虑到会员租碟的实际情况，表1 中给出的选择某种DVD 的人数可以认为是某月选择该DVD 人数的数学期望,每月实际
11、选择该DVD 的人数会在其周围波动,我们认为对第种碟片的总需求可以用正态分布近似(此处),可以算出第种DVD 的需求人数上限(在一定置信区间下,这里我们选取0.95)，只要在租借过程中满足上限的一定人数比例 (50%)即可,假设第种DVD 购买张。我们考虑需要DVD 最多的情况：借一次的会员在一个月的最后一天归还，借两次的会员在一个月的最后一天第二次归还，那么对于一张碟来说借一次的会员使得它流通了一次,而借两次的会员使得它流通了两次,这相当于该DVD 的每月可用次数为，对于本题目来说，即，要求一个月至少有需求的会员能得到满足，即 (1) 求出的最小值。用Matlab 求得置信度为0.95 下的
12、上限值分别为：带入公式(1)解得：对于三个月的情况,想当于一个月情况的三次累积,三个月的DVD 流通次数是一个月的3倍, 上限 值不变,所得公式为： (2)代入数据计算得（二）问题2表2中给出了会员对想看的碟的偏爱程度，因此我们可根据会员对碟的偏好程度定义其满意度，定义如下：定义1（个体满意度） 如果单个会员作为个体租赁了该网站三张DVD且全都是自己选中的DVD，那么其个体满意度为该个体对这三张DVD的偏爱程度指标之和除以30所得百分比；若未能租到三张或三张中有未被个体选中的DVD，则其满意度为0。即. 定义2（群体满意度） 所有个体满意度之和，即为=。问题2的目标规划模型为： max =s.
13、t. ;1、模拟退火算法近似求解算法步骤： 给定起止“温度”，、和退化速度；模拟参数初始化； 若，转，否则算法停止，输出，并计算； 计算目标函数； 随机产生，若则正向调整，否则反向调整 判断是否满足约束条件，若满足，转，否则转； 计算目标函数，若，接受新值，转；否则若，也接受新值，转；否则转 算法程序见附录3。由于模拟退火算法不能在短时间给出问题2的最优解，我们尝试用别的算法来代替模拟算法以求得相对较好的解，近似作为问题2的最优解。这里我们选择贪婪算法，主要是因为它能在少量计算的基础上，可在正确猜想且不用急于考虑以后的情况下，来一步步地构筑解，每一步均可建立在局部最优解的基础上，而每一步又可扩
14、大了部分解的规模，做出的选择产生最大的直接收益。这对于网站经营者来说是其操作性比较强，且实用性也比较强，因此这种算法对于本题应当是非常有效的。2、贪婪算法求解问题2中只需要考虑在DVD现有数量给定条件下要求出会员获得最大满意度，我们暂不考虑在半个月后会员所租DVD的归还与否以及后半个月会员的租赁情况。而只考虑会员个体满意度在前半月租赁期的大小。要满足达到最大的个体满意度，经分析，我们可以将其转化为：使得每一种DVD的每一张都能优先满足偏爱程度高的会员。（1）算法基本思想第一次分配（针对各种DVD中偏爱程度为1所对应会员进行分配）先考虑偏爱DVD1程度为1的各个会员，若全能满足，则将DVD1进行分配，若不够，可选取会员号排序靠前的会员，并将DVD1全部进行分配；再分配DVD2，考虑偏爱DVD2程度为1 的会员，若全能满足，则将DVD2进行分配，若
