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1、2011年上海高考数学试卷（理科）一、 填空题（每小题4分，满分56分）1. 函数的反函数为_.2. 若全集，集合，则_.3. 设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则_.4. 不等式的解为_.5. 在极坐标系中，直线与直线的夹角的大小为_. （结果用反三角函数值表示）6. 在相距2千米的、两点处测量目标点，若，,则、两点之间的距离为_千米7. 若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_.8. 函数的最大值为_.9. 马老师从课本上抄录的一个随机变量的概率分布律如下表：123？！？请小牛同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据
2、此，小牛给出了正确答案_.10、 行列式所有可能的值中，最大的是_.11、 在正三角形中，是上的点，若，则_.12、 随机抽取的9为同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同，精确到0.001）13、 设是定义在上，以周期为1的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为_.14、 已知点、和点，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足，记的中点为，取和中的一条，记其端点为、，使之满足依次下去，得到则=_.二、 选择题（每小题5分，满分20分）15. 若，且，下列不等式中，恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）16. 下列函数中，既是偶函数，又是在
3、区间上单调递减的函数是 ( )（A） （B） （C） （D）17. 设是平面上给定的5个不同点则使=成立的点的个数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）5 （D）1018. 设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件是 （ ）（A） 是等比数列. （B）或是等比数列.（C）和均是等比数列.（D）和均是等比数列，且公比相同.三、 解答题（本大题满分74分）19. （本大题满分12分） 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求.20.（本大题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分） 已知函数，其中满足（1） 若，判断函数的单调性；（2） 若，求时
4、的的取值范围.21. （本大题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.（1） 设与底面所成角的大小为，二面角的大小为，求证：；（2） 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列和的通项公式分别为.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列（1） 写出；（2） 求证：在数列中，但不在数列中的项恰为；（3） 求数列的通项公式.23. （本大题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，
5、记作（1） 求点到线段的距离；（2） 设是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；（3） 写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组.对于以下三种情形，只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种情形，按照序号较小的解答计分. .2011年上海高考数学试题（理科）答案一、填空题1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、选择题15、；16、；17、；18、。三、解答题19、解： （4分）设，则，（12分） ， （12分）20、解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。 当时，则；当时，则。21、解：设正四棱柱的高为。 连，底面于， 与底面所成的角为，即 ，为中点，又， 是二面角的平面角，即 ，。 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则。22、 ； 任意，设，则，即 假设（矛盾）， 在数列中、但不在数列中的项恰为。 ， 当时，依次有， 。23、解： 设是线段上一点，则，当时，。 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为。 选择， 选择。 选择。8
