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1、2011年上海高考数学试卷(理科)一、 填空题(每小题4分,满分56分)1. 函数的反函数为_.2. 若全集,集合,则_.3. 设是常数,若点是双曲线的一个焦点,则_.4. 不等式的解为_.5. 在极坐标系中,直线与直线的夹角的大小为_. (结果用反三角函数值表示)6. 在相距2千米的、两点处测量目标点,若,,则、两点之间的距离为_千米7. 若圆锥的侧面积为,底面面积为,则该圆锥的体积为_.8. 函数的最大值为_.9. 马老师从课本上抄录的一个随机变量的概率分布律如下表:123?!?请小牛同学计算的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据
2、此,小牛给出了正确答案_.10、 行列式所有可能的值中,最大的是_.11、 在正三角形中,是上的点,若,则_.12、 随机抽取的9为同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同,精确到0.001)13、 设是定义在上,以周期为1的函数,若函数在区间上的值域为,则在区间上的值域为_.14、 已知点、和点,记的中点为,取和中的一条,记其端点为、,使之满足,记的中点为,取和中的一条,记其端点为、,使之满足依次下去,得到则=_.二、 选择题(每小题5分,满分20分)15. 若,且,下列不等式中,恒成立的是( )(A) (B) (C) (D)16. 下列函数中,既是偶函数,又是在
3、区间上单调递减的函数是 ( )(A) (B) (C) (D)17. 设是平面上给定的5个不同点则使=成立的点的个数为 ( )(A)0 (B)1 (C)5 (D)1018. 设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件是 ( )(A) 是等比数列. (B)或是等比数列.(C)和均是等比数列.(D)和均是等比数列,且公比相同.三、 解答题(本大题满分74分)19. (本大题满分12分) 已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数,求.20.(本大题满分12分,第1小题满分4分,第2小题满分8分) 已知函数,其中满足(1) 若,判断函数的单调性;(2) 若,求时
4、的的取值范围.21. (本大题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知是底面边长为1的正四棱柱,为与的交点.(1) 设与底面所成角的大小为,二面角的大小为,求证:;(2) 若点到平面的距离为,求正四棱柱的高.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知数列和的通项公式分别为.将集合中的元素从小到大依次排列,构成数列(1) 写出;(2) 求证:在数列中,但不在数列中的项恰为;(3) 求数列的通项公式.23. (本大题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,
5、记作(1) 求点到线段的距离;(2) 设是长为2的线段,求点的集合所表示的图形面积;(3) 写出到两条线段距离相等的点的集合,其中,是下列三组点中的一组.对于以下三种情形,只需选做一种,满分分别是2分,6分,8分;若选择了多于一种情形,按照序号较小的解答计分. .2011年上海高考数学试题(理科)答案一、填空题1、;2、;3、;4、或;5、;6、;7、;8、;9、;10、;11、;12、;13、;14、。二、选择题15、;16、;17、;18、。三、解答题19、解: (4分)设,则,(12分) , (12分)20、解: 当时,任意,则 , ,函数在上是增函数。当时,同理,函数在上是减函数。 当时,则;当时,则。21、解:设正四棱柱的高为。 连,底面于, 与底面所成的角为,即 ,为中点,又, 是二面角的平面角,即 ,。 建立如图空间直角坐标系,有设平面的一个法向量为, ,取得 点到平面的距离为,则。22、 ; 任意,设,则,即 假设(矛盾), 在数列中、但不在数列中的项恰为。 , 当时,依次有, 。23、解: 设是线段上一点,则,当时,。 设线段的端点分别为,以直线为轴,的中点为原点建立直角坐标系,则,点集由如下曲线围成,其面积为。 选择, 选择。 选择。8