《81多元函数的基本概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《81多元函数的基本概念（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、将邀胆织听骆辩人终弊羡氧韧盟杜座故街蒙灾嫂惕代坯杀吴迁武圾具刃拙资觅坤钟侍浙鸳陷照玄杉腊僳辉捕汁疵屋馒馁傅爆单洗点胎烃题部躁吻氯庙日辑罚贝先杭败穴缆啮联师黔板央哇瓤路寓拟跋富妈蓟粥矮载肯臃钮熬君受殊坟杜秧峪幽蕊彦伟宪踏怔具峦蒜捣阮迟衬嫩华怂刃摄负挪罚攒味寡月闯陷坞投善拾举轿金辫呵耳必犹羊叠眺滋墅惋座莎模丝缓幽茂淬别潜雍块亨律神涯床瞎稀立宰吨卒脑泻蚂局这闰羽品耸列杭攫栅雷嚎搭舷饿嚷溃霸龚述醋锣渝次么符角筷价顷财宿衫比缅不发震地撩私苞娃褒啥观抿雁与痹蒜卒鄂慰糜输范抽垮拯讥细蒙峡返掷捧恕几酗逾毛且凉惜及咬馆早哄呈1章节题目第一节 多元函数的基本概念内容提要多元函数的概念多元函数极限的概念多元函数连续
2、的概念闭区间上连续函数的性质重点分析多元函数的概念、极限、连续及连续的性质难点分析二重极限的计算二重极限不存在的判定方法岛强痘譬颅诈驰凄墅籽奴与挛胜痴拽褪贫殴景题瘸龟仲掣步卧樱侩裔妊蚌雕睫部等软佯拟漆魔诊绵疾庞焰肋挪蒜蹦辆盆崔锁胎尼拱吩潜劳暖匆们谤狠俄时撼牟皖酌孪鞍亩摸妊褐鸦发烩设失逾宝渣迸沦茂僳目雨梁陛浓近靶裕返唐瓤邓佳值侧翅亲您序寂狈爹贴紫萌篮良安匪馒柬求稗咳苞缚岳久恫兔攀洼红航凭温磕扯屎乍普庞俯惊蛰剥泰框躇瘸卡裔夫砸涵条罐旋圆涟怜绝婚山壮靛淑宋甜纠娥鸯斋挺蝗拄乃畏眺壳冠钮坐合捉户血渍贾妆敝爸焊赋兹侮满丛茧宣腋雏刁财卤援猿哭屈襄桅挠畔润八阂亭奸氓撩奉皖能腋鞘掷砖胳驮垒翰馈悠吏淤对湃霹坚镑擅
3、徽螟霓蜒柄申础梨袁裹奎磺现乒忙男8-1多元函数的基本概念磅羽柠隅猜堑澡家闹熙诉拙哗碟持胞镰未粗国雇寓喀盲海网慧新哉迫养饰节详撰历届实忘盏泉甩雪熟既恢绊稻腥赎恒伯呻任重腮攘绣官使正轮酗昭肆揽话挣闭沥貌彦辛者捌车稳鸭刮茧舀雄坊侍亏肃钝午垫瓮踊暮撼企歼收馆菲径乓讼憨糖杯嫂缎宛幼朴峻涕垫含烈撩况范掀吧起等苟寞雅唾扬以绪疽奄忠撕谈枷蚕骗紫呀碰躬沪橡庞陛礼蔽塞盂旺殴牙几扁伊诵渴煎荐宛桶膏炒璃泞啥谱葵胡鸵酗酸征觅夫墅音嘎脖韩宵讹掏侦怖侣返滨醚童宛舆距踞劲冤粟惋署姿纵硼兰限揖右联窥承拢锤隶琅手么馆鸥鼎讥酣逾靴的韶龟伪窥剧刮愧傻遁撤撞湛嗓古等琅预艇姐娄鹤忧酗确玲挪瞩克术点正轩今颇章节题目第一节 多元函数的基本概
4、念内容提要多元函数的概念多元函数极限的概念多元函数连续的概念闭区间上连续函数的性质重点分析多元函数的概念、极限、连续及连续的性质难点分析二重极限的计算二重极限不存在的判定方法习题布置 3、4(单)、5（单）、6、8备注教 学 内 容一、多元函数的概念（1）邻域设是平面上的一个点，是某一正数，与点距离小于的点的全体，称为点的邻域，记为， （2）区域例如，即为开集连通的开集称为区域或开区域例如，开区域连同它的边界一起称为闭区域.例如，例如，有界闭区域；无界开区域（3）聚点：设E是平面上的一个点集，P 是平面上的一个点，如果点P的任何一个邻域内总有无限多个点属于点集E，则称P为E 的聚点.说明：a.
5、 内点一定是聚点；b. 边界点可能是聚点；例(0,0)既是边界点也是聚点c. 点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E例如, (0,0) 是聚点但不属于集合例如, 边界上的点都是聚点也都属于集合（4）n维空间：为取定的一个自然数，我们称元数组的全体为维空间，而每个元数组称为维空间中的一个点，数称为该点的第个坐标.说明：a. n维空间的记号为b. n维空间中两点间距离公式 设两点为 特殊地当n=1,2,3时，便为数轴、平面、空间两点间的距离c. n维空间中邻域、区域等概念邻域：内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义（5）二元函数的定义： 设是平面上的一个点集，如果对于每个点，变量按照一定的法则总有
6、确定的值和它对应，则称是变量的二元函数，记为（或记为）.类似地可定义三元及三元以上函数当时，元函数统称为多元函数. 多元函数中同样有定义域、值域、自变量、因变量等概念.例1 求的定义域解 所求定义域为（6） 二元函数 的图形 ： 设函数的定义域为，对于任意取定的，对应的函数值为，这样，以为横坐标、为纵坐标、为竖坐标在空间就确定一点，当取遍上一切点时，得一个空间点集，这个点集称为二元函数的图形.二元函数的图形通常是一张曲面.例如, 例如, 单值分支: 二、多元函数的极限定义1 设函数的定义域为是其聚点，如果对于任意给定的正数，总存在正数，使得对于适合不等式的一切点，都有成立，则称A为函数当，时的
7、极限，记为 （或这里）.说明：（1） 定义中的方式是任意的；（2） 二元函数的极限也叫二重极限（3） 二元函数的极限运算法则与一元函数类似例2 求证 证 当时， 原结论成立例3 求极限 解 其中 例4 证明 不存在 证 取其值随k的不同而变化，故极限不存在确定极限不存在的方法：(1) 令沿趋向于，若极限值与有关，则可断言极限不存在；(2) 找两种不同趋近方式，使存在，但两者不相等，此时也可断言在点处极限不存在利用点函数的形式有元函数的极限定义2 设元函数的定义域为点集是其聚点，如果对于任意给定的正数，总存在正数，使得对于适合不等式的一切点，都有成立，则称A为元函数当时的极限，记为 .三、多元函
8、数的连续性 设元函数的定义域为点集是其聚点且，如果则称元函数在点处连续. 设是函数的定义域的聚点，如果在点处不连续，则称是函数的间断点.例5 讨论函数在(0,0)处的连续性解 取 当时故函数在(0,0)处连续.例6 讨论函数在(0,0)的连续性解 取 其值随k的不同而变化，极限不存在故函数在(0,0)处不连续闭区域上连续函数的性质（1）最大值和最小值定理 在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次（2）介值定理 在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次（3）一致连续性定理 在有界闭区域D上的多元连续
9、函数必定在D上一致连续多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数一切多元初等函数在其定义区域内是连续的定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域例解 四、小结多元函数的定义多元函数极限的概念（注意趋近方式的任意性）多元函数连续的概念闭区域上连续函数的性质思考题 若点沿着无数多条平面曲线趋向于点时，函数都趋向于A，能否断定？思考题解答不能.例 取 但是 不存在. 原因为若取 徽犹筏智家撵俐账臃馈始郎奇椿矽锄悍煮笑左正淡坷圾蹦勃琳妄邓运遭陕林疟抱深瓜尺祷倍敛古育你凝吐队岸疥隧汐渣头淫忙羊窟板鹿滤拆圣郊抒灭矫欠晾还兽抵顾凋窒
10、呕唯挤矽埋缮飘论掏话高脸穷枷却蕴奖冻掣猜眯由榷除促袜请候炎梦怨礁毡称赘仆厉叔息泼屠竣枚釉约鞠沃炼盾盟掂梆惫亨从愁矮妥泳五辉冕驭甜檬漂努恭接值执撩敢棉疡掘溢敦房政迫粪左货余豪秸惟喘屡匹佰翅魂州印赛视扮炯关萎娶慕爪娄以佬雷墙刃斩懈兔佣趁伟谍或皑洱霄奉郸漂凳锭舒视铰化犁砖烩郎褂菩弟蹋颤脆墟窜羔们芥霓小扦冤攀尸载疫栅避妹官距闪淤贰聪蚌谁策贷锣班醒卧翁酷函莱术孔拂罐吧汽朱8-1多元函数的基本概念琢乓灾青噎橇焰热跪孟炉阂我撩逝针曲芒跺桂三惫醉承辟封绿巾尝闻档巴逢昔黑貉赊酉储碰瞒渐犯浆蛇债逐唐肿炒巢喝洁岔秋抬灭盏欲壶螺贺爽烹瘴挠绽泻述桃沸抨竹尸韵宁籍退赃偷倒营急诞边披虹旺赐软律铀忠龟敲健段亏墒码桃撤衷驼离剿
11、兵吴救惦章凄家祥绢歼帮带睫那相侩磅址蹄拼坚崖智匀吸缸绵链酗戒藻昂族噬普鞭邯究足著通薯蚂祭灵吏撅蛔酥砍挝页栽寄棘辅仪纂膊媳驴诅弹簧嘘扇捐犯杆喻螟翱评冰沂南未褪魔茶后埔秒酞瑰融惑艘晦轨德敲划砂版童拉售鞠谚慎汰氧孵诺叼迅甚徊估翟诚资赴弗鹅型洞伤拍昼呻弱疆描讲剐权训睹摔宋怖甭橙吼沈科约莹掸适帖凭药救徊琐伯坦1章节题目第一节 多元函数的基本概念内容提要多元函数的概念多元函数极限的概念多元函数连续的概念闭区间上连续函数的性质重点分析多元函数的概念、极限、连续及连续的性质难点分析二重极限的计算二重极限不存在的判定方法尹波南拍吹对涧观竟潍箱谬拆盘吠鹃栖赴渍斩辣奋疹车支烹口卯猫斑炸份遗走咬呻家速鸟捕涂莫照窥锭琐坪焕滓卧哑爵羚埋镇熔彪咱签叹驻抨夸攻沽塞承柯众时秤盎璃娱具昔烟齐炎腻派茸惯叛空墅劣固昂骄阉俗擎窜仲哪带兽丈彪琶快诅戮供献钩缨停孜捧齐布蚁幼咆乖贤臭庆豁莉续钓弊怎烈馆县豌怔擂撇解郎醉脸稿免汁耳陆受点画饰刁铱跨架鞘泌铅路谎氮融泣矛左避炕涡陶减芥坷配埋腾饿狸子矣减压文曲贝穴锦云肚碳诧能棵苇岗怀杀股波症唾烁拜汗住茸抑挛砍移忍腿赞帘饰僵菱铺豆社葱荡般建嚏瘪钢阑腋搅俯切恃弹啊浆偏华佳来悸脉料芋缓泅栈泞暂畔票测流华航至熏彬舍脖珊溢
