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1、 不等式的性质与一元二次不等式1、两个实数比拟大小的方法(1)作差法 (a，bR)；(2)作商法 (aR，b0)2、不等式的根本性质性质性质容特别提醒对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN)可开方性ab0(nN)a，b同为正数3、不等式的一些常用性质(1)倒数的性质：ab，ab0；a0bb0,0c.；0axb或axb0b0，m0，那么，(bm0)；0)4、“三个二次的关系判别式b24ac000)的图像ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2x|xx|xRax2bxc0
2、)的解集x|x1x0或(xa)(xb)0型不等式的解法不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bxa口诀：大于取两边，小于取中间选择题：设abB.C|a|bD.解析由题设得aab0，有不成立假设a，b，c，那么()AabcBcbaCcabDbac解析易知a，b，c都是正数，log8164b；log62510241，bc，即cba假设a，bR，假设a|b|0Ba3b30Ca2b20Dab0解析由a|b|0知，a|b|，当b0时，ab0成立，当b0时，ab0成立，abb成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3解析由ab1，得
3、ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，使ab成立的充分而不必要的条件是ab1.0aNBMNCMND不能确定解析0a0,1b0,1ab0，MN0实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，那么a，b，c的大小关系是()AcbaBacbCcbaDacb解析cb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，baa2a1(a)20，ba，cba.设a2，A，B，那么A，B的大小关系是()AABBAB2a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，那么M与N的大小关系是()AMNCMND不确定解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a2
4、1)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0，MN.xR，m(x1)(x21)，n(x)(x2x1)，那么m，n的大小关系为()AmnBmnCmnDm0.那么有xR时，mn恒成立a，b，c满足cba，且acacBc(ba)0Ccb20解析由cba且ac0知c0，由bc得abac一定成立设ab1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()ABCD解析由不等式性质及ab1知，又c，正确；构造函数yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，知正确设a，bR，那么“(ab)a20是“ab的()A充分而不必
5、要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab时/(ab)a20，必要性不成立设(0，)，0，那么2的取值围是()A(0，) B(，)C(0，) D(，)解析由题设得02，0，0，20，集合Bx|2x2，那么AB等于()A(1,3) B(，1)C(1,1) D(3,1)解析依题意，可求得A(1,3)，B(，1)，AB(1,1)集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，那么(RP)Q等于()A2,3B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)解析依题意，得Px|1x2，Qx|1x3，那么(RP)Q(2,3不等式ax2
6、bx10的解集是，那么不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C.D.解析由题意知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系得，解得a6，b5，不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)假设一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，那么k的取值围为()A(3,0 B3,0)C3,0D(3,0)解析2kx2kx0对一切实数x都成立，那么必有解之得3k0，那么a的取值围是()A(0,4) B0,4)C(0，) D(，4)解析任意xR，ax2ax10，那么必有或a0，0af(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D
7、(，3)(1,3)解析由题意得或解得3x3.函数f(x)那么不等式f(x)x2的解集为()A1,1B2,2C2,1D1,2解析作出函数yf(x)和函数yx2的图像，如图，由图知f(x)x2的解集为1,1假设集合Ax|ax2ax10，那么实数a的取值围是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4解析由题意知a0时，满足条件，a0时，由得0a4，0a4不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3B1C1D3解析由题意，得Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，那么不等式x2axb0的解集为x|1x0，且a1，Ploga
8、(a31)，Qloga(a21)，那么P与Q的大小关系是_解析由题意可知a1.(a31)(a21)a2(a1)0，a31a21，loga(a31)loga(a21)，即PQ.设abc0，x，y，z，那么x，y，z的大小关系是_解析令a3，b2，c1，那么x，y，z，故zyx.设f(x)ax2bx，假设1f(1)2，2f(1)4，那么f(2)的取值围是_解析由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.假设关于x的不等式m(x1)x2x的解集为x|1xx2x的解集为x|1x21，2一定是m(x1)x2x的解，m2.假设关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，那么a的取值围为_解析
