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1、九上 第二十二章 一元二次方程第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程训练1.下列方程不是整式方程的是( ) A. B.0.2x2-0.4x3=0 C. D.2.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )3x2+7=0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x2-1,x2-+4=0,x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是 ( ) A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,24.一元二次方程-5x2+x-3=0,把二次项系数变
2、为正数,且使方程的根不变的是( )A.5x2-x+3=0 B.5x2-x-3=0 C.5x2+x-3=0 D.5x2+x+3=05.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0,则m的值为( )A.1 B.-3 C.1和-3 D.不等于1的任何数6.已知2y2+y-2的值为3，则4y2+2y+1值为（ ）A10 B.11 C.10或11 D.3或17.若一元二次方程ax2+bx+c=0中,二次项系数,一次项系数,常数项之和为0,则方程必有一 根是( )A.0 B.1 C.-1 D.18.若b(b0)是方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为( )A.1 B.-1
3、 C.2 D.-29.如图所示,在正方形的铁片上,截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是 48cm2,则原来的正方形铁片的面积是( )A.81cm2 B.64cm2 C.16cm2 D.8cm210.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m211.一元二次方程的一般形式是 ,其中 是二次项, 是一次项, 是常数项.12.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是 13.方程4x2=3x-+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 14.已知关于x的方程是一元二次方程,则m= 15.已知关于x的方程x2-(2m-1)
4、x-(2m-1)=0有一根为0,则m= 16.关于x的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0有一根为0,则a= 17.已知关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1,一根为-1,则a+b+c= , a-b+c= 18.小王在超市用24元买了某种品牌的牛奶若干盆,过一段时间再去超市,发现这种牛奶进 行让利销售,每盒让利0.4元,他用24元钱比上次多买2盒,若设这种牛奶原价为每盒x 元,则可列方程为 ,若设后来买了y盒,则依题意可列方程为 19.某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,若设平均每年的增长率为x,则所 列方程为 20.已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x2-2x-
5、3=0的解完全相同,则a= 21.已知x2+7xy-60y2=0,则= 22.若分式的值为0,则x= 23.关于x的方程(a-b)x2+ax+b=0在什么条件下是一元一次方程?在什么条件下是一元二次 方程?24.关于x的方程(2m2+m-3)xm+1+5x=13能是一元二次方程吗?为什么?25.当m为何值时,关于x的方程 (m2-9)x2+(m-3)x+2m=0,(1)是一元一次方程, (2)是一元二次方程.26.已知关于x的方程(n-2)+3nx+3=0是一元二次方程,试求n的值并写出这个一元二 次方程.27.已知a、b、c均为有理数,试判定关于x的方程ax2-x-+b=c是不是一元二次 方
6、程,如果是,请写出二次项系数,一次项系数及常数项.28.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,且a、b满足等式b=-3, 求方程-c=0的根.29.一块矩形耕地大小尺寸如图所示,要在这块地上沿东西 和南北方向分别挖2条和4条水渠,如果水渠的宽度相等,而且要保证余下的耕地面积为9600米2,那么水渠应挖多宽?30.已知x2-3x+2=0,试求的值.31. 一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的： 设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x1
7、234x2-3x-1-3-3 所以，_x_第二步： x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36 所以，_x_ （1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分； （2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_，十分位为_答案1D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.B 11.ax2+bx+c=0(a0) ax2 bx c 12.k3 13.4x2,-3x, 14.m=415. 16.a=-1 17.0,0 18. 19.3000(1+x)2=3630 20.1 21. 22.823.要使此方程为一元一次方程,则:a-b=0,a0 a=b0 要使
8、此方程为一元二次方程,则必须a-b0,即ab.24.原方程化为:(2m2-m-3)+3x-13=0 要使此方程为一元二次方程,则必须m+1=2,解得m=1,但当m=1时,二次项系数2m2+m-3=2+1-3=0故此方程不可能为一元二次方程.25. (1)当m2-9=0且m-30时,此方程为一元二次方程,即m=-3时,此方程为一元一次方程.(2)当m2-90时,即m3时,此方程为一元二次方程.26.要使这个方程是一元二次方程,则必须3n-4=2,且n-20,由3n-4=2得3n-4=2或-2 n=2或 由n-20得n2 n= 当n=时,此方程是一元二次方程,此时方程为:27.原方程化为一般形式为
9、: a为有理数 0 故此方程一定是一元二次方程,它的二次项系数是,一次项系数是,常数项是b-c.28x=1是此方程的一个根 a+b+c=0 又a=2 b=3 c=5故方程-c=0 即为-5=0 y2=20 y=29为了研究问题的方便，分别把沿东西和南北方向挖的渠道移到一起，如图所示，设水渠的宽度为x米，则剩下可耕的长方形地的长为（162-2x）米，宽为（64-4x）米，依题意可列方程(162-2x)(64-4x)=9600 整理得x2-97x+96=0即(x-96)(x-1)=0 x=96或1 。 显然x=96时不合题意。 故x=1。答：水渠应挖1米宽 30方法（1）原式= =（x-1）2-(
10、X+1)=X2-3X x2-3x+2=0 x2-3x=-2 即原式值为-2方法（2）：x2-3x+2=0 （x-2）(x-1)=0 x=2或1 但x-10x=2 当x=2时，原式=31. 3（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4 （2）3，322.2 降次解一元二次方程练习：1.用开平方法解下列方程:(1) (2)(3)（4） （7）(4x-3)2=(1-2x)22. 下列方程能转化成用直接开平方求解吗？试试看。(1) (2) 22.2.1 配方法练习：1用配方法解下列方程：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11）（12）（8）
11、 （13）2代数式有最 值为 3已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值4用配方法证明的值恒大于零5用配方法证明的值不小于6若的值使成立，则= 7当= 时，是一个完全平方式8若是完全平方式，则、的关系是 9. 若x2-2（k+1）x+k2+5是一个完全平方式，求k的值。答案：1（1）， （2），（3）， （4），（5）， （6）， （7）3，2 （8），（9），（10），（11） （12） （13）2小，1 32， 63 8训练1.方程x2-0.36=0的解是 A.0.6 B.-0.6 C.6 D.0.62.解方程:4x2+8=0的解为 A.x1=2 x2=-2 B.C.x1=4 x2=-4 D.此方程无实根3.关于x的一元二次方程2mx2-x+m2=0有一根为-1,则m的值应为 A.1,-1 B.-1 C.1 D.4.方程(x+1)2-2=0的根是 A. B. C. D. 5.将方程-5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是 A. B. C. D.x2-2x-10=06.方程x2-a2=(x-a)2(a0)的根是 A.a B.0 C.1或a D.0或a7.已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0一根为0,另一根不为0,则m的值为 A.1 B.-3 C.1或-
