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1、特殊解题方法本人精心整理的文档,文档来自网络本人仅收藏整理如有错误还请自己查证！特殊解题方法【穷举法】 解答某些数学题可以把问题所涉及到的数量或结论的有限种情况不重复不遗漏地全部列举出来以达到解决问题的目的这种解题方法就是穷举法例1 从甲地到乙地有A、B、C三条路线从乙地到丙地有D、E、F、G四条路线问从甲地经过乙地到达丙地共有多少条路线？（如图328）分析：从甲地到乙地有3条路线从乙地到丙地有4条路线从甲地经过乙地到达丙地共有下列不同的路线解：3412答：共有12条路线例2 如果一整数与1、2、3这三个数通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式能使结果等于24那么这个整数就称为可用的在4、5
2、、6、7、8、9、10、11、12这九个数中可用的有_个（1992年小学数学奥林匹克初赛试题）分析：根据题意用列式计算的方法把各算式都列举出来4（123）24 （512）3246（32l）24 73十豆十2-2483（21）24 93-1-2-24102l324 1123l2412（312）24通过计算可知题中所给的9个数与1、2、3都能够组成结果是24的算式答：可用的数有9个例3 从0、3、5、7中选出三个数字能排成_个三位数其中能被5整除的三位数有_个（1993年全国小学数学竞赛预赛试题）分析：根据题中所给的数字可知：三位数的百位数只能有三种选择：十位数在余下的三个数字中取一个数字也有3种
3、选择；个位数在余下的两个数字中取一个数字有2种选择解:把能排成的三位数穷举如下数下标有横线的是能被5整除的305 307 350 357 370 375；503 507 530 537 570 573；703 705 730 735 750 753答：能排成18个三位数其中能被5整除的有10个数例4 数一数图330中有多少个大小不同的三角形？分析：为了不重复不遗漏地数出图中有多少个大小不同的三角形可以把三角形分成A、B、C、D四类A类：是基本的小三角形在图中有这样的三角形16个；B类：是由四个小三角形组成的三角形在图中有这样的三角形7个6个尖朝上一个尖朝下C类：是由九个小三角形组成的三角形在图
4、中有这样的三角形3个尖都朝上D类：是最大的三角形图中只有1个解：1673127（个）答：图中有大小不同的三角形共27个【设数法】 有些数学题涉及的概念易被混淆解题时把握不定还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系但已知条件却十分抽象数量关系又很复杂凭空思索则不易捉摸为了使数量关系变得简单明白可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值以利于探索解答问题的规律正确求得问题的答案这种方法就是设数法设数法是假设法的一种特例给哪一个未知量设数要便于快速解题为了使计算简便数字尽可能小一点在分数应用题中所设的数以能被分母整除为好若单位 1未知就给单位1设具体数值例1 判断下列各题（对的
5、打错的打）（1）除1以外所有自然数的倒数都小于1（ ）（2）正方体的棱长和它的体积成正比例（ ）以上各数的倒数都小于1就能猜测此题的说法是正确的第（2）小题给正方体的棱长设数分析棱长的变化与其体积变化的规律由上表看出正方体的棱长扩大2倍体积扩大8倍；棱长扩大4倍体积扩大64倍.这不符合正比例的含义就能断定此题的说法是错误的几分之几？分析：先把女生人数看作单位1假定女生人数为60人男生人数则为女生人数比男生人数少几分之几则为解：通过设数分析理清了数量关系找到了解题线索便能顺利地列出综合算式 分析：这道题似乎条件不够不知从何下手不妨根据路程、时间、速度的关系给从A地去B地的速度设一个具体数值试一试
6、假设去时每小时走20千米那么A、B两地的路程就是：沿原路回家的速度则为：回家时所需的时间则为：解：把全路程看作单位1例4 已知甲校学生数是乙校学生数的40甲校女生数是甲校学生数的30乙校男生数是乙校学生数的42那么两校女生总数占两校学生总数的百分比是_（1993年小学数学奥林匹克竞赛试题初赛B卷）分析：题中没有给出具体数量且数量关系错综复杂不易理清头绪我们不妨把乙校人数看作单位 1给乙校学生人数假定一个具体数值这样就化难为易了若假定乙校学生为500人则甲校学生为：50040= 200（人）由甲校女生数是甲校学生数的30则甲校女生数为：20030=60（人）由乙校男生数是乙校学生数的42则乙校女
7、生数为：500（1-42）=290（人）两校学生总数为：500200=700（人）两校女生总数为：60290=350（人）则两校女生总数占两校学生总数的百分比为：350700=50解：5004030500（1-42）（500200）=60+290 700=350700=50或4030+（1-42）（140）=50答：两校女生总数是两校学生总数的50例7 如图3.32正方形面积为20平方厘米求阴影部分的面积分析：一般的解法是先求正方形的边长和圆的半径再求圆面积然后用正方形的面积减去圆面积即得阴影部分的面积这样算就要用到开平方的知识如果假设正方形的边长为1运用小学的知识便能解决这个问题我们可以先求
8、阴影部分的面积占正方形面积的百分之几再计算阴影部分的面积设正方形的边长为1正方形的面积则为：12=1圆的半径则为：圆面积占正方形面积的百分比为：阴影部分的面积占正方形面积的百分比为1-78.5=21.5由此可知阴影部分的面积为2021.5=4.3（平方厘米）解：设正方形的边长为1则阴影部分的面积为=2021.5=4.3（平方厘米）答：阴影部分的面积为4.3平方厘米注意：如果把正方形的边长设为其它数计算的结果都是相同的【类比法】类比法是运用类比推理解答问题的一种方法类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似从而推出这两个对象的其它属性也可能相类似的一种推理方法类比推理是富于创造性的一种思维方法在小
9、学数学中有着广泛的应用例如分数和比都含有相除的意义我们根据除法的商不变性质类推出分数的基本性质和比的基本性质在解答数学题时遇到问题A和问题B有许多类似的属性见到问题B时就会联想到问题A于是可以用解决问题A的办法去解决问题B或者用解决问题B的办法去解决问题A例1 从时针指向3点整开始经过多少分钟分针正好与时针重合？分析：此题与追及问题相类似如果把钟面上1分钟的距离作为1格则1小时分针走60格时针走5格那么分针走1格经过多少时间分针与时针重合实质上就是要解决多少时间分针追上时针的问题例 2 A、B、C、D、E、F、G7个站每两站间都是相隔 600米问从A站到G站的路程是多少米？分析：不能简单回答从
10、A站到G站的路程是6007=4200（米）此题与在不是封闭的线路上要求两端都要植树的问题相类似把7个站看成7棵树根据段数比棵树少1的道理解答此题解：600（7-1）=3600（米）答：从A站到G站的路程是3600米例3 王老师为学校购买音乐器材他带去的钱可以买10台手风琴或50把提琴如果他买了6台手风琴后把剩下的钱全部买提琴可以买多少把提琴？分析：题中没有给出王老师带了多少钱以及提琴和手风琴的单价等条件怎么能算出剩下的钱可以买多少把提琴呢？可是仔细一想便可发现此题与工程问题相似如果把王老师一共带的钱数看作 1则每台手风琴 =20（把）答：可以买20把提琴此题还可用解正比例应用题的方法来解答把题
11、意转化为：买10台手风琴的钱与买50把提琴的钱相等买4台手风琴的钱可以买多少把提琴？解：设可以买x把提琴10（10-6）=50x答：可以买20把提琴【尝试法】解答某些数学题可以先根据题意对题目的答案进行猜测然后把猜测的答案试一试看这个答案是否符合题意如果符合则问题就得到解决如果不符合就得对答案进行调整或者重新猜测直到找出正确的答案为止这种解题方法就是尝试法或者叫做试验法例1 把0、4、6、7、8、9这六个数字分别填入下面算式的方框内每个方框只许填一个数字使每个等式都成立分析：比较两个等式先填第二个等式有利于快速解题根据所给出的数字来分析能使第二个等式成立的情况有两种：69=54 78=56如果
12、把 69=54填入第二个等式那么还剩下0、7、8三个数字经过多次试验这三个数字不可能使第一个等式成立说明应重新调整把78=56填入第二个等式那么还剩下0、4、9三个数字把这三个数字填入第一个等式能使第一个等式成立问题便得到解决例2 有一类小于200的自然数每一个数的各位数字之和为奇数而且都是两个两位数的乘积（例如 144=1212）那么这一类自然数中第三大的数是_（1992年小学数学奥林匹克初赛试题）根据条件可以猜测这些两位数的十位数只可能是1而且两位数中不能出现11因为1111=1211112=1321113=143.乘积的每位数字之和均为偶数不合题意应予排除经过分析猜测有了一定的范围于是进行尝试边尝试边筛选以求得正确的解答1010=100 1012=1201013=130（不合题意） 1014=1401015=150（不合题意） 1016=160下面把不符合题意的情况不再列举出来1212=1441214=1681215=1801314=1821315=195把以上符合题意的乘积按从大到小的顺序排列：195、182、
